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1、一，证明边或角相等 方法：证明两条线段相等或角相等，如果这两条线段或角在两个三角形内，就证明这两个三角形全等； 如果这两条线段或角在同一个三角形内，就证明这个三角形是等腰三角形；如果看图时两条线段既不在同 一个三角形内，也不在两个全等三角形内，那么就利用辅助线进行等量代换，同样如果角不在同一个三角 形内，也不在两个全等三角形内，也是用等量代换（方法是：（1）同角（等角）的余角相等（2） 同角（等角）的补角相等，此类型问题一般不单独作一大题，往往是通过得出角相等后用来证明三角 形全等，而且一般是在双垂直的图形中） 1. 已知，如图，ABAC ，AB AC ， AD AE ，AD AE。求证： B
2、E CD 。 2如图，在四边形ABCD 中， E 是 AC 上的一点，1=2， 3= 4，求证 : 5=6 3已知：如图ABC 中， AB=AC ，BD AC，CEAB ，BD、CE 交于 H。 求证： HB=HC 。 2、如图, 已知：AB BC于 B , EF AC于 G , DF BC于 D , BC=DF 求证：AC=EF A E D C B 6 5 4 3 2 1 E D C B A F G ED C B A F B C A M N E 1 2 3 4 E D CB A 二.证明线段和差问题（形如： AB+BC=CD,AB=AD - CD) 证明两条线段和等于另一条线段，常常使用截长
3、补短法。截长法即为在这三条最长的 线段截取一段使它等于较短线段中的一条，然后证明剩下的一段等于另一条较短的线段。 补短法即为在较短的一条线段上延长一段，使它们等于最长的线段，然后证明延长的这 一线段等于另一条较短的线段。 证明两条线段差等于另一条线段，只需把差化成和来解决即可。 1. 如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求 证：AD+BC=AB 2、如图 , 已知： ABC 中, BAC 90, AB AC , AE是过 A一直线 , 且点 B、C在 AE 的异侧 , BD AE于 D , CE AE于 E. 求证： BD DE CE ； 3、如图，
4、 ABCD，DE 平分 ADC ，AE 平分 BAD ，求证： AB=AD - CD P E D C B A 三证明线段的 2 倍或 2 1 关系 ( ABCE2，MNBN 1 2 ） 1. 利用含30 角的直角三角形的性质证明 例 1. 已知，如图1，ABC是等边三角形，在AC 、BC 上分别取点D、E，且 AD CE， 连结 AE、BD 交于点 N，过 B 作BMAE，垂足为 M，求证：MNBN 1 2 （提示：先证 BNE60） 2. 利用等线段代换（充分利用中点） 例 1如图， ABC 中， BAC=90 度， AB=AC，BD 是 ABC 的平分线， BD 的延长线 垂直于过 C 点的直线于E，直线 CE 交 BA 的延长线于F 求证： BD=2CE 3.转化为线段和问题，利用截长补短法 例 5. 已知： 如图 5，四边形 ABCD 中，D90 ，对角线 AC 平分BAD，ACBC， F E D CB A 求证：ADAB 1 2 四证明二倍角关系 利用三角形外角和定理和等量代换 如图， ABC 中， AD 是 CAB 的平分线，且AB=AC+CD，求证： C=2B D C B A