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1、龙文教育学科教师辅导讲义 学生: 教师: 日期: 2016-11-2 课题 圆的认识和周长 教学目标 1、认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示圆的各部分名称； 2、理解同圆或等圆中半径和直径的关系与特征； 3、掌握用圆规画圆的操作步骤 4、认识圆是轴对称图形，掌握圆的对称轴的画法； 掌握元的周长计算公式，并能解决一些简单问题。 重点 1、 圆的各部分名称和特征；同圆或等圆中半径和直径的关系； 2、认识圆是轴对称图形，掌握圆的对称轴的画法，能再方格纸上找出给定图形的对称 点； 3、运用圆的周长计算公式解决实际问题；圆的周长公式的推导过程。 难点用圆规画圆；学会画圆的对称轴；用圆
2、的周长计算公式解决实际问题。 教 学 内 容 一、课本知识巩固 1、圆的认识： 由曲线围成的封闭图形，无顶点。（三角形、长方形、正方形都是由线段围成的封闭图形） 一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭曲线 叫做圈。 2、圆的各部分名称： 认识圆心： a、圆心的意义：观察上图会发现这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 b、圆心的字母表示法：圆心一般用字母O 表示。 c、圆心的作用：圆心确定圆的位置。 认识半径： a、半径的意义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 （判断半径的方法：半径是一端在圆心，另一端在圆上的线段。） b、半径的字母
3、表示法：半径一般用字母r 表示。 c、半径的作用：半径决定圆的大小。半径越长，圆越大；半径越短，圆越小。 认识直径： a、直径的意义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 b、直径的字母表示法：直径一般用字母d 表示。 归纳总结 ：圆有一个圆心，无数条半径和直径。 拓展提高： a、等圆，两个半径相等的圆叫做等圆。等圆经过平移可以完全重合 b、同心圆：圆心重合、半径不相等的两个圆叫做同心圆。 3、半径、直径的特征及关系： a、在同圆或等圆中，半径是直径的 2 1 ，直径是半径的2 倍。 b、已知直径求半径，用直径除以2；已知半径求直径，用半径乘2。 拓展提高： 在同圆或等圆中，半径扩大到原来
4、的几倍，直径也扩大到原来的几倍；半径缩小到原来的几分之一， 直径也缩小到原来的几分之一。 4、用圆规画圆的方法 （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； （2）把带有针尖的脚固定在圆心上；（ 3）把装有 铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆。 画法提示：（1）带有针尖的脚不能移动；（2）两脚间的距离不能改变。 重点提示：用圆规画圆的有点是可以画出以制定长度为半径的圆。 5、圆的对称性 A、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，则这个图形叫做轴 对称图形。这条直线就是它的对称轴。 B、圆的对称轴的画法：把圆的直径
5、两端无限延长，就得到圆的对称轴。 因为圆有无数条直径，所以每个圆都可以画出无数条对称轴。 归纳总结： 圆有无数条对称轴。 拓展提高： a、半圆只有一条对称轴。 b、因为圆有无数条对沉着，所以圆以圆心为旋转点，旋转任意角度都与自身重合。 6、圆的周长 a、圆的周长的意义：骑自行车绕一个圆形花坛行走一圈的轨迹是一个圆，这一圈的长度就是这个圆的长度。 如果忽略自行车行走时和花坛间的距离，那么这个圆的周长可以近似地看成是圆形花坛一周的长度，也就是这 个圆形花坛的周长。 b、圆的周长的测量方法： （1）滚动法：在圆上画一条直径，在直径的一端做好标记。把圆放在直尺上，标记点对准直尺的0 刻度，滚 动一周后
6、标记点所对的刻度就是圆的周长。 （2）绕绳法：把一根线或绳绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，就是这个圆的周长。 归纳总结 ：a、围成元的曲线的长叫做圆的周长。 b、测量圆的周长的方法很多，如滚动法、绕绳法等，但这些方法都有一定的局限性，测得的数据 也有一定的误差，因此需要寻找一个常规的方法来求圆的周长。 7、圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长和它的直径的比值，这个比值是一个固定的数，用字母 表示。 它是一个无限不循环小数，在实际应用中，一半只取它的近似值，即 3.14。 归纳总结 ：周长直径 =圆周率（ ） 3.14（无限不循环小数，=3.1415926535） 8、圆的周长的
7、计算公式： 圆的周长 =直径圆周率或圆的周长=半径 2圆周率。 如果用字母C 表示圆的周长， r 表示半径， d 表示 直径，那么圆的周长的公式是：C=d 或 C=2r。 拓展提高： a、圆的周长与该圆半径、直径的关系：（1）如果圆的半径、直径扩大到原来的若干倍，它的周长也扩大 到原来的若干倍。 （2）圆的半径、直径缩小到原来的几分之几，周长也缩小到原来的几分之几。 b、两个圆的半径之比等于它们的直径之比，也等于它们的周长之比。 c、半圆的周长指的是圆周长的一半加一条直径，半圆的周长的计算公式是： C 半圆 =r+d 或 C 半圆 =r+2r。 d、圆的周长的一半是把圆的周长平均分成两份，求一
8、份的长度，圆的周长的一半的计算公式是： C 圆周长的一半 =r 或 C 圆周长的一半=d2。 二、典型例题学习 1、圆的认识 典型例题 【例】判断：（1）圆的半径和直径都分别相等。（） （2）通过圆心并且两端都在圆上的直线叫做直径。（） 错解分析：（1）没有考虑半径、直径相等的前提条件是在同圆或等圆中。 （2）没有理解直径的意义，直径是线段而不是直线。 提示： 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。同时半径和直径都是线段而不是直线。 【针对练习】 1、填空。 （1）两端都在圆上的线段，（）最长。 （2）从圆心到圆上任意一定的线段都（） 。 （3）经过一点可以画（）个圆。 （4）
9、圆心确定圆的（） ，半径决定圆的（） 。 2、判断。 （1）直径一定比半径长。 （） （2）两条半径的长度等于一条直径的长度。（） （3）直径是3.6cm 的圆比半径是3.6cm 的圆小。（） 3、如下图所示，大圆的直径是6cm，两个小圆的半径分别是多少？ 4、在一个长方形内有4 个相同的圆（如下图所示） ， 长方形的长是8cm， 长方形的宽是多少厘米？圆的半径呢？ 5、图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？ 【智力测试】 足球上黑皮块均呈五边形，白皮均呈六边形（如图形），黑皮有 12块。 白皮有多少块？ 2、圆的对称性 典型例题 【例 1】圆的直径是圆的对称轴，圆有无数条直径，因此圆
10、有无数条对称轴。（ T） 错解分析 ：没有理解对称轴的意义，圆的直径是一条线段，而对称轴是直线。 正确解答 ：圆的直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴。 温馨提示 ：任何一个图形的对称轴都是一条直线，而不是线段。 【例 2】在同一平面内，任意两个圆都成轴对称。（） 错解分析： 两个圆成轴对称，这两个圆必须完全相同。任意两个圆，它们的半径并不一定相等，这两个圆就不 一定成轴对称。 温馨提示： 成轴对称的两个图形，形状、大小完全相同。 【针对练习】 1、用两个大小不同的圆组成如下六种图形，请画出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同点。 请画出下面图形的另一半
11、。 2、下面的图（1）和图（ 2）是图 A 经过怎样的变化得到的？ 【智力测试】 一杯水冻成冰后体积增加了10% ，冰化成水后体积减少了（） 3、圆的周长 典型例题 【例 1】已知半径，求周长。 已知一个圆形盘子的半径是8cm，这个圆形盘子的周长是多少？ 分析知道圆形盘子的半径，直接利用公式C=2r 计算盘子的周长。 解答23.148 =6.288 =50.24（cm） 答：这个圆形盘子的周长是50.24cm。 【例 2】已知圆的直径，求圆的周长。 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？小自行车车轮的直径是50cm，绕花坛一周车轮大约转动多 少周？ 【例 3】已知圆的周长，求圆的直径和半径
12、。 一个圆的周长是15.7dm，求他的直径和半径分别是多少。 【针对练习】 1、判断。 （1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（） （2）一个圆的周长总是直径的3.14 倍。 （） （3）整圆的周长一定比半圆的周长大。（） （4）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。（） 2、计算下列图形的周长。 3、有一个半圆形的零件，它的直径是2cm，求它的周长是多少？ 4、一个直径是15m 的半圆形菜园，要在菜园的四周围上栅栏。至少需要多少米长的栅栏？ 5、（ 1）“哈勃”望远镜是设置在地球轨道上的用于探测宇宙目标的反射式天文望远镜，它的通光口直径为2.4m。 算一算“哈勃”望远镜通光口的周长是多少。 （
13、2）世界上最粗的数是“百骑大栗树” ，它生产在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上，树干直径达17.5m。 多少个身高是1.70m 的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？（提示：人的臂展长度约等于人的身高）（得数保 留整数） 【智力测试】 现有 2 克、3 克、6克砝码各一个，那么在天平秤上能称出_种不同重量的物体 课后练习 1、有 4 根直径都是10 厘米的圆木 ,要把它们用铁丝捆在一起, 捆一周要用多长的铁丝?(接头部分长度不计)？ 2、一个街心花园的形状如下图所示，中间正方形的边长为20m，四周是半圆， 这个街心花园的周长是多少米？ 3、下图中，等腰直角三角形的面积是32 平方厘米，那么，圆的直径是多少厘米？ 4、下图中，大圆的半径是10 厘米，小圆的半径是2 厘米。现在让小圆沿着大圆的内侧无滑动地滚动一周，那 么： （1）小圆圆心所走的路程是多少厘米？ （2）小圆滚过的面积是多少平方厘米？ 5、下图是某幼儿园的跑道，跑道外圈长多少米？内圈长多少米？ 1 米 5 米