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1、湖北省黄冈市2013 年中考数学试题 一、选择题（下列各题A、B、C、D 四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题3 分， 共 24 分） 1. （ 3） 2=（ ） A. 3 B.3 C. 9 D.9 2.随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中 心对称图形的是（） 3.如 图， AB CD EF，AC DF，若 BAC=120 ，则 CDF= （） A.60 B.120C.150D.180 4.下列计算正确的是（） A 1644 xxx B. 94 2 3 aaa C. 4 2 3 2 abababD.1 3 4 2 6 aa 5.已知一个正棱柱的俯视
2、图和左视图如图，则其主视图为（） 6.已知一元二次方程06 2 cxx有一个根为2，则另 一根为（） 来源 :Z_xx_k.Com A.2 B.3 C.4 D.8 7.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（） A.B. 4C. 或 4D.2或 4 A B C D 3 题图5 题图7 题图 8.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100 千米 /小时， 特 快车的速度为150 千米 /小时，甲乙两地之间的距离为1000 千米，两车同时出发，则图中折 线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（） 二、填空题（每小题
3、3 分，共 21 分） 9.计算： 22 1 3 1 3 x x x . 10.分解因式：aab4 2 . 11 题图 11.已知 ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至 E，使 CE=CD=1 ，连接 DE， 则 DE= . 12.已知反比例函数 x y 6 在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x轴正 半轴上一点，连接AO、 AB，且 AO=AB ，则 SAOB= . 13.如图， M 是 CD 的中点， EM CD ，若 CD=4 ， EM=8 ，则 CED所在圆的半径为 . 14.钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到 达
4、指定海域，某巡逻艇凌晨1：00 出发， 匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段 时间，故障排除后， 该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y （ 海 里 ） 与 所 用 时 间t（ 小 时 ） 的 函 数 图 象 ， 则 该 巡 逻 艇 原 计 划 准 点 到 达 的 时 刻 是. 15.如图，矩形ABCD 中， AB=4 ，BC=3，边 CD 在直线 L 上，将矩形ABCD 沿直线 L 作无 滑动翻滚，当点A 第一次翻滚到点A1位置时，则点A 经过的路线长为. 12 题图13 题图14 题图 来源 :Z 。xx。 k.Com 来源 :Zxxk.Com 三、解答题
5、（共75 分） 16.（6 分）解方程组： 3223 12 1 43 2 yxyx yxyx 17.（6 分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC、BD 相交于点O，DH AB于 H，连接 OH ，求证： DHO= DCO. 18（ 7 分）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关500 户家庭的用 水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100 户家庭一年的月平均用水量（单 位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图. （1）请将条形统计图补充完整； （2）求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数； （3）根据样本数据， 估计黄岗市直机关500 户家庭
6、中月平均用水量不超过12 吨的约有多 少户？ 19.（6 分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、 梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4 张纸牌背面朝上洗匀后，摸 15 题图 17 题图 18 题图 出一张，将剩余3 张洗匀后再摸出一张. （1）用 树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D 表 示） ； （2）求摸出的两张牌同为红色的概率.来源:Zxxk.Com 20.（7 分）如图， AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点， AD 的过 C 点的直线互相垂直，垂 足为 D，且 AC 平分 DAB. （1
7、）求证： DC 为 O 的切线； （2）若 O 的半径为 3，AD=4 ，求 AC 的长 . 21.（8 分）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240 吨救灾物资，现准备租用 甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表： 甲种货车乙种货车 载货量（吨 /辆）45 30 租金（元 /辆）400 300 如果计划租用6 辆货车，且租车的总费用不超过2300 元，求最省钱的租车方案. 22.（8 分）如图，小山顶上有一信号塔AB ，山坡 BC 的倾角为 30，现为了测量塔高AB ， 测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45，然后顺山坡向上行走100
8、 米到 达 E处，再测得塔顶仰角为60，求塔高AB.（结果保留整数41.1273.13，） 19 题图 20 题图 23. （12 分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场 上全部售完，该公司的年产量为6 千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润 1 y（元） 与国内销售数量x（千件）的关系为： 621305 209015 1 xx xx y若在国外销售，平 均 每 件 产 品 的 利 润 2 y（ 元 ） 与 国 外 的 销 售 数 量t （ 千 件 ） 的 关 系 为 ： 621105 20100 2 tt t y （1）用x的代数式表示t 为： t= ；
9、当 0x4 时， 2 y与x的函数关系式为： 2 y= ；当 4x时， 2 y=100； （2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润W（千元）与国内的销售数量x（千件）的 函数关系式，并指出x的取值范围； （3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多 少？ 22 题图 来源 :Zxxk.Com 24. （ 15 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是梯形， 其中 A（6，0） ， B（3，3） ， C（1，3） ，动点 P 从点 O 以每秒 2 个单位的速度向点A 运动，动点Q 也同时从点B 沿 B C O 的线路以每秒1 个单位的速度向点O 运动， 当点 P 到达 A 点时，点 Q 也 随之停止，设点P、 Q 运动的时间为t（秒） . （1） 求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）当点 Q 在 CO 边上运动时，求OPQ 的面积与时间t 的函数关系式； （3）以 O、P、Q 为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t 的值，若不能，请 说明理由； （4）经过 A、 B、C 三点的抛物线的对称轴、直线OB 和 PQ 能够交于一点吗？若能，请求 出此时 t 的值（或范围） ，若不能，请说明理由.