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1、职高数学概念与公式 初中基础知识： 1. 相反数、绝对值、分数的运算； 2. 因式分解： 提公因式： xy-3x=(y-3)x 十字相乘法如： ) 2)(13(253 2 xxxx 配方法如： 8 25 ) 4 1 (232 22 xxx 公式法：（x+y） 2=x2+2xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 x2-y2=(x-y)(x+y) 3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法 6. 完全平方和（差）公式： 222 )(2bababa 222 )(2bababa 7. 平方差公式：)( 22 bababa 8. 立方和（差）公式：)(
2、 2233 babababa)( 2233 babababa 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、 图像法（文氏图）。 注：描述法,| 取值范围元素性质 元素 xxx ；另重点类型如： 3, 1(, 13|y 2 xxxy 3. 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、 * N（正整 数集） 、Z（正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“”与“”的关系。 （2） 集合与集合是“” “” “” “”的关系。 注： （1）空集是任何集合的子集，任何非空
3、集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意） （2）一个集合含有 n个元素，则它的子集有 n 2个，真子集有12 n 个，非空真子集有22 n 个。 5. 集合的基本运算 （用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）|BxAxxBA且：A与B的公共元素（相同元素）组成的集合 （2）|BxAxxBA或：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 （3）ACU：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。 注：BCACBAC UUU )(BCACBAC UUU )( 6. 逻辑联结词： 且（） 、或（）非（）如果, 那么, （） 量词：存在（）任意（） 真值表： qp：其中一个为假则为
4、假，全部为真才为真； qp：其中一个为真则为真，全部为假才为假； p：与p的真假相反。 （同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推” 假为假，假“推”真假均为真。 ） 7. 命题的非 （1）是不是 都是不都是（至少有一个不是） （2）, ，使得p成立对于, ，都有p成立。 对于, ，都有p成立, ，使得p成立 （3）qpqp)(qpqp)( 8. 充分必要条件 p是q的, 条件p是条件，q是结论 pq 充分 不必要 的充分不必要条件是qp（充分条件） pq 不充分 必要 的必要不充分条件是qp（必要条件） pq 充分 必要 的充分必要条件是qp( 充要条件
5、 ) pq 不充分 不必要 件的既不充分也不必要条是qp 第二章不等式 1. 不等式的基本性质： 注： （1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如： 2008200920092010与（倒数法）等。 （2）不等式两边同时乘以负数要变号！ ！ （3）同向的不等式可以相 加（不能相减），同正的同向 不等式可以相乘。 2.重要的不等式：（均值定理 ） （1）abba2 22 ，当且仅当ba时，等号成立。 （2）),(2Rbaabba，当且仅当ba时，等号成立。 （3）),(3 Rcbaabccba，当且仅当cba时，等号成立。 注： 2 ba （算术平均数）ab （几何
6、平均数） 3. 一元一次不等式的解法 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正 （2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根： （3） 定解： （口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的； 小于两根之间 注：若00或，用配方的方法确定不等式的解集。 5. 绝对值不等式的解法 若0a，则 axaxax axaax 或| | 6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0. 第三章函数 1. 映射: 一般地，设BA、是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素， 在集合B中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的
7、映射，记作： BAf :。 注：理解原象与象及其应用。 （1）A中每一个元素必有惟一的象； （2）对于A中的不同的元素，在B中可以有相同的象； （3）允许B中元素没有原象。 2. 函数: （1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。 （2） 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法 。 注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。 3. 函数的 三要素：定义域、值域、对应法则 （1）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x的取值范围 主要依据： 分母不能为 0 偶次根式的被开方式0 特殊函数定义域 0, 0 xxy Rxaaay x ),10(
8、 ,且 0),10( ,logxaaxy a 且 )( , 2 ,tanZkkxxy （2）值域的求法：y的取值范围 正比例函数：kxy和 一次函数：bkxy的值域为R 二次函数：cbxaxy 2 的值域求法：配方法。如果x的取值范围不是R则还需画图 像 反比例函数： x y 1 的值域为0|yy dcx bax y的值域为| c a yy cbxax nmx y 2 的值域求法：判别式法 另求值域的方法： 换元法 、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。 （3） 解析式求法： 在求函数解析式时可用 换元法 、构造法、待定系数法等。 4. 函数图像的变换 （1） 平移 )()(ax
9、fy a xfy 个单位 向右平移 )()(axfy a xfy 个单位 向左平移 axfy a xfy)()( 个单位 向上平移 axfy a xfy)()( 个单位 向下平移 （2） 翻折 )()(xfy x xfy 上、下对折 轴沿 |)(|)(xfy x xfy 下方翻折到上方 轴上方图像保留 ) | ()(xfy y xfy 右边翻折到左边 轴右边图像保留 5. 函数的奇偶性 : （1） 定义域关于原点对称 （2） 若)()(xfxf奇若)()(xfxf偶 注：若奇函数在0x处有意义，则0)0(f 常值函数axf)(（0a）为偶函数 0)(xf既是奇函数又是偶函数 6.函数的单调性 :