新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团八年级下学期期末考试数学试卷(解析版).pdf

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1、新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团八年级下学期期末 考试数学试卷 一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分） 1.式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A. B. C. D. 2.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（） A. ，2，3B. 6，8，10C. 5， 12，13D. 15， 20，25 3.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 4.某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时） 进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该 班这些学生一周锻炼时间的中位数是（） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5.下列二次根式中，能与合并的是（） A. B

2、. C. D. 6.菱形和矩形一定都具有的性质是（） A. 对角线相等B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分且相等D. 对角线互相平分 7.甲、乙二人沿相同的路线由A 到 B 匀速行进， A，B两地间的 路程为 20km他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t （h）之间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正 确的是（） A. 甲的速度是B. 乙的速度是 C. 乙比甲晚出发1hD. 甲比乙晚到B 地 3h 8.如图，已知矩形 ABCD 沿着直线BD 折叠，使点 C 落在 C 处，BC交 AD 于点 E，AD8， AB4， 则 DE 的长为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D.

3、6 二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分） 9.已知一次函数y=kx+b（k0 ）经过（ 2，-1）、（ -3，4）两点，则它的图象不经过 第_象限 10.如图， CB=1，OC=2，且 OA=OB，BC OC，则点 A 在 数轴上表示的实数是_ 11.已知 a、b、 c是ABC 的三边长且c=5， a、b 满足关系 式+（b-3） 2=0，则 ABC 的形状为 _三角形 12.如图， 在直角三角形ABC 中， 斜边 AB 上的中线 CD=AC， 则 B=_ 13.如图，利用函数图象可知方程组 的解为 _ 14.如图，点A、B、C 在一次函数y=-2x+m的图象上，它们 的横坐标依次为

4、-1、1、 2，分别过这些点作x 轴与 y 轴的 垂线，则图中阴影部分的面积的和是_ 三、计算题（本大题共1 小题，共6.0 分） 15.计算： （1）2 -6+ （2）（2+）（ 2） 四、解答题（本大题共7 小题，共56.0 分） 16.芬芳园有一块四边形的空地ABCD，如图所示， 学校计 划在空地上种植草皮， 经测量 A=90，AB=3m， DA=4m， BC=12m，CD=13m，求草皮的面积 17.如图所示， 在四边形ABCD 中，AB CD，对角线 AC、 BD 相交于点O，BO=DO求证：四边形 ABCD 是平 行四边形 18.在“创城文明志愿者”活动中，小明和小强两位同学某天来

5、到城区中心的十字路口， 观察、统计上午7：0012：00 中闯红灯的人数，制作了如下两个数据统计图 （1）求该天上午7：00 12：00 每小时闯红灯人数的平均数； （2）估计一个月（按30 天计算）上午7：0012：00 在该十字路口闯红灯的未成 年人约有 _人； （3）根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议 19.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，他们行进的路 程 y（km）与甲出发后的时间x（h）的函数图象如图所示 （1）甲的速度是 _y/km； （2）当 1 x5 时，求乙行进的路程y乙（km）关于 x（h）的函数解析式； （3）求乙出发多长

6、时间遇到了甲 20.如图， ABC 中， AB=AC，AD 是 ABC 的角平分线， 点 O 为 AB的中点，连接 DO 并延长到点E， 使 OE=OD， 连接 AE，BE （1）求证：四边形AEBD 是矩形 （2） 当 ABC 满足什么条件时， 矩形 AEBD 是正方形， 并说明理由 21.如图，直线y=2x+3 与 x 轴交于点 A，与 y轴于点 B （1）求 A，B 两点的坐标； （2）过点 B 过直线 BP与 x轴交于点P，且 OP=2OA，求 ABP 的面积 22.在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1 与 x 轴交于点 A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C

7、2C1、正方形 AnBnCnCn-1，使得点 A1 、A 2、 A3、在直线 l 上，点 C1 、C 2 、C 3、在 y 轴正半 轴上 （1） 点 B1的坐标是 _， 点 B2的坐标是 _； （2）点 Bn的坐标是 _ 答案和解析 1.【答案】 C 【解析】 解： 式子在实数范围内有意 义， 2-x0 ， x2 故选： C 根据二次根式的被开方数为非负数即可得出 x的取值范围 本题考查了二次根式有意 义的条件，解答本 题的关键是掌握二次根式有意 义： 被开方数 为非负数 2.【答案】 A 【解析】 解： A、（ 1.5） 2+2232，不能构成直角三角形，故本 选项符合题意； B、62+82

8、=100=102，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、 52+122=169=132，能构成直角三角形，故本选项不符合 题意； D、 152+202=252，能构成直角三角形，故本选项符合题意； 故选： A 只要验证两小边的平方和等于最 长边的平方即可判断三角形是不是直角三 角形，据此进行判断 本题考查勾股定理的逆定理的 应用，判断三角形是否 为直角三角形只要 验证 两小边的平方和等于最 长边的平方即可 3.【答案】 B 【解析】 解： A、和不是同 类二次根式，不能合并，故错误； B、 =，原式计算正确，故正确； C、=2，原式计算错误，故 错误； D、-=2-，原式计算错误，故 错

9、误 故选： B 分别根据二次根式的加减法 则和乘法法 则求解，然后选择正确选项 本题考查了二次根式的加减法和乘除法，掌握运算法则是解答本 题的关键 4.【答案】B 【解析】 解：由 统计图 可得， 本班学生有：6+9+10+8+7=40（人）， 该班这些学生一周 锻炼时间 的中位数是：11， 故选： B 根据统计图 中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一 周锻炼时间 的中位数，本题得以解决 本题考查折线统计图 、中位数，解答本题的关键是明确 题意，会求一组数据 的中位数 5.【答案】 C 【解析】 解：（A）原式 =2，故不能合并， （ B）原式 =3，故不能合并， （ C）

10、原式 =2，故能合并， （ D）原式 =，故不能合并， 故选： C 将各式化 为最简二次根式后即可判断 本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性 质，本题属于 基础题型 6.【答案】 D 【解析】 解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的 对角线相等且平分菱形和矩形一 定都具有的性 质是对角线互相平分 故选： D 根据矩形的 对角线的性质（ 对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（ 对 角线互相垂直平分）可解 此题主要考 查矩形、菱形的对角线的性质熟悉菱形和矩形的 对角线的性质 是解决本 题的关键 7.【答案】C 【解析】 解：由 图可知，甲用 4小时走完全程 20km，可得速度

11、为 5km/h； 乙比甲晚出 发一小时，用1小时走完全程，可得速度 为 20km/h 故选： C 由图可得，该图象是路程与 时间的关系，乙比甲晚出 发一小时且乙的速度比 甲的速度快 此题主要考 查学生的 读图获 取信息的能力，要注意分析其中的 “ 关键点” ， 还 要善于分析各 图象的变化趋势 8.【答案】 C 【解析】 【分析】 本题考查的是翻折 变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种 对称变换，它属 于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不 变，位置变化， 对应边 和对应角相 等的知 识是解答此 题的关键.先根据翻折 变换的性质得出 CD=C D ， C= C =90，再设 DE=x， 则 AE

12、=8-x，由全等三角形的判定定理得出 Rt ABERt CDE ，可得出BE=DE=x ，在Rt ABE 中利用勾股定理即可求出 x 的值， 进而得出 DE 的长. 【解答】 解： Rt DC B由 Rt DBC 翻折而成， CD=C D=AB=8 ， C= C =90， 设 DE=x， 则 AE=8-x， A= C =90， AEB= DEC ， ABE= C DE， 在 Rt ABE 与 Rt C DE 中， ， Rt ABERt C DE（ ASA）， BE=DE=x， 在 Rt ABE 中， AB 2+AE2=BE2， 42+（ 8-x） 2=x2， 解得： x=5， DE 的长为 5

13、. 故选 C. 9.【答案】 三 【解析】 解：由于函数过（ 2， -1）、（-3， 4）两点，如 图： 可见，函数不经过第三象限 故答案 为：三 根据题意画出 图形即可直 观发现 函数图象所 过象限 本题考查了一次函数的 图象和性 质，画出图 象并观察图象得出 结论是解题的关键 10.【答案】 - 【解析】 【分析】 本题考查了勾股定理和数 轴与实数，能连接数轴和实数的关系是解此 题的关 键 根据勾股定理求出OB，即可得出答案 【解答】 解：由勾股定理得： OB=， 点 A 在数轴上表示的 实数是-， 故答案 为- 11.【答案】 直角 【解析】 解： +（ b-3） 2=0， a-4=0，

14、 b-3=0， 解得： a=4， b=3， c=5， a 2+b2=c2， C=90 ， 即 ABC 是直角三角形， 故答案 为：直角 根据二次根式和偶次方的非 负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断 即可 本题考查了二次根式的性 质，偶次方，勾股定理的逆定理的 应用，关键是求 出 a2+b2=c2 12.【答案】 30 【解析】 解： CD 是斜边 AB 上的中 线， CD=AB， CD=AC， CA=AB， B=30 ， 故答案 为： 30 根据直角三角形中，斜 边上的中 线等于斜边的一半得到 CA=AB，根据直角 三角形的性 质解答 本题考查的是直角三角形的性 质，掌握直角三角形中

15、，斜边上的中线等于斜 边的一半是解 题的关键 13.【答案】 【解析】 解： 观察图象可知，x+y=3 与 y=2x 相交于（ 1， 2）， 可得出方程 组的解为 ， 故答案 为：， 观察函数的 图象 y=2x 与 y=-x+3 相交于点（1， 2），从而求解； 此题主要考 查一次函数与二元一次方程组，关 键是能根据函数 图象的交点解 方程组 14.【答案】 3 【解析】 【分析】 本题中阴影是由 3个全等直角三角形 组成，解题过程中只要 计算其中任意一 个即可.同时，还可把未知量 m当成一个常量来看.本题可以利用A、B、C以及 直线与 y 轴交点这 4个点的坐 标来分别计算阴影部分的面 积，

16、可将m 看做一 个常量 . 【解答】 解：如 图所示，将 A、 B、 C的横坐 标代入到一次函数中； 解得 A（ -1， m+2）， B（ 1， m-2）， C（ 2， m-4） 由一次函数的性 质可知，三个阴影部分三角形全等，底 边长为 2-1=1，高为 （ m-2） -（ m-4） =2， 可求的阴影部分面 积为： S= 1 2 3=3. 故答案 为 3. 15.【答案】 解：（ 1）原式 =4-2+4 =6； （ 2）原式 =8-3 =5 【解析】 （ 1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）利用平方差公式计算 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化 为最简二次根

17、式，然后进 行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能 结合 题目特点，灵活运用二次根式的性 质， 选择恰当的解 题途径，往往能事半功 倍 16.【答案】 解：如图，连接BD 在 Rt ABD 中， BD 2=AB2+AD2=32+42 =5 2， 在 CBD 中， CD 2=132，BC2=122， 而 122+5 2=132， 即 BC2+BD 2=CD2， DBC=90 ， S四边形 ABCD=SBAD+SDBC = ?AD?AB+ DB?BC， = 4 3+ 5 12 =36 【解析】 连接 BD，在直角三角形 ABD 中可求得 BD 的长，由BD、 CD、 BC 的

18、长度关系 可得三角形 DBC 为直角三角形，DC 为斜边；由此看，四 边形 ABCD 由 Rt ABD 和 Rt DBC 构成，则容易求解 本题考查的是勾股定理在 实际生活中的运用，解答此 类题目的关 键是构造出 直角三角形，再利用勾股定理解答也考 查了勾股定理的逆定理 17.【答案】 证明： AB CD， ABO= CDO， 在 ABO 与 CDO 中， ， ABO CDO（ASA）， AB=CD， 四边形 ABCD 是平行四边形 【解析】 先根据 AB CD 可知 ABO= CDO，再由BO=DO， AOB= DOC 即可得出 ABO CDO，故可得出 AB=CD ，进而可得出结论 本题考

19、查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性 质，熟知平行四边 形的判定定理是解答此 题的关键 18.【答案】 1050 【解析】 解：（1） 该天上午 7： 0012： 00每小时闯红 灯人数的平均数是： （ 20+15+10+15+40） 5=20（人）； （ 2） 30 （ 20 5） （ 1-50%-15%） =1050（人） 故答案 为 1050； （ 3）加 强对 1112点时段的交通管理和交通安全教育 （1）根据加权平均数的计算公式即可求解； （ 2）根据扇形统计图，求出样本中在 该十字路口 闯红灯的未成年人人数，再利 用样本估计总体，乘以 30即可； （ 3）根据 图中数据的大

20、小 进行合理分析即可 此题考查了条形 统计图和扇形 统计图 的综合应用， 读懂统计图 ，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决 问题的关键也考查了加权平均数与利用 样本 估计总体 19.【答案】 60 【解析】 解：（1）由 图象可知，甲的速度是=60（ km/h） 故答案 为 60； （ 2）当1x5 时， 设 y 乙=kx+b， 将（ 1， 0），（5， 360）代入， 得，解得， 所以当 1x5 时，乙行进的路程 y 乙（ km）关于x（ h）的函数解析式为 y乙 =90x-90； （ 3） 设 y 甲=mx， 由图知： 6m=360， m=60， y 甲=60x； y 乙=90x-90

21、 两人在途中相遇， 则 60x=90x-90，解得x=3 3-1=2 答：乙出 发 2小时遇到了甲 （ 1）由 图象可知，甲 6小时走了 360千米，从而求出甲行走的速度； （ 2） 设 y 乙=kx+b，将（ 1， 0），（ 5， 360）代入，利用待定系数法即可求解； （ 3）先求出甲行进的路程 y 与 x 的函数关系式，代入（2）中的解析式，求出x 的 值， 进而得出答案即可 本题考查了一次函数的 应用，借助函数图象表达 题目中的信息，读懂图象是 关键 20.【答案】 （1）证明： 点 O 为 AB 的中点， OA=OB OE=OD， 四边形 AEBD 是平行四边形， AB=AC，AD

22、是 BAC 的角平分线， AD BC， ADB=90 ， 平行四边形AEBD 是矩形； （ 2）当 BAC=90 时，矩形AEBD 是正方形 理由： BAC=90 ，AB=AC，AD 是 BAC 的角平分线， ABD= BAD=45 ， AD=BD， 由（ 1）得四边形AEBD 是矩形， 矩形 AEBD 是正方形 【解析】 （ 1）利用平行四边形的判定首先得出四 边形 AEBD 是平行四 边形， 进而由等 腰三角形的性 质得出 ADB=90 ，即可得出答案； （ 2）利用等腰直角三角形的性 质得出 AD=BD=CD ， 进而利用正方形的判定得 出即可 此题主要考 查了正方形的判定以及矩形的判定

23、和等腰直角三角形的性质等 知识，熟 练掌握正方形和矩形的判定是解题关键 21.【答案】 解：（ 1）令 y=0，得 x=-1.5， A 点坐标为（ -1.5，0）， 令 x=0，得 y=3， B 点坐标为（ 0，3）； （ 2）设 P 点坐标为（ x，0）， OP=2OA，A（-1.5，0）， x= 3， P 点坐标分别为P1（3，0）或 P2（-3， 0） S ABP1= （1.5+3） 3=6.75，SABP2= （3-1.5） 3=2.25， ABP 的面积为6.75或 2.25 【解析】 （ 1）由函数解析式 y=2x+3，令y=0求得 A 点坐标， x=0 求得 B 点坐标； （ 2

24、）有两种情况，若BP与 x 轴正方向相交于 P点，则 AP=3OA；若BP 与 x 轴 负方向相交于 P点， 则 AP=OA，由此求得 ABP 的面积 本题考查了一次函数 图象上点的坐 标特征，三角形的面 积，关 键是能求出符 合条件的两种情况 22.【答案】 （1，1）；（2，3）；（2 n-1， 2n-1） 【解析】 解： 观察， 发现： A1（ 1， 0）， A2（ 2， 1）， A3（ 4， 3）， A4（ 8， 7）， A n（ 2 n-1， 2n-1-1）（ n为正整数） 观察图形可知：点Bn是线段CnAn+1的中点， 点 Bn的坐标是（ 2n-1， 2n -1）， 点 B1的坐标是（ 1， 1），点 B2的坐标是（ 2， 3） 故答案 为：（1， 1），（2， 3）；（2n-1， 2n-1） 根据一次函数 图象上点的坐 标特征找出 A1、 A2、 A3、 A4的坐标， 结合图形即 可得知点 Bn是线段 CnAn+1的中点，由此即可得出点 Bn的坐标 本题考查了一次函数 图象上点的坐 标特征以及 规律型中点的坐 标的变化，根 据点的坐 标的变化找出变化规律“An（ 2n-1， 2n-1-1）（n 为正整数） ” 是解题的关 键