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1、1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 x 5x， y 3y 后，曲线 C 变为曲线 x 2y2 1，则曲线 C 的方程为 () A25x 29y21 B9x 225y21 C25x9y1 D. x 2 25 y 2 91 2极坐标方程 cos 化为直角坐标方程为 () A(x 1 2) 2y21 4 Bx 2(y1 2) 21 4 Cx 2(y1 2) 21 4 D(x 1 2) 2y21 4 答案D 解析由 cos ，得 2 cos ， x2y2x.选 D. 3极坐标方程 cos 2sin2 表示的曲线为 () A一条射线和一个圆B两条直线 C一条直线和一个圆D一个圆 答案C 4在极坐标系
2、中，圆 2sin 的圆心的极坐标是 () A(1， 2) B(1， 2) C(1,0) D(1，) 答案B 解析由 2sin ，得 22 sin ，化为普通方程 x2(y1)21，其圆 心坐标为 (0，1)，所以其极坐标为 (1， 2)，故应选 B. 5设点 M 的直角坐标为 (1，3，3)，则它的柱坐标为 () A(2， 3，3) B(2， 2 3 ，3) C(2， 4 3 ，3) D(2， 5 3 ，3) 答案C 6(2013 安徽)在极坐标系中，圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分 别为() A 0( R)和 cos 2 B 2( R)和 cos 2 C 2( R)和 cos 1
3、D 0( R)和 cos 1 答案B 解析由题意可知，圆 2cos 可化为普通方程为 (x1)2y21. 所以圆的垂直于 x 轴的两条切线方程分别为x0 和 x2，再将两条切线方 程化为极坐标方程分别为 2( R)和 cos 2，故选 B. 7在极坐标系中，过点 (1,0)并且与极轴垂直的直线方程是() A cosB sin C cos 1 D sin 1 答案C 解析过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x1，所 以其极坐标方程为 cos 1，故选 C. 8(2013 天津)已知圆的极坐标方程为 4cos ，圆心为 C，点 P 的极坐标 为(4， 3)，则 |CP|_. 答
4、案2 3 解析由圆的极坐标方程为 4cos ，得圆心 C 的直角坐标为 (2,0)，点 P 的直角坐标为 (2,2 3)，所以 |CP|2 3. 9(2014 唐山一中 )在极坐标系中，点P(2， 6)到直线 l： sin( 6)1 的 距离是 _ 答案31 解析依题意知，点 P( 3，1)，直线 l 为 x3y20，则点 P 到直线 l 的距离为31. 10若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x 轴 正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_ 答案x 2y24x2y0 解析由 x cos ， y sin ? cos x ， sin y ， 2x2y2， 代入
5、 2sin 4cos ， 得 2y 4x ? 22y4x? x2y24x2y0. 11在极坐标系中，直线 sin( 4)2 被圆 4 截得的弦长为 _ 答案4 3 解析直线 sin( 4)2可化为 xy2 20， 圆 4 可化为 x 2y216， 由圆中的弦长公式，得 2r 2d22 4 22 2 2 24 3. 12在极坐标系中，圆 2cos的圆心的极坐标是 _，它与方程 4( 0)所表示的图形的交点的极坐标是 _ 答案(1,0)( 2， 4) 解析 2cos 表示以点 (1,0)为圆心， 1 为半径的圆，故圆心的极坐标为 (1,0) 当 4时， 2，故交点的极坐标为 ( 2， 4) 13在
6、极坐标系 ( ， )(0 2)中，曲线 2sin与 cos 1 的交点的 极坐标为 _ 答案( 2，3 4 ) 解析 2sin的直角坐标方程为x 2y22y0， cos 1 的直角坐标方程为x1. 联立方程，得 x 2y22y0， x1， 解得 x1， y1， 即两曲线的交点为 (1,1)又 0 2 ，因此这两条曲线的交点的极坐标为 ( 2， 3 4 ) 14在极坐标系中，直线 (cos sin )20 被曲线 C： 2 所截得弦的 中点的极坐标为 _ 答案2，3 4 解析直线 (cos sin )20 化为直角坐标方程为xy20，曲线 C： 2 化为直角坐标方程为x 2y24.如图，直线被圆
7、截得弦 AB， AB 中点为 M，则|OA|2，|OB|2，从而|OM|2， MOx 3 4 . 点M 的极坐标为2， 3 4 . 15已知点 M 的极坐标为 (6，11 6 )，则点 M 关于 y 轴对称的点的直角坐标 为_ 答案(3 3，3) 解析点M 的极坐标为 (6， 11 6 )， x6cos 11 6 6cos 66 3 2 3 3， y6sin11 6 6sin( 6)6 1 23. 点M 的直角坐标为 (3 3，3) 点M 关于 y 轴对称的点的直角坐标为(3 3，3) 16 在极坐标系中，点 P(2， 3 2 )到直线 l： 3 cos 4 sin 3 的距离为 _ 答案1
8、解析在相应直角坐标系中， P(0，2)，直线 l 方程为 3x4y30，所 以 P 到 l 的距离 d |304 2 3| 3 242 1. 17从极点 O 作直线与另一直线l： cos 4 相交于点 M，在 OM 上取一点 P，使|OM| |OP|12. (1)求点 P 的轨迹方程； (2)设 R为 l 上的任意一点，试求 |RP|的最小值 答案(1) 3cos (2)1 解析(1)设动点 P 的坐标为 ( ， )， M 的坐标为 (0， )，则 012. 0cos 4， 3cos 即为所求的轨迹方程 (2)由(1)知 P 的轨迹是以 (3 2，0)为圆心，半径为 3 2的圆，易得 |RP|
9、的最小值为 1. 18在极坐标系下，已知圆O： cos sin 和直线 l： sin( 4) 2 2 . (1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程； (2)当 (0，)时，求直线 l 与圆 O 公共点的极坐标 答案(1)x2y2xy0，xy10(2)(1， 2) 解析(1)圆 O： cos sin ，即 2 cos sin ，圆 O 的直角坐标方程 为 x 2y2xy，即 x2y2xy0. 直线 l： sin( 4) 2 2 ，即 sin cos 1，则直线 l 的直角坐标方程为y x1，即 xy10. (2)由 x 2y2xy0， xy10， 得 x0， y1. 故直线 l 与圆 O 公共点的极坐标为 (1， 2)