四川省成都市金牛区八年级上学期末数学试卷解析版.pdf

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1、四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1 （ 3 分） 9 的算术平方根是（） A 3B 3C3D 81 2 （ 3 分）在平面直角坐标系中，点P（2， 3）在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 （ 3 分）以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（） A2，3，4B4，5，6C5，12，13D5，6， 7 4 （ 3 分）已知a，b，c 均为实数，若ab，c0下列结论不一定正确的是（） Aa+c b+cBa 2ab CDca cb 5 （ 3 分）对于函数y 2x+1，下列结论正确的是（） A它的图象必经过点（1，

2、3） B它的图象经过第一、二、三象限 C当时， y0 Dy 值随 x 值的增大而增大 6 （ 3 分）已知是方程组的解，则a+b（） A2B 2C4D 4 7 （ 3 分）若 x4，则 x 的取值范围是（） A2x3B3x4C4x 5D5x 6 8 （ 3 分）下面四条直线，可能是一次函数ykxk（ k0）的图象是（） AB CD 9 （ 3 分）下列命题是真命题的是（） A中位数就是一组数据中最中间的一个数 B计算两组数的方差，所S甲 20.39，S 乙 20.25，则甲组数据比乙组数据波动小 C一组数据的众数可以不唯一 D一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根 10 （3 分）在 Rt

3、ABC 中， ACB90， AB10cm，AB 边上的高为4cm，则 RtABC 的周长为（）cm A24BCD 二、填空题（每小题4 分，共 16 分） 11 （4 分）的相反数是，8 的立方根是 12 （4 分）若点P（ 1，a） 、Q（2，b）在一次函数y 3x+4 图象上，则a 与 b 的大小 关系是 13 （4 分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为 3，若一只小虫从A 点出发沿着 圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号） 14 （4 分）如图， 已知函数yax+b 和 ycx+d 的图象交于点M，则根据图象可知，关于 x， y 的二元一次方程组的解为

4、三、解答题（共54 分） 15 （10 分）计算下列各题 （1） （2） 16 （10 分）计算题 （1）解方程组： （2）解不等式组（并把解集在数轴上表示出来） 17 （7 分）已知；如图，在四边形ABCD 中，ABCD， BAD， ADC 的平分线 AE、DF 分别与线段BC 相交于点 E、F，AE 与 DF 相交于点G，求证： AEDF 18 （8 分）某中学10 月份召了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场 标价购买了甲种商品25 件，乙种商品26 件，共花费了2800 元；回学校后发现少买了2 件甲商品和1 件乙种商品，于是马上到该商场花了170 元把少买的商品买回

5、（1）分别求出甲、乙两种商品的标价 （2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、 乙两种商品共200 件，请求出总费用w（元）与甲种商品a（件）之间的函数关系式（不 需要求出自变量取值范围） 19 （9 分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读， 为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制 了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查 的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时； （2）计算被调查学生阅读时间的平均数； （3）该校八年级共有500 人，试估计周末阅

6、读时间不低于1.5 小时的人数 20 （10 分）如图，已知直线AB：y x+4 与直线 AC 交于点 A，与 x 轴交于点 B，且直线 AC 过点 C（ 2，0）和点 D（0，1） ，连接 BD （1）求直线 AC 的解析式； （2）求交点 A 的坐标，并求出ABD 的面积； （3）在 x 轴上是否存在一点P，使得 AP+PD 的值最小？若存在，求出点P；若不存在， 请说明理由 一、填空题（每小题4 分，共 20 分） 21 （4 分）函数中，自变量x 的取值范围是 22 （4 分）将一张长方形纸片按图中方式折叠，若265，则 1 的度数为 23 （4 分）若 x1，则 x 3+x23x+2

7、019 的值为 24 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+6 分别与x 轴， y 轴交于点B，C 且与直线yx 交于点 A，点 D 是直线 OA 上的点，当 ACD 为直角三角形时，则点D 的坐标为 25 （4 分）把自然数按如图的次序在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例 如点（ 0，0）对应的自然数是1，点（ 1，2）对应的自然数是14，那么点（ 1，4）对应 的自然数是；点（ n，n）对应的自然数是 二、解答题（共30 分） 26 （8 分）已知A，B 两地相距120km，甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发， 中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两

8、人离A 地的距离y（km）与甲 出发时间x（h）的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲行驶过程中的速度是km/h，途中休息的时间为h （2）求甲加油后y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？ 27 （10 分）已知 ABC 是等边三角形，点D 是直线 AB 上一点，延长CB 到点 E，使 BE AD，连接 DE，DC， （1）若点 D 在线段 AB 上，且 AB6，AD2（如图 ） ，求证： DEDC；并求出此时 CD 的长； （2）若点 D 在线段 AB 的延长线上，（如图 ） ，此时是否仍有DEDC？请证明你的结 论；

9、 （3）在（ 2）的条件下，连接AE，若，求 CD：AE 的值 28 （12 分）如图，已知长方形OABC 的顶点 O 在坐标原点， A、C 分别在 x、y 轴的正半轴 上，顶点 B（8，6） ，直线 y x+b 经过点 A 交 BC 于 D、交 y 轴于点 M，点 P 是 AD 的 中点，直线OP 交 AB 于点 E （1）求点 D 的坐标及直线OP 的解析式； （2）求 ODP 的面积，并在直线AD 上找一点N，使 AEN 的面积等于 ODP 的面积， 请求出点N 的坐标 （3）在 x 轴上有一点T（t，0） （5t 8） ，过点 T 作 x 轴的垂线，分别交直线OE、AD 于点 F、G，

10、在线段 AE 上是否存在一点Q，使得 FGQ 为等腰直角三角形，若存在，请 求出点 Q 的坐标及相应的t 的值；若不存在，请说明理由 四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1 【解答】 解： 3 29， 9 算术平方根为3 故选： C 2 【解答】 解：点 P（ 2， 3）在第四象限 故选： D 3 【解答】 解： A、2 2+3242，故不能构成直角三角形； B、4 2+5262，故不能构成直角三角形； C、5 2+122132，故能构成直角三角形； D、5 2+62 72，故不能构成直角三角形 故选： C 4 【解答】 解

11、： ab，c 0， a b， a+cb+c，故 A 选项正确； ，故 C 选项正确； cacb，故 D 选项正确； 又 a 的符号不确定， a2ab 不一定成立， 故选： B 5 【解答】 解：当 x 1 时， y3，故 A 选项正确， 函数 y2x+1 图象经过第一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小， B、D 选项错误， y 0， 2x+1 0 x C 选项错误， 故选： A 6 【解答】 解：是方程组的解 将代入 ，得 a+2 1， a 3 把代入 ，得 2 2b0， b1 a+b 3+1 2 故选： B 7 【解答】 解： 363749， 67， 243， 故 x 的取值范围是2x

12、3 故选： A 8 【解答】 解：一次函数ykxk（k 0） ， 当 k0 时，函数图象在第一、三、四象限，故选项A 错误，选项D 正确， 当 k0 时，函数图象在第一、二、四象限，故选项C、D 错误， 故选： D 9 【解答】 解： A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故 错误； B、计算两组数的方差，所S甲 20.39，S 乙 20.25，则甲组数据比乙组数据波动大；故 错误； C、一组数据的众数可以不唯一，故正确； D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误； 故选： C 10 【解答】 解：由勾股定理得，AC 2+BC2 AB2 100， 由

13、三角形的面积公式可知，?AC?BC?AB?CD20， 2?AC?BC80 则（ AC+BC） 2 AC 2 +BC 2+2?AC?BC180， 解得， AC+BC6， RtABC 的周长 AC+BC+AB6+10， 故选： D 二、填空题（每小题4 分，共 16 分） 11 【解答】 解：的相反数是：； 8 的立方根是： 2 故答案为：； 2 12 【解答】 解：点 P（ 1，a） 、Q（2，b）在一次函数y 3x+4 图象上， a3+4 7，b 6+4 2， ab 故答案为： ab 13 【解答】 解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C 是边的 中点，矩形的宽即高等于

14、圆柱的母线长 AB ? 2，CB3 AC 故答案为： 14 【解答】 解：由图可知：直线yax+b 和直线 ycx+d 的交点坐标为（2，3） ； 因此方程组的解为： 三、解答题（共54 分） 15 【解答】 解： （ 1） 23+ 3； （2） （ 3）+ 3+ 3+2 16 【解答】 解： （ 1）， 2 得： 8x+2y20 ， + ，得： 11x33， 解得 x3， 将 x3 代入 ，得： 12+y10，解得 y 2， 所以方程组的解为； （2）解不等式4x125x10，得： x 2， 解不等式2（2x3） 3（x+1） 12，得： x 3， 则不等式组的解集为3x 2， 将不等式组的

15、解集表示在数轴上如下： 17 【解答】 证明： ABDC， BAD+ADC 180 AE，DF 分别是 BAD， ADC 的平分线， DAE BAEBAD， ADF CDFADC DAE+ADF BAD+ADC90 AGD 90 AEDF 18 【解答】 解： （ 1）设甲种商品的标价为每件x 元，则乙种商品的标价为每件（1702x） 元， 根据题意得，25x+26（1702x） 2800， 解得 x60， 则 17026050 答：甲种商品的标价为每件60 元，乙种商品的标价为每件50 元； （2）由题意，可得w60a+50（200a） ， 化简得， w10a+10000 19 【解答】 解

16、： （ 1）由题意可得，本次调查的学生数为：3030%100， 阅读时间1.5 小时的学生数为：10012301840， 补全的条形统计图如图所示， 由补全的条形统计图可知，抽查的学生劳动时间的众数是1.5 小时，中位数是1.5 小时， 故答案为： 1.5，1.5； （2）所有被调查同学的平均劳动时间为：（ 120.5+301+401.5+182） 1.32 小时， 即所有被调查同学的平均劳动时间为1.32 小时 （3）估计周末阅读时间不低于1.5 小时的人数为500290（人） 20 【解答】 解： （ 1）设直线AC 解析式为： ykx+b， 根据题意得： k，b 1 直线 AC 解析式为

17、： yx+1 （2）根据题意得： 解得： 点 A 坐标为（ 2，2） 如图，设直线AB 与 y 轴交点为E， 直线 AB 与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点E， 点 B（4，0） ，点 E（ 0，4） OB 4，OE4， DO1， DE 3， SADBSBEOSADESBDO， SADB3， （3）如图，作点D（0，1）关于 x 轴的对称点D（0， 1） ， AP+DPAP+PD， 当点 P 在 AD上时， AP+DP 的值最小， 连接 AD交 x 轴于点 P， 设直线 AD的解析式为：ymx+n， 根据题意得： 解得： 直线 AD的解析式为：yx 1 当 y0 时， x 点 P 坐标为（，

18、0） 一、填空题（每小题4 分，共 20 分） 21 【解答】 解：根据题意得：x+30且 x 10， 解得： x 3 且 x1 22 【解答】 解：如图，延长CD 至 G， ABCD， 2 BDG65， 由折叠可得，BDE BDG65， BDE 中， BED180 65 2 50， 1 BED50， 故答案为： 50 23 【解答】 解： x 1， x2（1） 222 +132， 则原式 x?x2+x23x+2019 （1）（ 3 2）+323（1）+2019 343+2+323+3+2019 2018， 故答案为： 2018 24 【解答】 解： （ 1）直线 yx+6， 当 x0 时，

19、y6， 当 y0 时， x12， 则 B（12，0） ， C（ 0，6） ， 解方程组：得：， 则 A（6，3） ， 故 A（6，3） ，B（12，0） ， C（0，6） ， ACD 为直角三角形， 当 ADC90， CDOA， 设直线CD 的解析式为： y 2x+b， 把 C（0，6）代入得， b6， 直线 CD 的解析式为：y 2x+6， 解得， D（，） ， 当 ACD90， DCBC， 设直线CD 的解析式为： y2x+a， 把 C（0，6）代入得， a6， 直线 CD 的解析式为：y2x+6， 解得， D（ 4， 2） ， 综上所述： D（，）或（ 4， 2） 故答案为： D（，）或

20、（ 4， 2） 25 【解答】 解：观察图的结构，发现这些数是围成多层正方形，从内到外每条边数依次+2， 所有正方形内自然数个数即（每边自然数个数的平方数）都在第四象限的角平分线上（正 方形右下角） 其规律为（ n， n）表示的数为（2n+1）2，而且每条边上有2n+1 个数， 点（ 1，4）在第四层正方形边上，该层每边有24+19 个数，右下角（4， 4）表示 的数是 81， 所以点（ 1，4）表示的是第四层从左下角开始顺时针（从81 倒数）第21 个数，即为81 88560， 点（ n， n）在第 n 层正方形边上，该层每边有2n+1 个数，右下角（n， n）表示的数 是（ 2n+1） 2

21、， 点（ n，n）是正方形右上角的数，是从左下角开始顺时针（从（2n+1） 2 倒数）第6n 个 数，即为（ 2n+1） 2 6n4n2 2n+1 故答案为： 60，4n2 2n+1 二、解答题（共30 分） 26 【解答】 解： （1）根据甲的图象可知前1 小时走了120 60 千米，故甲的速度为60 km/h； 甲走 120 千米需要2 小时，而他到达终点的时间是2.5 小时，故休息了0.5h 故答案为： 60；0.5 （2）设甲加油后ykx+b，将（ 1.5，60）和（ 2.5，0）代入解析式， ，解得 故 y 60x+150（1.5x2.5） （3）设乙路程y1 k1x+b，将（ 1，

22、0）和（ 4，120）代入 ，解得 故 y140x40 当 x1.5 时， y1401.54020，此时两车相距602040 千米 故相距 10km 时间段为1.5h2.5 小时之间 依题意得， |（ 60x+150）（ 40x40） |10 解得， x1.8 或 2 故甲出发1.8 小时或 2 小时两车相距10km 27 【解答】 解： （ 1）过点 D 作 DF BC 交 AC 于点 F，作 DMBC 于点 M， ABC 是等边三角形 ABC ACB A60， ABACBC6， DBE120 DF BC ADF ABC60， AFD ACB60 ADF 是等边三角形，DFC 120 AD

23、AFDF 2， BD ABAD4 ACAFCF BEADDF 2， DBE DFC 120， CFDB DBE CFD（SAS ） DE DC 又 DMBC CMEMEC（ BE+BC） 4 在 Rt DBM 中， BD4， DBM 60 BM2，DMBM2 CD 2 （2）DEDC 理由如下：过点D 作 DFBC 交 AC 的延长线于点F， BC DF ABC ADF 60， ACB AFD60， ADF 是等边三角形， AD DFAC， AD ABAFAC BD CF，且 BEADDF， EBD ABC 60 AFD EBD DFC（SAS ） DE CD （3）如图，过点C 作 CHAB

24、 于点 H，过点 A 作 ANBC 于点 N， 设 AB2x，AD3x， BC AC2x，DF BE 3x，BDADABx， ABC 是等边三角形，ANBC，CH AB BN BHx，ANxCH 在 RtDHC 中， DCx， 在 RtAEN 中， AEx CD：AE 28 【解答】 解： （ 1）四边形OABC 为长方形，点B的坐标为（ 8，6） ， 点 A 的坐标为（ 8，0） ，BCx 轴 直线 y x+b 经过点 A， 0 8+b， b8， 直线 AD 的解析式为y x+8 当 y6 时，有 x+86， 解得： x2， 点 D 的坐标为（ 2，6） 点 P 是 AD 的中点， 点 P

25、的坐标为（，） ，即（ 5，3） ， 直线 OP 的解析式为yx （2）SODPSODASOPA， 868 3， 12 当 x8 时， yx， 点 E 的坐标为（ 8，） 设点 N 的坐标为（ m， m+8） SAENSODP， |8m|12， 解得： m3 或 m13， 点 N 的坐标为（ 3，5）或（ 13， 5） （3）点 T 的坐标为（ t，0） （ 5t8） ， 点 F 的坐标为（ t，t） ，点 G 的坐标为（ t， t+8） 分三种情况考虑： 当 FGQ90时，如图1 所示 FGQ 为等腰直角三角形， FG GQ，即t（ t+8） 8t， 解得： t， 此时点 Q 的坐标为（ 8，） ； 当 GFQ 90时，如图2 所示 FGQ 为等腰直角三角形， FG FQ，即t（ t+8） 8t， 解得： t， 此时点 Q 的坐标为（ 8，） ； 当 FQG90时，过点Q 作 QSFG 于点 S ，如图 3 所示 FGQ 为等腰直角三角形， FG 2QS，即t（ t+8） 2（8t） ， 解得： t， 此时点 F 的坐标为（，4） ，点 G 的坐标为（，） 此时点 Q 的坐标为（ 8，） ，即（ 8，） 综上所述：在线段AE 上存在一点Q，使得 FGQ 为等腰直角三角形，当t时点 Q 的坐标为（ 8，）或（ 8，） ，当 t时点 Q 的坐标为（ 8，）