《河南省郑州外国语学校初高中数学衔接知识点的专题强化训练：专题一数与式的运算Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州外国语学校初高中数学衔接知识点的专题强化训练：专题一数与式的运算Word版含答案.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 专题一数与式的运算 【要点回顾】 1绝对值 1 绝 对 值 的 代 数 意 义 ： 即 |a 2 绝对值的几何意义：的距离 3 两个数的差的绝对值的几何意义：ab表示的距离 4两个绝对值不等式:|(0)xa a； |(0)xa a 2乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： 1 平方差公式：； 2 完全平方和公式：； 3 完全平方差公式： 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： 公式 1 2 ()abc 公式 2 33 ab( 立方和公式 ) 公式 3 33 ab ( 立方差公式 ) 说明 : 上述公式均称为“乘法公式” 3根式 1 式子(0)a a叫做二次根式，其性质如下： (
2、1) 2 ()a ； (2) 2 a； (3) ab；(4) b a 2 平方根与算术平方根的概念：叫做a的平方根，记作 (0)xa a ，其中 a ( 0)a叫做a的算术平方根 3 立方根的概念：叫做a的立方根，记为 3 xa 4分式 1 分式的意义形如 A B 的式子，若B中含有字母，且0B，则称 A B 为分式 当M0 时，分式 A B 具有下列性质：（1）；（ 2） 2 繁分式当分式 A B 的分子、分母中至少有一个是分式时， A B 就叫做繁分式，如 2 mnp m np ， 说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质 3 分母（子）有理化
3、把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化分母有理化的方法是分母和分 子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都 乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 【例题选讲】 例 1 解下列不等式： （1）21x（2）13xx4 例 2 计算： （1） 221 (2) 3 xx（2） 2211111 ()() 5225104 mnmmnn （3） 42 (2)(2)(416)aaaa（4） 22222 (2)()xxyyxxyy 例 3 已知 2 310xx，求 3 3 1 x x 的值 例 4 已知0abc，求 111111 ()()()abc bcca
4、ab 的值 例 5 计算 ( 没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数) ： （1） 3 23 （2） 22 (1)(2) (1)xxx （3） 11 ab （ 4） 3 28 2 x xx 例 6 设 2323 , 2323 xy ，求 33 xy的值 例 7 化简：（1） 1 1 x x x x x （2） 2 22 3961 27962 xxxx xxxx （1）解法一：原式 = 22 2 (1)1 1(1) 1(1)(1)1 1 xxxxx xx xxxx xxxxx xxx xxxx x x 解法二 ：原式 = 2 2 (1)1 (1)(1) 1 11 () xxxx xx xxxxx
5、 xxxx xxx xx xx x （2）解：原式 = 2 22 3961161 (3)(39)(9)2(3)3(3)(3)2(3) xxxxx xxxxxxxxxx 2 2(3)12(1)(3)(3)3 2(3)(3)2(3)(3)2(3) xxxxx xxxxx 说明 ：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再 进行约分化简；(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式 【巩固练习】 1解不等式327xx 2设 11 , 3232 xy ，求代数式 22 xxyy xy 的值 3当 22 320(0,0)aabbab，求 22 abab baab 的值 4
6、设 51 2 x，求 42 21xxx的值 5计算()()()()xyzxyzxyzxyz 6化简或计算： (1) 113 ( 184) 2323 (2) 2 21 22(25) 3 52 (3) 2 x xxyxxyy xyyx xyy (4) ()() bababab a ababbabaab 1 3 A B x 0 4 C D x P |x1| |x3| 各专题参考答案 专题一数与式的运算参考答案 例 1 （1）解法 1：由20x，得2x； 若2x，不等式可变为21x，即3x； 若2x，不等式可变为(2)1x， 即21x，解得：1x综上所述，原不等式的解为13x 解法 2：2x表示x轴上
7、坐标为x的点到坐标为2 的点之间的距离， 所以不等式21x 的几何意义即为x轴上坐标为x的点到坐标为2 的点之间的距离小于1，观察数轴可知坐标 为x的点在坐标为3 的点的左侧，在坐标为1 的点的右侧所以原不等式的解为 13x 解法 3：2112113xxx，所以原不等式的解为 13x （2）解法一： 由10x，得1x；由30x，得3x； 若1x，不等式可变为(1)(3)4xx，即24x4，解得x 0，又x1，x 0；若12x，不等式可变为(1)(3)4xx，即 14，不存在满足条件的x； 若3x，不等式可变为(1)(3)4xx，即24x 4， 解得x4又x3，x 4 综上所述，原不等式的解为x
8、0，或x4 解法二 ： 如图，1x表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1 的点A之间的距离 |PA| ， 即|PA| |x1| ；|x3| 表示x轴上点P到坐标为 2 的点B之间的距离 |PB| ，即 |PB| |x3| 所以，不等式13xx4 的几何意义即为|PA| |PB| 4由 |AB| 2， 可知点P 在点C( 坐标为 0) 的左侧、或点P在点D( 坐标为 4) 的右侧 所以原不等式的解为x 0，或x 4 例2（1）解：原式 = 22 1 (2 ) 3 xx 222222 111 ()(2 )( )2(2)22(2 ) 333 xxxxxx 432 82 21 2 2 339 xxxx 说
9、明 ：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列 （2）原式 = 3333 1111 ()() 521258 mnmn （3）原式 = 24222336 (4)(44 )()464aaaaa （4）原式 = 2222222 () ()()()xyxxyyxyxxyy 3326336 ()2xyxx yy 例 3 解： 2 310xx0x 1 3x x 原式 = 222 2 1111 ()(1)()()33(33)18xxxx xxxx 例 4 解：0,abcabc bca cab 原式 = bcacab abc bcacab 222 ()()()aabbccabc bcacababc 3
10、3223 ()()3(3)3ababababc cabcabc 333 3abcabc，把代入得原式= 3 3 abc abc 例 5 解： （1）原式 = 2 3(23)3(23) 63 3 23(23)(23) （ 2）原式 = (1)(2)23 (2) |1|2| (1)(2)1 (1x2) xxxx xx xx 说明 ：注意性质 2 |aa的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取 值分类讨论 （3）原式 = 22 aba bab abab （4） 原式 = 22 2 2222223 2 22 x x xxxx xxxxx 例 6 解： 2 2 23(23) 74 3,74 3 14,1 23 23 xyxyxy 原式 = 2222 ()()()()314(143)2702xyxxyyxyxyxy 说明 ：有关代数式的求值问题：(1) 先化简后求值；(2) 当直接代入运算较复杂时，可根据结 论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量 【巩固练习】 143x 2 13 3 6 33或2435 5 444222222 222xyzx yx zy z 6 4 3 13, 2, 3, 4 3 xy ba y