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1、 豫南九校 20172018 学年上期期末联考 高二数学（文）答案 一、选择题ACBCC DBDBA AD 1A【解析】命题:pxR，都有 2 240xx，p为xR,使得 2 240xx. 2C【解析】根据求导法则易知0y. 3B【解析】 由等比数列的性质有，. 4 C 【 解 析 】， 当 且 仅 当时 取 等 号 . 故 “” 是 “” 的充分不必要条件. 5C 【解析】 双曲线 2 2 1 3 y x的焦点 (20)，到渐近线距离为 21 3 4 xy 的焦点 (1 0)，到 渐近线距离为 3 2 （可由抛物线的焦点F（1,0）直接求距离）. 6 D 【解析】函数( )f x的定义域为R
2、才成立，故选项 A 错误； 因为是在三角形中， 所以 “” 是“” 成立的充要条件，故选项 B 错误；若命题pq为假命题，则p,q 至少 有一个为假命题，故选项C 错误；故选D. 7 B【解析】令1n，得 11 12 33 Sa，11a ，当2n时， 11 12 33 nn Sa，所以 11 11 33 nnnnn SSaaa，所以 1 1 2 nn aa，所以数列 n a是以 1 为首项， 1 2 为公比的等比数列，所以 1 1 () 2 n n a 8D【解析】作出可行域如图，当直线过点 C 时， z最大，由得，所以 z的最大值为 6 9B【解析】点P的坐标为 (,)xy ， 则 2222
3、 (3)2 (3)xyxy，化简可得 : 22 (5)16xy，所以点P的轨迹为圆，选B 10A【解析】sin()2sincos2sincoscossinACBCACAC 所以2sincossincos2sinsin2BCACBAba，选 A. 11A【解析】，又由题意知， . 12 D 【解析】不妨设点P在第二象限， 以 1 OF为直径的圆的圆心为E,且与 2 PF相切于点B， 则 212 2 c EBEBPFPFPF，故；由题意可知，,故 1/ / PFBE,故 2 211 F EBE F FPF ,故 1 2 3 PFc； 又 222 1212 PFPFF F,故 2 4 2 3 PFc
4、； 因 为 21 2PFPFa，则 4 2 3 c 2 3 c2a，解得 36 2 7 c a . 二、填空题13. 2 2 14. 315. 15 2 16. 8 13 【解析】 2 693 aaa， 2 5 2 6 2aa,因此,2 2 q由于,0q解得,2q 2 2 2 1 q a a 14 【解析】由题意 3 ( )42(1)(3)fxxaxa是奇函数303aa 15 【解析】取BC 中点E，由题意,AEBC， ABE 中， 1 cos 4 BE ABC AB ， 1115 cos,sin1 4164 DBCDBC， BC 115 sin 22 D SBDBCDBC 16 【 解 析
5、】 圆 心 为(2, 1)， 则 代 入 直 线 得 ：222ab， 即1ab， 则 有 111 2()42()4228 ababbab a ababababa b （当 且仅当 1 2 ab时取等号） 三、解答题 17解：由 2 211 ( )22 24 fxxxaxa ，2 分 当 2 3 x，时，( )fx 的最大值为 22 2 39 fa ； 4 分 令 2 20 9 a，得 1 9 a， 6 分 所以当 1 9 a时，( )fx 在 2 3 ，上存在单调递增区间， 8 分 即( )f x 在 2 3 ，上存在单调递增区间时，a 的取值范围是 1 9 ， 10 分 18 （1）解：设
6、2 fxxaxa则关于 x的不等式 2 3xaxa 的解集不是空集 3fx在 R 上能成立 min 3fx，即 2 min 4 3 4 aa fx 解得 6a或2a. （ 或 由 2 30xaxa 的 解 集 非 空 得 0 亦 可 得） 6分 （2）解： 511 ,540,42543231 44554 xxyxx xx ，当 且仅当 1 54 54 x x ，解得 x=1 或 3 2 x而 35 1 24 xx，即1x时，上式等 号成立，故当1x时， max 1y 12分 19解：（ 1）因为 12111 2323()5311aaaadad， 326 24aaa，即 111 2(2 )54a
7、dadad，得2d， 1 1a， 所以 1 (1)1(1)221 n aandnn. 6 分 （2） 2 1 11 (1)1(1) 2 22 n Snan ndnn nn，7 分 22 1 11111 11 () 1(1)12(2)22 n n b Snnnn nnn ，9 分 1 1111111111 (.) 2 132435112 n T nnnn 11 分 323 42(1)(2) n nn . 12 分 20解 :（1）因为coscosbBcC 由正弦定理，得sincossincosBBCC， 2分 所以sin2sin2BC，又bc 所以2 2BC4 分 所以 2 BC，所以 0 90
8、A，即BAC为直角。6分 （2）设,1ADCCD，则4BC 在ABC中，因为 0 90A， 0 30ACB 所以 0 cos(30 ) AC BC ， 所以 0 4cos(30 )AC8 分 在ADC中， sinsin ACCD CAD ，即 1 2 1 sin 2 AC ， 所以2sinAC，10分 所以 0 4cos(30 )2sin， 即 31 2cossin)sin 22 （，整理得3 cos2sin 所以 3 tan 2 . 12 分 21解：（1）抛物线的准线方程为 2 p x， 所以点E 2t，到焦点的距离为23 2 p 2分 解得2p3分 所以抛物线C的方程为 2 4yx4分
9、（2）解：设),(),( 2211 yxByxA 依题意可设直线 :10lyk xk 5分 将直线l与抛物线C联立整理得0)42( 2222 kxkxk 则1, 4 2 21 2 21 xx k xx7分 由04)42( 422 kk，解得10k8 分 所以4)1( 2121 2 21 xxxxkyy，9 分 因为 1212122 4 ()18FA FBx xxxy y k ， 10 分 因为FA FB，所以0FA FB 所以 2 4 80 k ，又0k，解得 2 2 k 11 分 所以直线l的方程为210xy12 分 22解：（ 1）( )2 a fxbx x 1分 由函数( )fx在1x处
10、与直线 1 2 y相切，得 (1)0, 1 (1), 2 f f 2 分 即 20, 1 . 2 ab b 解得 1, 1 . 2 a b 3分 （2）由（ 1）得 2 1 ( )ln 2 f xxx，定义域为(0,) 此时 2 11 ( ) x fxx xx 4 分 令( )0fx，解得01x，令( )0fx，得1x5 分 所以( )f x在 1 ,1 e 上单调递增，在1,e上单调递减，6 分 所以( )f x在 1 ,e e 上的最大值为 1 (1) 2 f7 分 （3）若不等式( )f xx对所有的(,0b， 2 ( ,xe e都成立， 即 2 lnaxbxx对所有的(,0b， 2 (
11、 ,xe e都成立， 即 2 lnaxxbx对所有的(,0b， 2 ( ,xe e都成立， 即ln0axx对 2 ( ,xe e恒成立即 ln x a x 对 2 ( ,xe e恒成立， 9 分 即 a 大于或等于 ln x x 在区间 2 ( ,e e的最大值 令( ) ln x h x x ，则 2 ln1 ( ) (ln) x h x x ，10 分 当 2 ( ,xe e时，( )0h x，所以( )h x单调递增， 所以( ) ln x h x x 在 2 ( ,e e上的最大值为 2 2 () 2 e h e，所以 2 2 e a 所以 a 的取值范围为 2 ,) 2 e 12 分