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1、全等三角形提高 32 题（含答案） 1. 已知： AB=4，AC=2，D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD 2. 已知： BC=DE， B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证： 1=2 3. 已知： 1=2，CD=DE，EF/AB，求证： EF=AC 4. 已知：AD 平分 BAC ，AC=AB+BD ，求 证： B=2C A D B C A B C D E F 2 1 C D B A B A C D F 2 E 5. 已知： AC 平分 BAD ，CEAB， B+D=180，求证： AE=AD+BE 6. 如图，四边形ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分 ABC、BCD，且
2、 点 E 在 AD 上。求证： BC=AB+DC 。 7. 已知： AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证： F=C 8如图，在ABC 中，BD=DC，1=2，求证： AD BC 9如图，OM 平分 POQ，MAOP,MBOQ，A、B 为垂足，AB 交 OM 于点 N 求证： OAB=OBA D C B A F E 10如图，已知 ADBC，PAB 的平分线与 CBA 的平分线相交于 E，CE 的 连线交 AP于 D求证： AD+BC=AB 11如图， ABC 中，AD 是CAB 的平分线，且 AB=AC+CD，求证： C=2 B 12如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个
3、动点，且 DEAC 于 E，BFAC 于 F，若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M （1）求证： MB=MD，ME=MF （2） 当 E、 F 两点移动到如图的位置时， 其余条件不变，上述结论能否成立？ 若成立请给予证明；若不成立请说明理由 P E D C BA D C B A 13已知：如图， DCAB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点， （1）求证： AEDEBC （2）观看图前，在不添辅助线的情况下， 除EBC 外， 请再写出两个与 AED 的面积相等的三角形 （直接写出 结果，不要求证明）： 14如图， ABC 中， BAC=90 度，AB=AC，BD 是ABC 的
4、平分线， BD 的 延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F 求证：BD=2CE 15、如图： AE 、BC交于点 M ，F 点在 AM上，BE CF ，BE=CF 。 求证： AM是ABC的中线。 16 、AB=AC ，DB=DC ，F 是 AD的延长线上的一点。求证：BF=CF O E D C B A F E D CB A M F E C B A F D CB A 17、如图： AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。求证： AF=DE 。 18. .公园里有一条 “Z”字形道路 ABCD，如图所示，其中 ABCD，在 AB，CD， BC 三段路旁各有一只
5、小石凳E，F，M，且 BECF，M 在 BC 的中点，试说明三只石凳 E，F，M 恰好在一条直线上 . 19已知：点A、F、E、C 在同一条直线上，AF CE， BEDF， BEDF 求证： ABECDF 20已知：如图， AB=AC，BD AC，CE AB，垂 足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F， F E D C B A A C B D E F 求证： BE=CD 21 . 已知： 如图, ACBC 于 C , DEAC 于 E , ADAB 于 A , BC =AE 若 AB = 5 , 求 AD 的长？ 22如图： AB=AC ，MEAB，MFAC，垂足分别为 E、F，ME=MF
6、 。求证： MB=MC 23在ABC 中，90ACB，BCAC，直线 MN 经过点 C ，且MNAD于 D ， MNBE于E.(1) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证： ADC CEB； BEADDE； (2) 当直线 MN 绕点 C旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立， 请给出证明；若不成立，说明理由. 24如图所示，已知 AE AB ，AF AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证： （1）EC=BF ； （2） D C B A E B CM A F E EC BF 25如图： BEAC，CFAB，BM=AC ，CN=AB。求证： （1）AM=AN ；
7、 （2） AM AN。 26如图 ,已知 A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BCEF 27如图 ,已知 ACBD，EA、EB 分别平分 CAB 和DBA，CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD 相等吗？请证明。 F B C A M N E 1 2 3 4 A E B M C F 28、 如图,已知: AD 是 BC 上的中线,且 DF=DE求证 :BECF 29、已知：如图， ABCD，DEAC，BFAC，E，F 是垂足，DEBF 求证：ABCD 30、 如图，已知ACAB，DBAB，AC BE，AEBD，试猜想线段 CE 与 DE 的大小与 位置关系，并证明 31、 如图
8、，已知 ABDC，ACDB，BECE，求证： AEDE. 32如图 9 所示， ABC 是等腰直角三角形， ACB90，AD 是 BC 边上的 A C E D B A D E C B F A B E C D 中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E， 交 AD 于点 F， 求证：ADCBDE 答案 1. 延长 AD到 E,使 DE=AD, 则ADC EBD BE=AC=2 在ABE 中,AB-BEDE 。当 AEB越小，则 DE越小。 证明：过 D作 AE平行线与 AC交于 F， 连接 FB由已知条件知 AFDE 为平行四边形， ABEC 为矩形，且 DFB为等腰三角形。 RT BAE中， AEB为锐角，即 AEB45RT AFB中，FBA=90 - DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDE 31. 先证明 ABC BDC 的出角 ABC= 角 DCB在证明 ABE DCE 得出 AE=DE 32. 证明：作 CG平分ACB交 AD于 G ACB=90 ACG= DCG=45 ACB=90 AC=BC B=BAC=45 B=DCG= ACG CF AD ACF+ DCF=90 ACF+ CAF=90 CAF= DCF AC=CB ACG= BACG CBE CG=BE DCG= B CD=BDCDG BDE ADC= BDE