(初二)一元一次不等式应用题分类及动点问题.pdf

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1、一元一次不等式应用题 用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤： 审题，找出不等关系； 设未知数； 列出不等式； 求出不等式的解集； 找出符合题意的值； 作答。 一、分配问题 例 1：把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3 颗，就剩下8 颗；如果每只猴子分5 颗，那么最后一只猴子虽 分到了花生，但不足5 颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？ 例 2：将不足 40 只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4 只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5 只,则有一笼无鸡 可放，且最后一笼不足3 只。问有笼多少个？有鸡多少只？ 练习： 1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3 件，则剩余4 件，若前面每人分

2、4 件，则最后一人得到的玩具最多3 件， 问小朋友的人数至少有多少人？。 2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8 个组，如果每组人数比预定人数多1 名，那么战士人数将超过 100 人；若每组人数比预定人数少1 名, 则战士总人数将不到90 人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？ 3、 把一些书分给几个学生，如果每人分3 本，那么余8 本；如果前面的每个学生分5 本，那么最后一人就分 不到 3 本。问这些书有多少本？学生有多少人？ 4、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4 人，那么有20 人无法安排，如果每间 8 人，那么有一间不 空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 5、

3、用若干辆载重量为8 吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4 吨，则剩下20 吨货物；若每辆汽车装满8 吨，则最后 一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？ 6、一群女生住若干家间宿舍，每间住4 人，剩下19 人无房住；每间住6 人，有一间宿舍住不满。 （1）如果有x 间宿舍，那么可以列出关于x 的不等式组： （2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ 二、积分问题 例 ：某次数学测验共20 道题（满分100 分） 。评分办法是：答对1 道给 5 分，答错 1 道扣 1 分，不答不给分。某学生 有 1 道未答。那么他至少答对几道题成绩才能不会低于80 分？ 练习： 1、在一次

4、竞赛中有25 道题，每道题目答对得4 分，不答或答错倒扣2 分， 如果要求在本次竞赛中的得分不底于60 分， 至少要答对多少道题目？ 2、 一次知识竞赛共有15 道题。竞赛规则是：答对1 题记 8 分，答错1 题扣 4 分，不答记0 分。结果神箭队有2 道题 没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90 分，两队分别至少答对了几道题？ 3、有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一 个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？ 三、比较问题 例 ：暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500 元的两

5、家旅行社，经协商，甲旅行 社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位 家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？ 练习： 1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优 惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6 折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240 元，至少要多少名学生选甲 旅行社比较好？ 2、李明有存款600 元，王刚有存款2000 元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200 元，试问到第几个月， 李明的存款能超过王刚的存款。 四、行程问题 1、爆

6、破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s ，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的 安全地区，导火索至少需要多长？ 2、王凯家到学校2.1 千米，现在需要在18 分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90 米/ 分，跑步速度为210 米/ 分，问王凯至少需要跑几分钟？ 五、车费问题 1、出租汽车起价是10 元( 即行驶路程在5km以内需付10 元车费 ), 达到或超过5km后, 每增加 1km加价 1.2 元 (不足 1km 部分按 1km计), 现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2 元, 从甲地到乙地的路程超过多少km? 2、某种出租车的收费标准是

7、：起步价7 元（即行驶距离不超过3km都需要 7 元车费），超过 3km，每增加 1km ，加收 2.4 元（不足 1km按 1km计） 。某人乘这种出租车从A地到 B地共支付车费19 元。设此人从A地到 B地经过的路程最多是多 少 km ？ 六、工程问题 1 . 一个工程队规定要在6 天内完成300 土方的工程，第一天完成了60 土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以 后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？ 2 . 用每分钟抽1.1 吨水的 A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20 分钟到 22 分可以抽 完。 B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？ 3.

8、 某工人计划在15 天里加工408 个零件， 最初三天中每天加工24 个， 问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定 的时间内超额完成任务？ 4、某车间有组装1200 台洗衣机的任务，若最多用8 天完成，每天至少要组装多少台？ 七、浓度问题 1、在 1 千克含有40 克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20% 的食盐水，问：至少加入多少食盐？ 2、一种灭虫粉30 千克，含药率为百分之15，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50 千克和它混合，使混合后的含药 率大于百分之2 而小于百分之35，则所用药粉含药率的范围是多少？ 八、增减问题 1、一根长 20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物

9、体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1 质量的物体， 弹簧伸长0.5cm. 求弹簧所挂物体的最大质量是多少？ 2、几个同学合影，每人交0.70 元，一张底片0.68 元，扩印一张相片0.5 元，每人分一张，将收来的钱尽量用完，这 张照片上的同学至少有多少个？ 3、某人点燃一根长度为25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm ，设 x 小时后蜡烛剩下的长度为ycm （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）几小时以后，蜡烛的长度不足10cm 九、销售问题 1 、商场购进某种商品100 件，每件按进价加价30 元售出全部商品的65% ，然后再降价10% ，这样每件仍可获利18 元，

10、 又售出全部商品的25% 。 (1) 试求该商品的进价和第一次的售价； (2) 为了确保这批商品总的利润率不低于25% ，剩余商品的售价应不低于多少元？ 2、水果店进了某中水果1t ，进价是7 元 /kg 。售价定为10 元/kg ，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如 果要使总利润不低于2000 元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？ 3、 “中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5 元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至 少定为每kg 多少元，才能避免亏本？ 4、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2 元。另外，每场次还可以售出每张5 元的普通票300 张

11、，如果要保持每场 次票房收入不低于2000 元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？ 5、某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8 元（包括空白光盘费） ；若学校自刻，出租用刻录机需 120 元外，每张光盘还需成本4 元（包括空白光盘费） 。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？ 6、 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150 人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600 元和 1000 元 . 现要求乙种 工种的人数不少于甲种工种人数的2 倍, 问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？ 7、学校图书馆准备购买定价分别为8 元和 14 元的杂志和

12、小说共80 本，计划用钱在750 元到 850 元之间（包括750 元 和 850 元） ，那么 14 元一本的小说最少可以买多少本？最多可以买几本？ 十、数字问题 1. 有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20 且小于 40，求这个两位数 十一、方案选择与设计 1某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料 维生素 C及价格 甲种原料乙种原料 维生素 C/（单位 / 千克）600 100 原料价格 /（元 / 千克）8 4 现配制这种饮料10 千克，要求至少含有4200 单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料

13、的费用不超过72 元， （1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。 （2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？ 2. 红星公司要招聘A、B两个工种的工人150 人， A、B工种的工人的月工资分别为600 和 1000 元，现要求B工种的人 数不少于A工种人数的2 倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？ 3. 某工厂接受一项生产任务，需要用10 米长的铁条作原料。现在需要截取3 米长的铁条81 根， 4 米长的铁条32 根， 请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10 米长的铁条最少？最少需几根？ 4. 某校办工厂生产一批新产品，现有

14、两种销售方案：方案一，在这学期开学时售出该产品，可获利30000 元，然后将 该批产品的成本( 生产该产品支出的总费用) 和已获利的30000 元进行再投资，到这学期结束时可获利4.8 ；方案二， 在这学期结束时售出该产品，可获利35940 元，但要付成本的0.2 作保管费 （1）如果成本是80000 元时，哪种方案获利多？ （2）新产品的成本为多少元时，两种方案获利一样多？ 5. 某城市平均每天处理垃圾700 吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55 吨，需要费用550 元，乙 厂每小时可处理垃圾45 吨，需要费用495 员。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370

15、 元，甲厂每天处 理垃圾至少要多少吨？ 与一元一次不等式（组） 、一次函数相关的动点问题 1、若 a0，b0 ，方程 axb 无解；若 a0，b0 ，不等式axb 无解 若 a0 ，方程 axb 有唯一解x b a ； 若 a0 ，不等式axb 的解为 x b a 则 （ A）、都正确（B）、正确，、不正确 （ C）、不正确，、正确（D）、都不正确 2、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3 元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2 元的苹果，则该 同学所买的苹果的平均价格是每千克（）元 （A）26 （B）25 （C）24 （D）23 3、初一（ 2）班的同学站成一排，他们先自左向右从

16、“ 1”开始报数，然后又自右向左从“ 1”开始报数，结果发现两次报数 时，报 “20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有 15 人，则全班同学共有_人 4、如图 1 所示，在直角梯形ABCD中，ABDC，90B. 动点P从点B出发，沿梯形的边由BCDA运动 . 设 点P运动的路程为x，ABP的面积为y. 把y看作x的函数，函数的图像如图2 所示，则ABC的面积为（） （A）1 （B） 16 （C）18 （D）32 5、如图，直线y=kx+6 与 x 轴、 y 轴分别交于点E、F，点 E 的坐标为 (-8， 0)，点 A 的坐标为 (-6，0). (1)求 k 的值； (2)若点 P(x，y)

17、是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系 式，并写出自变量x 的取值范围； (3)探究：当点P 运动到什么位置时，OPA 的面积为，并说明理由. 6、如图，直线L：2 2 1 xy与 x 轴、 y 轴分别交于A、B两点，在y 轴上有一点C （0，4） , 动点 M从 A点以每秒 1 个单位的速度沿x 轴向左移动。 （1）求 A、B两点的坐标； （2）求 COM 的面积 S与 M的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当 t 何值时 COM AOB ，并求此时M点的坐标。 7、如图 7，直线l的解析式为4yx，它与x轴、y轴分别相交于AB

18、、两点平行于直线l的直线m从原点O出 发，沿x轴的正方形以每秒1 个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于MN、两点，设运动时间为t秒 （04t ） （1）求AB、两点的坐标； （2）用含t的代数式表示MON的面积 1 S； （3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN和OAB重合部分的面积为 2 S， 当2t 4时，试探究 2 S与t之间的函数关系式； 在直线m的运动过程中，当t为何值时， 2 S 为 OAB 面积的 5 16 ？ 8、已知直线 3 :3 4 lyx，它与x轴、y轴的交点分别为A.B 两点 （1）求点 A.点 B 的坐标； （2）设 F 是x轴上一动点，用尺规作图作出P，使 P 经过点 B 且与x轴相切于点F（不写作法和证明，保留作图痕 迹） ； （3）设（ 2）中所作的 P 的圆心坐标为P（xy，） ，求y与x的函数关系式； （4）是否存在这样的P，既与x轴相切又与直线l相切于点B，若存在，求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由 B V y O M A P N y l m x B O M A P N y l m x B E P