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1、第 1 页共 7 页 昌平区 2016 - 2017 学年度第一学期初三年级期末质量抽测 数学试卷 （120 分钟满分 120 分） 20171 考生须知 一、选择题（共10 道小题，每小题3 分，共 30 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 2如图，在O 中， BOC=80，则 A 等于 A50B20C30D40 3将二次函数表达式 2 23yxx用配方法配成顶点式正确的是 A 2 (1) +2yxB 2 ( +1) +4yx C 2 (1)2yxD 2 (2)2yx 4如图所示的几何体是由一些正方体组合而
2、成的立体图形，则这个几何体的左视图是 ABCD O C B A 1. 答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、考试编号在答题卡上填写清楚。 2. 请认真核准条形码上的姓名、考试编号，将其粘贴在指定位置。 3. 请不要在试卷上作答。答题卡中的选择题请用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。 4. 修改答题卡选择题答案时，请用橡皮擦干净后重新填涂。请保持答题卡清洁，不要折叠、弄破。 5. 请按照答题卡题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作 答均不给分。 6. 考试结束后，请交回答题卡和试卷。 第 2 页共 7 页 5如图，在由边长为1 的小正方形组成的网
3、格中，点A、B、C 都在小正方形的顶点上，则tan CAB 的 值为 A1B 1 3 C 1 2 D 5 5 6如图，反比例函数 k y x 在第二象限的图象上有一点A，过点 A 作 ABx 轴于 B，且=2 AOB S,则 k 的 值为 A4B2 C2D 4 7已知一个扇形的半径是2，圆心角是60，则这个扇形的面积是 A 2 3 BC 3 D2 8在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心， 2 为半径的圆与坐标轴的位置关系为 A与 x 轴相离、与y 轴相切B与 x 轴、 y 轴都相离 C与 x 轴相切、与y 轴相离D与 x 轴、 y 轴都相切 9已知点A（2，y1） 、B（m，y2）是反比例
4、函数(0) k yk x 的图象上的两点，且y1y2 满足条件的m 值可以是 A6B1C1 D3 10如图，点A，B， C，D，E 为 O 的五等分点，动点M 从圆心 O 出发， 沿线段 OA劣弧 AC线段 CO 的路线做匀速运动，设运动的时间 为 t， DME 的度数为y，则下列图象中表示y 与 t 之间函数关系最恰 当的是 A B C D A O B CD E C B A O 72 36 y t O 72 36 y t O 72 36 y t O 72 36 y t B A O y x 第 3 页共 7 页 二、填空题（共6 道小题，每小题3 分，共 18 分） 11已知 3 sin 2
5、A，则锐角A 的度数是 12如图，四边形ABCD 内接于 O，E 为 DC 延长线上一点， A = 70o，则 BCE 的度数为 13将抛物线 2 2yx向上平移2个单位长度，再向右平移3 个单位长度后，得到的抛物线的 表达式为 14如图， O 的直径AB垂直于弦CD ，垂足是E， A22.5， OC=4，则 CD 的长为 15九章算术是中国古代数学最重要的著作，包括246 个数学问题，分为九章。在第九章“勾股”中 记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图 所示，在RtABC 中， C = 90o，勾为 AC 长 8 步，股为BC 长 15 步，
6、问ABC的内切圆 O 直径 是多少步？” 根据题意可得O 的直径为步 16如图， RtABC 中，已知 C90， B55，点 D 在边 BC 上， BD2CD把线段BD 绕着点 D 逆时针旋转（0180）度后， 如果点 B 恰好落在RtABC 的边上，那么= 三、解答题（共6 道小题，每小题5 分，共 30 分） 17计算： 2 2sin304sin 45cos45tan 60 18一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、 “香”、 “昌” 、 “平”的四个小球，除汉字不同之外， 小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀 （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少? （2）从中
7、任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉 字能组成“昌平”的概率 D C B A O E D C B A 第 15 题图 第 14 题图 OE D C B A C O E F A D B 第 4 页共 7 页 19如图，在RtABC 中， ACB=90 ， CDAB 于 D，如果 AC =2 5，且 tanACD = 2求 AB 的长 20一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表： x ,543210 1 2 , y , 7 2 0 5 2 4 9 2 4 m 0 , （1）求这个二次函数的表达式； （2）求 m 的值 21如图， AB
8、C 内接于 O，若 O 的半径为6， B=60，求 AC 的长 22一个圆形零件的部分碎片如图所示请你利用尺规作图找到圆心O （要求：不写作法，保留作图痕 迹） O C B A D C BA 第 5 页共 7 页 四、解答题（共4 道小题，每小题5 分，共 20 分） 23昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东 沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计， 使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光 耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座
9、名副其实的景观大桥，今后也将成为 北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑. 某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动如图，他们在 B 点测得顶端D 的仰角 DBA = 30，向前走了50 米到达 C 点后，在 C 点测得顶端D 的仰角 DCA = 45，点 A、C、B 在 同一直线上求南环大桥的高度AD （结果保留整数，参考数据：41.12，73.13， 45.26） 24在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 x m y的图象过点A（6，1） （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2） co过点 A的直线与反比例函数 x m y图象的另一个交点为B，与 y 轴交于点P， 若
10、 AP=3PB，求点 B 的坐标 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 6 54321-1-2-3-4-5 A o y x A C B D 第 6 页共 7 页 25如图，以RtABC 的 AC 边为直径作O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长交BC 的延长线 于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接EF 和 AD （1）求证： EF 是 O 的切线； （2）若 O 的半径为2， EAC60 ，求 AD 的长 26有这样一个问题：探究函数 2-2 = 2 x x y的图象与性质 小文根据学习函数的经验，对函数 2-2 = 2 x x y的图象与性质进行了探究 下面
11、是小文的探究过程，请补充完整： （ 1）函数 2-2 = 2 x x y的自变量x 的取值范围是； （ 2）下表是y 与 x 的几组对应值 x ,3 210 2 1 10 7 10 13 2 3 2 3 4, y , 9 8 2 3 1 4 0 1 4 49 60 169 604 9 2 m 3 8 , 则 m 的值为； （3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点 根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）： 五、解答题（共3 道小题，第27，28 小题各 7 分，第 29 小题 8 分，共 22 分） 27如图，方格纸
12、中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 54321 y xO -1-2-3 1 2 3 4 5 1 2 O F E DCB A 第 7 页共 7 页 ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（ 1，0） （1）在图 1 中画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1； （2）在图 1 中画出将 ABC 绕原点 O 按逆时针方向旋转90 所得的 A2B2C2； （3）在图 2 中，以点O 为位似中心，将ABC 放大，使放大后的A3B3C3与 ABC 的对应边 的比为 2: 1（画出一种即可） 直接写出点A 的对应点A3的坐标 28在平面直角坐标系xOy 中，抛物线
13、 2 2yxbxc经过点 A（0，2） ，B（3，4） （1）求抛物线的表达式及对称轴； x y O C B A 图 1 x y O C B A 图 2 第 8 页共 7 页 （2）设点 B 关于原点的对称点为C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B 之间的部分为 图象 G（包含 A，B 两点） 若直线 CD 与图象 G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标 t 的取值范围 29如图 1，在 ABC 中， ACB=90 ，点 P 为 ABC 内一点 （1）连接 PB，PC，将BCP沿射线CA方向平移，得到DAE，点B，C，P的对应点分别为点 1 2 3 4 5 1 2 54321
14、 y xO-1 -2-3 -3 -5 -4 第 9 页共 7 页 D，A，E，连接CE 依题意，请在图2中补全图形； 如果BPCE，BP=3，AB=6，求 CE的长 （2）如图 3，连接 PA， PB，PC，求 PA+PB+PC 的最小值 小慧的作法是： 以点 A 为旋转中心， 将 ABP 顺时针旋转60 得到 AMN，那么就将PA+PB+PC 的 值转化为CP+PM+MN 的值，连接CN，当点 P 落在 CN 上时，此题可解 请你参考小慧的思路，在图3 中证明 PA+PB+PC=CP+PM+MN 并直接写出当AC=BC=4 时， P A+PB+PC 的最小值 昌平区 2016-2017学年度
15、第一学期初三年级期末质量抽测 图1 P C B A 图2 A B P C 图3 N M B A P C 第 10 页共 7 页 数 学 参 考答 案 及 评分 标 准2017. 1 一、选择题（共10 道小题，每小题3 分，共 30 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D A D C A A C C B 二、填空题（共6 道小题，每小题3 分，共 18 分） 题号11 12 13 14 15 16 答案6070 2 2(3)2yx 4 2 6 70或 120 三、解答题（共6 道小题，每小题5 分，共 30 分） 17解： 2 2sin304sin 45cos45tan
16、 60 2 22 2 22 1 43 2 ,4 分 123 2 ,5分 18 （ 1）P（摸出“书”）= 1 4 1 分 （2）根据题意，可以画出如下的树状图： 3 分 P（摸出“昌平”）= 2 12 = 1 6 5 分错误！未找到引用源。 19解：在RtABC 中， ACB= 90， CD AB， B =ACD,1 分 tanACD =2， tanB=2 AC BC ， ,3 分 5BC. ,4 分 由勾股定理得5AB. ,5 分 20解：（1）设这个二次函数的表达式为 2 ()ya xhk. 平昌 平 昌 平昌香书 香书书 香书香昌 平 第 11 页共 7 页 依题意可知，顶点（-1， 9
17、 2 ） ， 29 ( +1) 2 ya x. （ 0，4） ， 2 9 4(0+1) 2 a. 1 2 a. 这个二次函数的表达式为 219 (1) 22 yx. ,3 分 （2） 5 2 m. ,5 分 21解法一： 作直径AD，连接CD. ACD= 90，,1 分 B=60， D=B=60,3 分 O 的半径为6， AD=12. 在 RtACD 中， CAD= 30， CD=6. AC= 36 .,5 分 解法二： 连接OA，OC，过O点作OEAC 于点 E， B=60， AOC= 120,1 分 O 的半径为6， OA=OC =6. OEAC， AE=CE = 2 1 AC， AOE=
18、 COE=60.,3 分 在 RtOEC 中， OCE= 30， OE=3， CE=33.,4 分 AC=36.,5 分 22解： 点 O 即为所求 ,5 分 四、解答题（共4 道小题，每小题5 分，共 20 分） 解法 1 D A B C O 解法2 O C B A E O 第 12 页共 7 页 23解：由题意， 在 RtACD 中， CAD= 90， DCA =45， AC=AD.,1 分 设 AC=AD=x ， 在 RtABD 中， BAD= 90， DBA =30， BD=2AD=2x， AB= x3 .,2 分 BC = x）3-2（ . BC= 50, 50）3-2（x . ,3
19、 分 3.68x. x=68,4 分 南环大桥的高度AD 约为 68 米.,5 分 24解：（1）反比例函数 x m y 的图象过点A（ 6，1） m=6,1 分 反比例函数的表达式为 x y 6 ,2 分 （2）过A点作AMy 轴于点 M，AM=6， 作BNy 轴于点 N， AMBN AMBN，AP=3PB 3 1 BP3 BP AP BP AM BN AM=6， BN=2,3 分 B 点横坐标为2 或-2 B 点坐标为（ 2，3）或 (-2,-3). ,5 分 N1 N2 M B2 P1 P2 B1 x y o A -5-4-3-2-1123456 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3
20、 -4 -5 -6 A C B D 第 13 页共 7 页 25 （ 1）证明：连接CE， AC 为 O 的直径， AEC= 90 BEC= 90 点 F 为 BC 的中点， EF=BF=CF ,1 分 FEC= FCE. OE=OC ， OEC= OCE. FCE+OCE= ACB=90， FEC+OEC= OEF=90 EF 是 O 的切线 ,2 分 （2） OA=OE， EAC60 ， AOE 是等边三角形. AOE= 60 COD= AOE= 60 O 的半径为2， OA=OC= 2 在 RtOCD 中， OCD= 90， COD = 60， ODC=30 OD=2OC=4， CD=
21、32 .,4 分 在 RtACD 中， ACD= 90， AC=4，CD= 32 . AD=72.,5 分 26 （1） 1x ；,1 分 （2） m 的值为 4 9 ；,2 分 （3） , 4 分 （4）当2x时，y 随自变量x 的增大而增大 . A B C D E F O 1 2 3 4 5 1 2 54321 y xO -1-2-3 第 14 页共 7 页 当21x时，y 随自变量x 的增大而减小. 当0x时，y 随自变量x 的增大而增大. 当10x时，y 随自变量x 的增大而减小. 图象有两个分支，关于点（1,1）中心对称 .等,5 分 五、解答题（共3 道小题，第27，28 小题各
22、7 分，第 29 小题 8 分，共 22 分） 27解：（1）如图 1. ,2 分 （2）如图 1. ,4 分 （3）如图 2（画出一种情况即可）. 此时点 A 的对应点A3的坐标是（ 4，4）或（ 4，4） （写出一个即可） , 7 分 图2 C3 B3 A3 x y O C B A 图1 A3 B3 C3 A2 B2 C2 A1 C1 B1 A B C O y x 28 （ 1）抛物线 2 2yxbxc经过点 A（ 0，2） ， B（3，4） ，代入得 解得 : 抛物线的表达式为 242 2 xxy， , 2 分 对称轴为直线,3 分 （2）由题意得，二次函数 242 2 xxy的最大值为
23、4 由函数图象得出D纵坐标最大值为4,4 分 因为点 B 与点 C 关于原点对称，所以设直线BC的表达式为kxy， 将点 B 或点 C 与的坐标代入得， 3 4 k . 第 15 页共 7 页 直线 BC的表达式为xy 3 4 当 x=1 时， 3 4 y,6 分 t 的范围为4 3 4 t ,7 分 29解：（1）如图1,1 分 如图 2，连接 BD、 CD BCP沿射线CA方向平移，得到DAE BCAD且BC=AD ACB=90 四边形BCAD是矩形,2 分 CD=AB=6 BP=3 DE=BP=3 BPCE，BPDE DECE,3 分 在 RtDCE中， CE= 22 CDDE369273 3,4 分 （2）证明：以点A 为旋转中心，将ABP 顺时针旋转60 得到 AMN. AMN ABP， MN=BP，PA=AM， PAM=60 PAM 是等边三角形. PA=PM PA+PB+PC=CP+PM+MN,6 分 当 AC=BC=4 时， PA+PB+PC=2 22 6,8 分 图3 N M B A P C E D 图1 A B P C E D 图 2 A B P C -4 -5 -3 C B A 1 2 3 4 5 1 2 -3-2-1 Ox y 12345