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1、2009 年高考百所名校模拟精华重组卷数学（理科）重庆卷 中学学科网组稿特约编辑：杨云禄 一、选择题 ：本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1集合1,0,1 ,|cos ,ABy yx xA ，则 AB= （A） 0 （B） 1 （C）0,1 D）1,0,1 2. 下列四个命题中，真命题的个数为（） （1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面； （3）若lMlMM则，,；（ 4）空间中，相交与同一点的三条直线 在同一平面内。 A.1 B.2 C.3 D.4 3. 复数 1+2 i i (i是虚数单位
2、)的实部是（） A 2 5 B 2 5 C 1 5 D 1 5 4已知 2 1 () n x x 的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为（） A5 B10 C20 D 40 5已知数列 n a中， 1 1a， * 1 ( 1) () n nnn aaanN，则 3 5 a a 的值为 A 15 16 B 15 8 C 3 8 D 3 4 6已知点F、A分别为双曲线C： 22 22 1 xy ab (0,0)ab的左焦点、 右顶点， 点(0, )Bb 满足0FB AB，则双曲线的离心率为（） 7. 设 f(x)、 g(x) 分别是定义在R上的奇函数和偶函数, 当 x0 时,)(
3、)()()(xgxfxgxf 0. 且 g(3)=0. 则不等式f(x)g(x)0 的解集是（） A（ 3,0) (3,+ ) B ( 3,0) (0, 3) C( ,- 3)(3,+ ) D ( , 3) (0, 3) 8设P是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上的一点， 1 F、 2 F分别是双曲线的左、右焦点， 则以线段 2 PF为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是 A内切B外切C内切或外切D不相切 9. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边AB2a，侧棱 AA1=2a, 点D是AA1的中点，那么截面DBC与底面ABC所成二
4、面角的大小是（） （A）30（B）45（C） 60（D）非以上答案 10已知向量,OA OB满足| | 1OAOB，0OA OB，OCOAOB( ,)R 若M为AB的中点，并且 | 1MC ，则点( ,)在（） 学科网 A以（ 2 1 , 2 1 ）为圆心，半径为1 的圆上 B以（ 2 1 , 2 1 ）为圆心，半径为1 的圆上 C以（ 2 1 , 2 1 ）为圆心，半径为1 的圆上 D以（ 2 1 , 2 1 ）为圆心，半径为1 的圆上 二、填空题 ：本大题共5 小题，每题5 分，共 25 分 11 已知平面向量, ,0,a b cabcabcb满足且 与 的夹角为 135 ， 与的夹角为1
5、20， ac则, 2 . 12 已知函数 23 1 ( )loglog2,()4.(2009) 2009 f xaxbxff若则的值为 . 13 圆 C1:(x-2) 2+y2=1 与圆 C 2关于直线y=x 对称，在C1和 C2上各取一点，则这两点间的最小 距离是； 14 如果直线ykx1 与圆04 22 mykxyx交于M、N两点，且M、N关于直线x y 0 对称，若),(baP为平面区域 0 0 01 y mykx ykx 内任意一点，则 1 1 a b 的取值范围 是 15 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签： 原点处 标 0，点（ 1，0）处
6、标 1，点（ 1，-1 ）处标 2，点 （0，-1）处标 3，点（ -1，-1 ）处标 4，点（ -1 ，0） 标 5，点（ -1 ，1）处标 6，点（ 0，1）处标 7，以此 类推，则标签 2 2009的格点的坐标为 . （第 14 题） x y 1 2 13 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 三、解答题 ：本题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16（本小题满分13 分） 已知函数 2 ( )sincos 2 x f xxa，a为常数，aR，且 2 x是方程0)(xf的解。 （I ）求函数( )f x的最小正周期；（II ）当, 0x时，求函数)
7、(xf值域。 17（本小题满分13 分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50 名一 线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示： 版本人教 A版人教 B版苏教版北师大版 人数20 15 5 10 （1）从这 50 名教师中随机选出2 名，求 2 人所使用版本相同的概率； （2）若随机选出2 名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机 变量的变分布列和数学期望。 18.（本小题满分13 分）如图：在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形， 侧棱PD 底面ABCD，DCPD，E是PC的中点，作PBEF交PB于点F （1）证明：/PA平面EDB； （2）证明：P
8、B平面EFD； （3）求二面角DPBC的大小。 19（本小题满分12 分）已知函数( )() x f xln ea(a为常数)是实数集R上的奇函数， 函 数( )( )g xfx 学 sin x是 区 间11 ，上 的 减 函 数 （ I ） 求a的 值 ； （ II ） 若 2 ( )1g xtt在11x，上恒成立，求t的取值范围； 学科网（III ）讨论关于x的方程 2 2 ( ) lnx xexm f x 的根的个数 学科网 20. （本小题满分12 分）设A、B 是椭圆 22 3yx上的两点，点N（1，3）是线段AB 的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点 . （）确定的取值范围，并求 直线 AB的方程； （）试判断是否存在这样的，使得 A、B、C、D四点在同一个圆上？并 说明理由 . （此题不要求在答题卡上画图） 21. （本小题满分12 分）已知数列 n a中， 1 1 3 a，当2n时，其前n项和 n S满足 2 2 21 n n n S a S ，（I ）求 n S的表达式及 2 lim n n n a S 的值； （II ）求数列 n a的通项公式； （III） 设 33 11 (21)(21) n b nn ，求证：当nN且2n时， nn ab.