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1、中考数学真题汇编 :反比例函数 一、选择题 1. 给出下列函数：y= 3x+2； y= ； y=2x 2； y=3x，上述函数中符合条作 “ 当 x1 时，函数值y 随自变量x增大而增大 “ 的是（） A. B. C. D. 【答案】 B 2. 已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（） A. B. C. D. 【答案】 A 3. 一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（） A.B.C.D. 【答案】 A 4. 若点 ，在反比例函数的图像上，则，的大小关 系是（） A. B. C. D. 【答案】 B 5.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D 在反比例函数的图像上，对
2、角线AC与 BD 的交点恰好是坐标 原点 O，已知点A(1， 1)， ABC60 ，则 k 的值是（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】 C 6. 如图，是函数上两点，为一动点， 作轴，轴，下列说法正确的是( ) ；若，则平分；若， 则 A. B. C. D. 【答案】 B 7. 如图，平行于x 轴的直线与函数 （k 10，x 0）， （k 20，x0）的图像分别交于 A， B 两点，点 A 在点 B 的右侧， C为 x 轴上的一个动点若ABC的面积为4，则 k1-k2的值为（ ） A. 8 B. -8 C. 4 D. -4 【答案】 A 8.如图，点 C在反比例函数（x0）
3、的图象上， 过点 C的直线与x 轴，y 轴分别交于点A， B， 且 AB=BC ， AOB的面积为1，则 k 的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 D 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点 A， B 在反比例函数（ ，）的图 象上，横坐标分别为1，4，对角线轴若菱形ABCD的面积为，则 k 的值为（） A. B. C. 4 D. 5 【答案】 D 10.如图，点A，B 在反比例函数的图象上，点C，D 在反比例函数的图象上， AC/BD/ 轴，已知点A，B 的横坐标分别为1，2， OAC与 ABD 的面积之和为，则的值为（） A. 4 B. 3 C. 2 D.
4、 【答案】 B 二、填空题 11.已知反比例函数的图像经过点，则_ 【答案】 12.已知点在直线上，也在双曲线上，则的值为 _. 【答案】 6 13.已知 A(4，)、B(1， )是反比例函数图像上的两个点，则 与的大小关系为 _ 【答案】 14.如图，点A，B 是反比例函数 图象上的两点，过点A，B 分别作 ACx 轴于点 C， BDx 于点 D，连接 OA，BC，已知点C（2，0）， BD2，SBCD3，则 SAOC_。 【答案】 5 15.过双曲线上的动点A 作 AB x轴于点 B，P是直线 AB 上的点，且满足AP=2AB，过点 P 作 x 轴的平行线交此双曲线于点C，如果 APC的面
5、积为8，则 k 的值是 _。 【答案】 12 或 4 16.已知，, , , 是反比例函数图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别过这些 点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图 )的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四 个橄榄形 (阴影部分 )，则这四个橄榄形的面积总和是_(用含的代数式表 示) 【答案】 17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）与正比例函数y=kx、（ k1）的图像 分别交于点A、B，若 AOB45 ,则 AOB的面积是 _. 【答案】 2 18.如图 ,反比例函数与一次函数 在第三象限交于点 .点 的坐标为 (一 3,0),点是 轴左侧的一点.
6、若以为顶点的四边形为平行四边形.则点的坐标为 _. 【答案】 (-4,-3),(-2,3) 19.如图， 正比例函数y=kx 与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，ABx 轴于点 B，平移直线y=kx 使其经过点B，得到直线l，则直线 l 对应的函数表达式是_ . 【答案】 y= x-3 20.如图，菱形OABC的一边 OA在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为（10,0），对角线AC和 OB 相交于点 D 且 AC OB=160.若反比例函数y= (x0）的图象经过点D，并与 BC的延长线交于点E,则 S OCESOAB=_ . 【答案】 1:5 三、解答题 21. 如
7、图，已知反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过反比例 函数图象上的点. （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，与反比例函数图象的另一个交点为，连结 .求的面积 . 【答案】（ 1）解：（ 1）反比例函数y= （m 0 ）的图象经过点（1，4）， 4= ，解得 m=4，故反 比例函数的表达式为y= ， 一次函数y=x+b 的图象与反比例函数的图象相交于点Q（ 4，n）， 将 Q（-4，n）代入反比例函数y= ，得 n=-1，点 Q（-4,-1）， 将点 Q（-4,-1）代入一次函数y=x+b， 得 4+b=-1，解得 b=-5， 一次函数的表达式y
8、= x5. （2）解：解得，则点 P （-1，-4）.由直线 y=-x-5，当 y=0 时，-x-5=0， 解得 x=-5，则 A（ -5,0）； 当 x=0 时， y=-5，则 B（0，-5）. 则= = - . 22. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点C的坐 标为（ 1，） （1）求图象过点B的反比例函数的解析式； （2）求图象过点A，B的一次函数的解析式； （3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围 【答案】（ 1）解：由C 的坐标为（ 1，），得到OC=2， 菱形
9、 OABC ， BC=OC=OA=2 ，BCx轴， B（ 3，）， 设反比例函数解析式为y= ， 把 B 坐标代入得： k=3 ， 则反比例解析式为y= （2）解：设直线AB解析式为y=mx+n， 把 A（2， 0）， B（3，）代入得：， 解得： 则直线 AB解析式为y= 2 （3）解：联立得：， 解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（ 3， ）或（ 1， 3 ）， 则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x 1 或 0x3 23. 设 P（x，0）是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为。 （1）求关于 x 的函数解析式，并画出这个函数的图像 （2）若反比例函
10、数的图像与函数的图像交于点A，且点 A 的横坐标为2求 k 的值 结合图像，当时，写出x 的取值范围。 【答案】（ 1）解： P（x，0）与原点的距离为y1 ， 当 x0 时， y1=OP=x， 当 x0 时， y1=OP=-x， y1关于 x 的函数解析式为，即为 y=|x| ， 函数图象如图所示： （2）解： A 的横坐标为2， 把 x=2 代入 y=x，可得 y=2，此时 A 为（ 2，2）， k=22=4 ， 把 x=2 代入 y=-x，可得 y=-2，此时 A 为（ 2，-2）， k=-22=-4 ， 当 k=4 时，如图可得，y1y2时， x0 或 x2。 当 k=-4 时，如图可
11、得，y1 y 2时， x -2 或 x0。 24.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于， 两点，与轴交于点. （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，且，求点的坐标 . 【答案】（ 1）解：把点A（-1，a）代入，得, A（-1，3） 把 A（-1，3）代入反比例函数，得, 反比例函数的表达式为 （2）解：联立两个函数表达式得,解得， 点 B的坐标为B（-3，1） 当时，得. 点 C（ -4，0） 设点 P的坐标为（x ，0） ， 即, 解得，. 点 P（ -6，0）或（ -2，0） 25.平面直角坐标系中，横坐标为的点 在反比例函数的图象 .点与点关于点 对称，一
12、次函数的图象经过点 . （1）设，点在函数，的图像上 . 分别求函数，的表达式； 直接写出使成立的的范围； （2）如图， 设函数，的图像相交于点，点的横坐标为，的面积为16，求的 值； （3）设，如图，过点作轴，与函数的图像相交于点，以为一边向右侧 作正方形，试说明函数的图像与线段的交点一定在函数的图像上 . 【答案】（ 1）解：点在函数，的图像上 .k=42=8 点 A 在上 x=a=2，y=4 点 A（2,4） A 和点 A关于原点对称 点 A的坐标为（ -2，-4） 一次函数y2=mx+n 的图像经过点 A和点 B -2m+n=-4 4m+n=2 解之： m=1，n=-2 y2=x-2
13、由图像可知，当时 0x4； （2）解：点A 的横坐标为a点 A（a，） A 和点 A关于原点对称 点 A的坐标为（ -a，- ） 点 A在 y2=mx+n 的图像上， 点 A的坐标为（ -a，-am+n） a 2m=an+k 点 B 的横坐标为3a 点 B（3a,3am+n）（ 3a，） 3am+n= ，即 9a2m+3an=k 由得：， an= 过点 A 作 ADx 轴，交 AB 于点 D，则点 D（a，am+n） AD= SAAB= k-a2m-an=8 ，解之： k=6 （3）解：设A( ，)，则 A(，)，代入得， ， D( ， ) AD， ，代入得，即 P( ，) 将点 P横坐标代入得纵坐标为，可见点P一定在函数的图像上