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1、第八章圆锥曲线方程 一、椭圆： （1）椭圆的定义：平面内与两个定点 21,F F的距离的和等于常数（大于| 21F F）的点的轨迹。 其中：两个定点叫做椭圆的焦点 ，焦点间的距离叫做焦距 。 注意： 21 2FFa表示椭圆； 21 2FFa表示线段 21F F； 21 2FFa没有轨迹； （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质： 标准方程)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x )0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 图形 cba,的几何 意义 长轴长aAA2 21 ，短轴长bBB2 21 ，焦距cCC2 21 ， 222 bac 顶点 ),0(), 0( )0 ,(),0 ,
2、( 21 21 bBbB aAaA ),0(),0( )0,(),0,( 21 21 aBaB bAbA 焦点)0 ,(),0,( 21 cFcF),0(),0( 21 cFcF 对称性关于x轴，y轴，原点对称，短轴为b2，长轴为a2 离心率) 10(e a c e（离心率越大，椭圆越扁） 通径 2 2b a （过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段） 二、双曲线： （1）双曲线的定义： 平面内与两个定点 21,F F的距离的差的绝对值等于常数（小于| 21F F）的点的 轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。 注意：aPFPF2| 21 与aPFPF2| 12 （|
3、2 21F Fa）表示双曲线的一支。 |2 21F Fa表示两条射线；|2 21F Fa没有轨迹； （2）双曲线的标准方程、图象及几何性质： 标准方程)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x )0, 0(1 2 2 2 2 ba b x a y 图形 顶点 )0,(),0,( 21 aAaA),0(),0( 21 aAaA 对称性x轴，y轴，原点；虚轴为b2，实轴为a2 焦点)0,(),0 ,( 21 cFcF),0(),0( 21 cFcF 焦距 )0(2| 21 ccFF 222 bac 离心率) 1(e a c e（离心率越大，开口越大） 渐近线x a b yx b a y
4、 通径 a b22 （3）双曲线的渐近线： 求双曲线 1 2 2 2 2 b y a x 的渐近线，可令其右边的1 为 0，即得 0 2 2 2 2 b y a x ，因式分解得到 0 xy ab 。 与双曲线1 2 2 2 2 b y a x 共渐近线的双曲线系方程是 22 22 xy ab ； （4）等轴双曲线为 222 tyx，其离心率为2 三、抛物线： （1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。定点为焦点，定直 线叫做准线。（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：0p 标准 方程 pxy2 2 pxy2 2 pyx2 2 pyx2 2 图形 顶点)0,
5、0(O 对称轴x轴y轴 焦点)0 , 2 ( p F )0 , 2 ( p F) 2 ,0( p F) 2 , 0( p F 离心率 1e 准线 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 通径 p2 焦半径 2 | 0 p xPF 2 | 0 p yPF 焦准距p 训练题 一、椭圆 x O F P y l O F P y l x O F P y l x O F P y l x A1 x O F1 F2 A2 P B2 y B2 O F1 F2 P A2 A1 B1 x x O F1 A2 A1 F2 x O F1 F2 y A2 A1 y B1 y 1、椭圆1 25 2 2 y x 上一
6、点 P到一个焦点的距离为2，则点 P到另一个焦点的距离为（） A5 B. 6 C.7 D.8 2、已知方程1 59 22 k y k x 表示椭圆，求k的取值范围 . 3、已知椭圆063 22 mymx的一个焦点坐标为（0，2） ，求m的值为 4、过椭圆1 34 22 yx 的一个焦点，且垂直于x 轴的直线被此椭圆截得的弦长为（） A 2 3 B. 3 C. 3 2 D.3 5、椭圆1 916 2 2 yx 中，若 CD为过左焦点 1 F的弦，则CDF2的周长为（） A 8 B. 16 C.10 D.与 CD长有关 6、椭圆1 925 22 yx 上一点 M到焦点 1 F的距离为 2，N为 1
7、 MF的中心， O为椭圆中心，则ON的值是（ A 2 B.4 C.8 D. 2 3 4、 7、椭圆的离心率为 5 3 ，准线方程为 3 50 x，则的椭圆的方程为 8、椭圆1 925 22 yx 上有一点P，它到左准线的距离为 2 5 ，则 P到右焦点的距离为 5、 9、已知P 是椭圆1243: 22 yxm上的任意一动点，直线082:yxl，求点P 到直线l的距离 的最大值和最小值为 10、k为何值时，直线2kxy和椭圆632 22 yx相交（） A 6 3 k或 3 6 k B. 3 6 3 6 k C. 3 6 k或 3 6 k D. 3 6 3 6 k 11、直线1kxy与椭圆1 5
8、22 m yx 总有公共点，则m的取值范围是（） A 1m B.或1m10m C.50m或1m D. 1m且5m 二、双曲线 三、 12、若Rk，则“3k”是“方程 22 1 33 yx kk ”表示双曲线的（） A 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13、设双曲线1 916 22 yx 上的点 P到点（ 5，0）的距离为15，则点 P到（ -5 ，0）的距离是（） A 7 B. 23 C.5或 25 D.7或 23 6、 14、双曲线1 4 22 y k x 的焦点坐标是 15、已知双曲线1 36 22 yx 的焦点为 1 F、 2 F，点M 在双
9、曲线上，且 1 MFx轴，则 1 F到直线MF2的 距离为（） A 5 63 B 6 65 C. 6 5 D. 5 6 16、 1 F、 2 F是双曲线1 169 22 yx 的两个焦点，P在双曲线上，且满足32 21 PFPF，则 21PF F 17、 双曲线1 3 2 2 y x的两条渐近线的夹角是（） A o 30 B. o 60 C. o 120 D. o 150 18、若双曲线的两条渐近线的夹角为 o 60，则此双曲线的离心率是（） A 3 32 B.2 C.2或 3 32 D. 3 7、设 1 F、 2 F是双曲线1 124 22 yx 的两个焦点，点P在双曲线上并且满足 21PF
10、 F o 90，则 21PF F的 面积为 20、在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为 2 1 ，则该双曲线的 离心率e 21、如果双曲线1 3664 22 yx 上一点 P到它的右焦点的距离为8，那么点P到它的左准线的距离是 22、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 23、过点 P （ 8，1）的直线与以曲线44 22 yx相交于 A、B两点，且P是线段 AB的中点，则直线AB 的方程为（） A052yx B.052yx C.0152yx D. 0152yx 三、抛物线 24、抛物线 2 8 1 xy的准线方程是（
11、） A 32 1 x B.2y C. 4 1 x D. 4y 25、顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点（2，-3）的抛物线方程是（） Axy 2 9 2 B. yx 3 4 2 C. xy 2 9 2 或yx 3 4 2 D. 以上答案都不对 26、抛物线 2 axy的准线方程是2y，则a的值为（） A 8 1 B. 8 1 C.8 D. -8 27、过抛物线的焦点F 的直线， 与抛物线相交于A、B两点，若 A、B在抛物线的准线上的射影分别为 1 A、 1 B，则 11FB A等于（） A o 45 B. o 60 C. o 90 D. o 120 28、抛物线yx4 2 上一点 A的纵坐标为4，则点 A与抛物线焦点的距离为（） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 29、抛物线 2 4xy上的点到直线54xy的距离最短，则该点坐标是（） A )0,0( B. )4, 1( C.)1 , 2 1 ( D. 以上答案都不是 30、抛物线 2 2xy上的两点A、B到焦点的距离之和为5，则线段中点到y轴的距离为 31、设坐标原点为O，抛物线xy2 2 与过焦点的直线交于A、B两点，则 OBOA （） A 4 3 B. 4 3 C.3 D. -3 32、点 P在抛物线xy6 2 上运动，点Q与点 P关于点（ 1，1）对称，则Q点轨迹方程为