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1、综合练习（一） 1 （本题满分8 分） 上周六，小明一家共7 人从南桥出发去参观世博会。小明提议： 让爸爸载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐世博 41 路车去，最后在地铁8 号线航天博物馆站附近汇合。图中 l1，l2分别表示世博 41 路车与小轿车在行驶中的路程（千米） 与时间（分钟）的关系，试观察图像并回答下列问题： （ 1）世博 41 路车在途中行驶的平均速度为_千米 /分钟； 此次行驶的路程是_ _千米（2 分） （ 2）写出小轿车在行驶过程中s与 t 的函数关系式： _，定义域为 _ （3 分） （ 3）小明和妈妈乘坐的世博41 路车出发分钟后被爸爸的小轿车追上了（3 分） 2
2、 （本题满分8 分） 如图，在等腰梯形ABCD 中， C=60， ADBC，且 AD=AB=DC，E、F 分别在AD、 DC 的延长线上，且DE=CF ，AF、BE 交于点 P。 （1）求证： AF=BE ； （4 分） （2）请猜测 BPF 的度数，并证明你的结论。（4 分） 3 （本题满分8 分） 某校买了两种世博礼品共30 个用作 “六一节” 表彰优秀学生的奖品，其中买海宝场馆磁贴 用了 300 元，买世博四格便签本用了120 元，海宝场馆磁贴每个比世博四格便签本贵3 元。问 海宝场馆磁贴、世博四格便签本的单价分别是多少？ (第 24 题图 ) E A C D F B P (第 23 题
3、图 ) O 4 40 20 41 t (分钟 ) s(千米 ) 45 5 l1 l2 4 （本题满分10 分） 已知：在矩形ABCD 中， AB=10，BC=12，四边形EFGH 的三个顶点E、F、H 分别在 矩形 ABCD 边 AB、BC、DA 上， AE=2. （ 1）如图，当四边形EFGH 为正方形时，求GFC 的面积；（5 分） （ 2）如图，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求GFC 的面积（用含a 的代数式表 示） ； （5 分） D C A B E (第 26 题图 1) F H G D C A B E (第 26 题图 2) F H G 综合练习（二） 1如图，在等
4、腰梯形ABCD中，已知/ADBC,ABCD,AEBC于E，60B, 45DAC,6AC,求梯形ABCD的周长。 . 解： 2某中学库存960 套旧桌椅， 修理后捐助贫困山区学校。现有甲、乙两个木工小组都想承揽这 项业务， 经协商后得知： 甲小组单独修理这批桌椅比乙小组多用20 天；乙小组每天比甲小 组多修 8 套。求甲、乙两个木工小组每天各修桌椅多少套？ 3如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，DE与CF相交于G， DE、CB的延长线相交于点H，点M是CG的中点 . 求证： （1）/BMGH (2)BMCF 证明： M H G F E D CB A 第23题 E D C
5、B A 4. 如图，直线34 3yx与x轴相交于点A，与直线3yx相交于点P. (1) 求点P的坐标 . (2) 请判断OPA的形状并说明理由. (3) 动点E从原点O出发，以每秒1 个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动 （E不与点O、A重合） ， 过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B. 设运动t秒时， 矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S. 求S与t之间的函数关系式. F B E P AO x y (备用图） P AO x y (备用图） P AO x y N M D C B A D C B A 综合练习（三） 1、 （本题 7 分）如图，在矩形ABCD 中， BMAC， DNAC
6、，M、N 是垂足 . （1）求证： AN=CM； （2）如果 AN=MN=2，求矩形ABCD 的面积 . 2.如图，在梯形ABCD 中， AB CD. （ 1）如果 A=50， B=80，求证：ABCDBC. （ 2）如果ABCDBC，设 A=x， B=y，那么 y 关于 x 的函数关系式是_. x y y=x A Q P O 3.已知直角坐标平面上点A0 ,2，P 是函数0xxy图像上一点， PQAP 交 y 轴正半轴 于点 Q（如图） . （1）试证明： AP=PQ； （2）设点 P 的横坐标为a，点 Q 的纵坐标为b，那么 b 关于 a 的函数关系式是_； （3）当 APQAOQ SS
7、3 2 时，求点P 的坐标 . 4.如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ，AB=1 ，BC =5对角线AC 、BD 相交于点 O，将 直线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交BC、AD 于点 E、F在旋转过程中，四边形BEDF 可能 是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点 O 顺时针旋转的最 小度数 O F E D CB A 综合练习（四） 1.如图，平行四边形ABCD 中，点 E、 F、 G、 H 分别在 AB、 BC、 CD、 AD 边上且 AE=CG， AH=CF 求证：四边形EFGH 是平行四边形； 2.某文具厂加工一种学习用具2500 套，在加工了
8、1000 套后，采用了新技术，使每天比原来多 加工 25 套，结果提前了3 天完成任务。求该文具厂原来每天加工多少套这样的学习用具。 3.如图，在 ABC 中， AB=BC，BD 是中线，过点D 作 DEBC，过点 A 作 AEBD，AE 与 DE 交于点 E 求证：四边形ADBE 是矩形 4.如图， 在平面直角坐标中， 四边形 OABC 是等腰梯形， CBOA， OC=AB=4 ， BC=6， COA=45 , F H E G CD A B E A D B C （第 25 题图） O A B C P x y 动点 P 从点 O 出发，在梯形OABC 的边上运动，路径为O ABC，到达点C 时
9、停止作 直线 CP. （ 1）求梯形 OABC 的面积； （ 2）当直线CP 把梯形 OABC 的面积分成相等的两部分时，求直线CP 的解析式； （ 3）当 ?OCP 是等腰三角形时，请写出点P 的坐标（不要求过程，只需写出结果） 综合练习（五） 1.如图 7，平面直角坐标系中，已知一个一次函数的图像经过点A（0，4） 、B（2，0） （ 1）求这个一次函数的解析式； （ 2）把直线AB 向左平移，若平移后的直线与x 轴交于点C， 且 ACBC求点 C 的坐标和平移后所得直线的表达式 2.小华在普通商场中用32 元购买了若干件某种商品，后来他发现完全相同的商品在网上购买比 普通商场每件少3 元
10、于是他又用30 元在网上再次购买这一商品，结果比前一次在普通商场中 多买了 2 件试求小明在网上购买该商品的价格 3.如图 8，已知梯形ABCD中， ADBC，E、G分别是 AB 、 CD 的中点，点F在 边BC上，且 )( 2 1 BCADBF （ 1）求证：四边形 AEFG是平行四边形； （ 2）联结 AF , 若 AG平分 FAD， 求证：四边形AEFG是矩形 4.如图 9，已知矩形ABCD，把矩形ABCD 沿直线 BD 翻折，点C 落在点 E 处，联结AE （ 1）若 AB=3，BC=6，试求四边形ABDE 的面积； B y A x O （图 7） B E A D G C F （图 8
11、） A D E （ 2）记 AD 与 BE 的交点为P，若 AB=a ，BCb， 试求 PD 的长（用a、b 表示） 5.已知 边长为 1 的正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点（与点A、C 不重合）， 过点 P 作 PEPB ，PE 交射线 DC 于点 E，过点 E 作 EFAC，垂足为点F. （ 1）当点 E 落在线段CD 上时（如图10） ， 求证： PB=PE ； 在点 P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值， 若变化，试说明理由； （ 2）当点 E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断 上述（ 1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）； （ 3）在点 P的运动过程中，PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出AP 的长，如果 不能，试说明理由 D C B A E P 。 F （图 10） D C B A （备用图）