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1、天津市南开区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1 （ 3 分）如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中 为轴对称图形的是（） AB CD 2 （ 3 分）如果代数式有意义，则实数x 的取值范围是（） Ax 3Bx0 Cx 3 且 x0Dx3 3 （ 3 分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（） Aa（m+n） am+an Ba 2b2c2（ ab） （a+b） c2 C10x 25x5x（2x 1） Dx 216+6x（ x+4） （ x4）+6x 4
2、 （ 3 分）如图， OP 平分 AOB，PCOA 于 C，点 D 是 OB 上的动点，若PC6cm，则 PD 的长可以是（） A7cmB4cm C5cm D3cm 5 （ 3 分）已知点A（4，3）和点 B 是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x 3 对称， 则平面内点B 的坐标为（） A （0， 3） B （4， 9）C （4，0）D （ 10， 3） 6 （ 3 分）如果x 2+2mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值是（） A3 B 3C6D 6 7 （ 3 分）若 a，则 a 的取值范围是（） A 3 a0 Ba0 Ca0 D a 3 8 （ 3 分）已知是正整数，则满足条件的最大
3、负整数m 为（） A 10B 40 C 90 D 160 9 （ 3 分）已 x+3，则的值是（） A9 B8CD 10 （3 分）如图， ABC 的面积为8cm 2， AP 垂直 B 的平分线 BP 于 P，则 PBC 的面积 为（） A2cm 2 B3cm 2 C4cm 2 D5cm 2 11 （3 分）如图， ACB90，ACBC，ADCE，BECE，若 AD3，BE1，则 DE （） A1 B2C3D4 12 （3 分）如图，在ABC 中， BAC 和 ABC 的平分线相交于点O，过点 O 作 EFAB 交 BC 于 F，交 AC 于 E，过点 O 作 ODBC 于 D，下列四个结论：
4、 AOB90+C； AE+BFEF； 当 C90时， E，F 分别是 AC，BC 的中点； 若 ODa，CE+CF2b，则 SCEFab 其中正确的是（） ABCD 二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分，请将答案直接填在答题纸中对应的 横线上 13 （3 分）已知点A（x， 3）和 B（4，y）关于 y 轴对称，则（x+y） 2019 的值为 14 （3 分）如图，在四边形ABCD 中， A 90， AD4，连接BD，BD CD， ADB C若 P 是 BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 15 （3 分）如图，数轴上点A 表示的数为a，化简： a+ 16 （3 分）如图
5、，已知等边三角形ABC 的边长为3，过 AB 边上一点P 作 PEAC 于点 E， Q 为 BC 延长线上一点，取BACQ，连接 PQ，交 AC 于 M，则 EM 的长为 17 （3 分）如果代数式m 2+2m1，那么 的值为 18 （3 分）如图， RtABC 中， ABAC，点 D 为 BC 中点 MDN 90， MDN 绕点 D 旋转， DM、DN 分别与边AB、 AC 交于 E、F 两点下列结论： DEF 是等腰直角三角形； AECF； BDE ADF； BE+CFEF； S四边形AEDFAD 2， 其中正确结论是（填序号） 三、解答题（共46 分） 19 （12 分）计算 （）（）
6、1 +|2| （）因式分解， （ x+2） （x 6）+16 （）先化简，再求值：?，其中 x 2 20 （5 分）解分式方程：1 21 （6 分）如图所示， ABC 中，ABAC，E 在 AC 上， D 在 BA 的延长线上， 且 ADAE， 连接 DE求证： DEBC 22 （7 分）如图， BAC 的角平分线与BC 的垂直平分线交于点D，DEAB，DF AC， 垂足分别为E， F若 AB10，AC8，求 BE 长 23 （7 分） 2018 年 1 月 20 日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号” 列车时速更快， 安全性更好 已知“太原南北京西”全程大约 500 千米
7、， “复兴号” G92 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40 千米，其行驶时间是该列“和谐号” 列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）经查询，“复兴号” G92 次列车从太 原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10 分钟求乘坐“复兴号”G92 次列车从太 原南到北京西需要多长时间 24 （9 分）如图，在 ABC 中，BC5，高 AD、BE 相交于点O，BDCD，且 AEBE （1）求线段 AO 的长； （2）动点 P 从点 O 出发，沿线段 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向终点A 运动， 动点 Q 从点 B 出发沿射线BC 以每秒 4 个单位长度的速度运动，P、Q 两点同
8、时出发，当点P 到 达 A 点时， P、Q 两点同时停止运动设点P 的运动时间为t 秒， POQ 的面积为S，请 用含 t 的式子表示S，并直接写出相应的t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，点F 是直线 AC 上的一点且CFBO是否存在t 值，使以点B、 O、P 为顶点的三角形与以点F、 C、Q 为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合 条件的 t 值；若不存在，请说明理由 天津市南开区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1 【解答】 解：根据轴对称图形的概念，A、
9、B、 C 都不是轴对称图形，D 是轴对称图形 故选： D 2 【解答】 解：由题意可知： x 3 且 x0 故选： C 3 【解答】 解： （A）该变形为去括号，故A 不是因式分解； （B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B 不是因式分解； （D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D 不是因式分解； 故选： C 4 【解答】 解：作 PDOB 于 D， OP 平分 AOB， PCOA，PD OA， PD PC6cm， 则 PD 的最小值是6cm， 故选： A 5 【解答】 解：设点B 的横坐标为x， 点 A（4，3）与点 B 关于直线x 3 对称， 3， 解得 x 10， 点 A
10、、B 关于直线x 3 对称， 点 A、B 的纵坐标相等， 点 B（ 10， 3） 故选： D 6 【解答】 解： x 2+2mx+9 是一个完全平方式， m 3， 故选： B 7 【解答】 解：由题意得，a0， a+30， 解得， a0，a 3， 则 a 的取值范围是3a 0， 故选： A 8 【解答】 解：是正整数， 满足条件的最大负整数m 为： 10 故选： A 9 【解答】 解： x+3， （ x+） 29，即 x2+2+ 9， x2+ 7， 则原式， 故选： D 10 【解答】 解：延长 AP 交 BC 于 E， AP 垂直 B 的平分线BP 于 P， ABP EBP， APB BPE
11、90， 在 APB 和 EPB 中 ， APB EPB（ASA） ， SAPBSEPB，APPE， APC 和 CPE 等底同高， SAPCSPCE， SPBCSPBE+SPCESABC4cm2， 故选： C 11 【解答】 解： AD CE，BECE， ADC BEC90 BCE+CBE90， BCE+CAD90， DCA CBE， 在 ACD 和 CBE 中， ACD CBE（AAS） ， CE AD3，CDBE1， DECECD3 12， 故选： B 12 【解答】 解： BAC 和 ABC 的平分线相交于点O， OBACBA， OABCAB， AOB180 OBA OAB 180 CB
12、ACAB 180（ 180 C） 90+C， 正确； EFAB， FOB ABO，又 ABO FBO， FOB FBO， FO FB， 同理 EOEA， AE+BF EF， 正确； 当 C90时， AE+BFEFCF+CE， E，F 不是 AC，BC 的中点， 错误； 作 OHAC 于 H， BAC 和 ABC 的平分线相交于点O， 点 O 在 C 的平分线上， ODOH， SCEF CFODCEOHab， 正确 故选： C 二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分，请将答案直接填在答题纸中对应的 横线上 13 【解答】 解：点 A（x，3）和 B（4，y）关于 y 轴对称，
13、x 4，y3， （ x+y）2019的值为： 1 故答案为：1 14 【解答】 解：根据垂线段最短，当DP BC 的时候， DP 的长度最小， BD CD，即 BDC90，又 A 90， A BDC，又 ADB C， ABD CBD，又 DABA，BDDC， AD DP，又 AD4， DP 4 故答案为： 4 15 【解答】 解：由数轴可得： 0 a2， 则 a+ a+ a+（2a） 2 故答案为： 2 16 【解答】 解：过 P 作 PFBC 交 AC 于 F，如图所示： PFBC， ABC 是等边三角形， PFM QCM ， APF B60， AFP ACB60， A 60， APF 是等
14、边三角形， APPFAF， PEAC， AEEF， APPF，AP CQ， PFCQ， 在 PFM 和 QCM 中， ， PFM QCM （AAS） ， FM CM， AEEF， EF+FM AE+CM， AE+CMMEAC， AC 3， ME， 故答案为： 17 【解答】 解： m2+2m， 因为 m2+2m1， 所以的值为 1， 故答案为： 1 18 【解答】 解： RtABC 中， ABAC，点 D 为 BC 中点， C BAD 45， AD BDCD， MDN 90， ADE+ADF ADF +CDF 90， ADE CDF 在 AED 与 CFD 中， ， AED CFD（ASA）
15、， AECF，EDFD故 正确； 又 ABD ACD， BDE ADF故 正确； AED CFD， AECF，EDFD， BE+CF BE+AEABBD， EFED，BDED， BE+CF EF故 错误； AED CFD， BDE ADF ， S四边形AEDFSADCAD 2故 错误 综上所述，正确结论是 故答案是： 三、解答题（共46 分） 19 【解答】 解： （）原式24+2 2； （）原式x24x12+16 x24x+4 （ x2） 2； （）原式? ， 当 x2 时，原式 20 【解答】 解：去分母得：x 2x2+2x x2， 解得： x 2， 经检验 x 2 是分式方程的解 21
16、【解答】 证明：如图，过A 作 AMBC 于 M， ABAC， BAC2BAM， AD AE， D AED， BAC D+AED2D， BAC2BAM 2D， BAM D， DE AM， AMBC， DE BC 22 【解答】 解：如图，连接CD， BD， AD 是 BAC 的平分线， DEAB，DF AC， DF DE， F DEB 90， ADF ADE， AEAF， DG 是 BC 的垂直平分线， CDBD， 在 RtCDF 和 RtBDE 中， ， RtCDF RtBDE（HL） ， BECF， ABAE+BEAF+BEAC+CF+BEAC+2BE， AB10，AC8， BE1 23
17、【解答】 解：设“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时， 则“和 谐号”列车的行驶时间需要x 小时， 根据题意得：+40， 解得： x， 经检验， x是原分式方程的解， x+ 答：乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要小时 24 【解答】 解： （ 1）如图 1 中， AD 是高， ADC 90， BE 是高， AEB BEC90， EAO+ACD 90， EBC+ECB90， EAO EBC， 在 AOE 和 BCE 中， ， AOE BCE， AO BC5 （2） BDCD， BC5， BD 2，CD3， 由题意 OPt， BQ4t， 当点 Q 在线段 BD 上时， QD24t， S?t（24t） 2t2+t（ 0t ） 当点 Q 在射线 DC 上时， DQ4t2， S?t（4t2） 2t2t（t5） （3）存在 如图 2 中，当 OPCQ 时， OBCF， POB FCQ， BOP FCQ CQOP， 54tt， 解得 t1， 如图 3 中，当 OPCQ 时， OBCF， POB FCQ， BOP FCQ CQOP， 4t5t， 解得 t 综上所述， t1 或s 时， BOP 与 FCQ 全等