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1、1 图 2 1 俯视图 侧视图正视图 2 1 1.（北京 8）如图，在正方体 1111 ABCDA B C D中，P为对角线 1 BD的三等分点，则 P到各顶点的距离的不同取值有（） A3个 B4个 C5个 D6个 2. （广东卷6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) A 1 6 B 1 3 C 2 3 D 1 3. （广东卷8）设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A若/l，/l，则/ B若l，l，则/ C若l，/l，则/ D若， /l ，则l 4. （湖南卷7）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1 的正方形，侧视图是一个面积为2的矩 形，则该正方
2、体的正视图的面积等于 A 3 2 B.1 C. 21 2 D.2 5. 江西卷 8） . 一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 （） A.200+9 B. 200+18 C. 140+9 D. 140+18 6. （辽宁卷10）已知三棱柱 111 6.34ABCA B COABAC的 个顶点都在球的球面上若， ,ABAC 1 12AAO，则球的半径为 A 3 17 2 B2 10 C 13 2 D3 10 B. （全国卷11）已知正四棱柱 111111 2,ABCDA B C DAAABCDBDC中，则与平面所成角的正 弦值等于 （A） 2 3 （ B） 3 3 （C） 2 3 （D）
3、 1 3 8. （四川卷2）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（） 2 （A）棱柱（B）棱台 （C）圆柱（D）圆台 9. （全国新课标9） 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)， (0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（） (A) (B) (C) (D) 10. （浙江卷4）设 m 、n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面， A 、若 m ，n, 则 m n B、若 m ，m , 则 C 、若 m n，m , 则 n D、若 m ， , 则 m 11. （浙江卷5）已知某
4、几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 A、108cm 3 B 、 100 cm 3 C 、92cm 3 D 、 84cm 3 12.（重庆卷8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（） （A）180 （B）200 （C）220 （D）240 13. （辽宁卷13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积是 . 14.（安徽 15）如图，正方体 1111ABCDA B C D的棱长为1，P 为BC的中点，Q为线段 1 CC上的动点， 过点,A P Q的平面截 该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的 是（写出所有正确命题的编号）。 当 1 0 2 CQ时
5、，S为四边形 3 当 1 2 CQ时，S为等腰梯形 当 3 4 CQ时，S与11 C D的交点 R满足 1 1 3 C R 当 3 1 4 CQ时，S为六边形 当1CQ时，S的面积为 6 2 15. （北京 10）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体 积为。 16. （广东卷15）如图，在矩形 ABCD中，3,AB3BC ，BE AC，垂足为E，则ED 17. （江苏卷8）如图，在三棱柱ABCCBA 111 中，FED,分别是 1 ,AAACAB的 中 点 ， 设 三 棱 锥 ADEF的 体 积 为1 V， 三 棱 柱 ABCCBA 111 的体积为 2 V，则 21:V V . 18.
6、( 江西卷 15) 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且 AB/CD, 则直线 EF与正方体的 六个面所在的平面相交的平面个数为。 19. （全国卷16）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径， 图 3 E CB DA A B C 1 A D E F 1 B 1 C 4 3 60 2 OKOK，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O的表面积等于 . 20. （陕西卷 12）某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 . 21. （天津卷10 ）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 9 2 , 则正方体的棱长 为 . 22. （全国新课标15）已知正四
7、棱锥OABCD的体积为 3 2 2 ，底面边长为3，则以O为球心，OA为 半径的球的表面积为_。 23. （安徽 18）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2 的菱形，60BAD. 已知2,6PBPDPA . （）证明：PCBD （）若E为PA的中点，求三菱锥PBCE的体积 . 24. （北京 17）如图，在四棱锥PABCD中，/ /ABCD，ABAD，2CDAB，平面PAD底面 ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点，求证： （1）PA底面 ABCD （2）/ /BE平面PAD （3）平面BEF平面PCD 5 25.（福建 18） 如图，在四棱锥PABCD中，PDABCD面
8、，/ /ABDC，ABAD，5BC，3DC， 4AD，60PAD （1）当正视图方向与向量AD的方向相同时，画出四棱锥PABCD的正视图 . （要求标出尺寸，并画出 演算过程）； （2）若M为PA的中点，求证：/ /DMPBC面； （3）求三棱锥的体积 26.（广东卷 18） 如图 4， 在边长为1 的等边三角形中，分别是 边上的点， 6 图 4 G E F A B C D 图 5 D G B F C A E ，是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起， 得到如图5 所示的三棱锥 ABCF，其中 2 2 BC (1) 证明：DE/ 平面BCF； (2) 证明：CF平面ABF； (3
9、) 当 2 3 AD时，求三棱锥FDEG的体积 FDEG V 27. （湖南卷17）如图，在直菱柱ABC-A1B1C1中， ABC=90 ， AB=AC=，AA1=3，D是 BC的中点，点E在 菱 BB1上运动。 （I ）证明： ADC1E； （II ）当异面直线AC ，C1E 所成的角为60时， 求三菱锥C1-A2B1E的体积 7 28. （江苏卷16）如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC,ASAB. 过A作 AFSB，垂足为F，点E,G分别是侧棱SA,SC的中点 . 求证： (1) 平面EFG / /平面ABC; (2) BCSA. （ 29.（江西卷19）如图， 直四
10、棱柱ABCD A1B1C1D1中，AB/CD，ADAB ， AB=2 ，AD=，AA1=3，E为 CD上一点， DE=1 ， EC=3 （1）证明： BE 平面 BB1C1C; （2）求点 B1 到平面 EA1C1的距离 8 30. （辽宁卷18）如图，.ABOPAOCO是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点 （I ）求证：BCPAC平面； （II ）设/ /.QPAGAOCQGPBC为的中点，为的重心，求证：平面 31. （全国卷19）如图，四棱锥902,PABCDABCBADBCADPABPAD中，与都是 边长为 2的等边三角形 . （I ）证明：;PBCD （II ）求点.APCD到平
11、面的距离 9 32. （陕西卷18）如图 , 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形 , O为底面中心 , A1O平面ABCD, 1 2ABAA. ( ) 证明 : A1BD / 平面CD1B1; ( ) 求三棱柱ABDA1B1D1的体积 . 33. （四川卷19）如图，在三棱柱 11 ABCA B C中，侧棱 1 AA底面ABC， 1 22ABACAA， 120BAC， 1 ,D D分别是线段 11 ,BC B C的中点，P是线段AD上异于端点的点。 （）在平面ABC内，试作出过点P与平面 1 A BC平行的直线l， 说明理由， 并证明直线l平面 11 ADD A； （）设（）
12、中的直线l交AC于点Q，求三棱锥 11 AQC D的体积。（锥体体积公式： 1 3 VSh，其中 S为底面面积，h为高） O D1 B1 C1 D A C B A1 D1 D C B A1 B1 C1 A P 10 34. （天津卷17）如图 , 三棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC, 且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点 . ( ) 证明EF/ 平面A1CD; ( ) 证明平面A1CD平面A1ABB1; ( ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值. 35. （全国新课标18）如图，直三棱柱 111 ABCA B C中，D，E分别是AB， 1
13、 BB的中点， （）证明： 1/ / BC平面 11 ACD； （）设 1 2AAACCB，2 2AB，求三棱锥 1 CA DE的体积。 E D B1 C1 A C B A1 11 36. （浙江卷19）如图，在在四棱锥P-ABCD中， PA 面 ABCD ， AB=BC=2 ， AD=CD=7， PA= 3， ABC=120 ,G 为线段 PC上的点 . （）证明： BD 面 PAC ; （ ) 若 G是 PC的中点，求DG与 PAC所成的角的正切值； （）若G满足 PC 面 BGD ，求 PG GC 的值 . 37. （重庆卷19）如图，四棱锥PABCD中， PA底面ABCD， 2 3PA
14、，2BCCD， 3 ACBACD （）求证：BD平面 PAC； （）若侧棱 PC上的点F满足7PFFC，求三棱锥PBDF的体积 12 38如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2 处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为 121A Ad 同样可得在 B，C处正下方的矿层厚度分别为 122 B Bd ， 123 C Cd ，且 123 ddd . 过AB， AC 的中点M， N 且与直线 2 AA 平行的平面截多面体 111222 AB CA B C 所得的截面 DEFG 为该多面体的一个中截面，其面积记为S中 （）证明：中截面DEFG 是梯形； （） 在ABC中，记 BCa ，BC边上的高为h ，面积为 S. 在估测三角形ABC 区域内正下方的矿藏储 量 （ 即 多 面 体 111222A BCA B C的 体 积 V ） 时 ， 可 用 近 似 公 式 VSh估中 来 估 算 . 已 知 123 1 () 3 VdddS，试判断 V估与V的大小关系，并加以证明 .