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1、1 北京市大兴区2017 年初三检测试题 数学 一、选择题 ( 本题共 30 分，每小题 3 分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 在建的北京新国际机场预计2025年旅客吞吐量将达到72 000 000人次 .将 72 000 000 用科 学记数法表示应为 A. 6 7.2 10B. 6 72 10C. 7 7.2 10D. 8 0.7210 2.实数 a, b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A. a 0 B. a bC. abD. a -b 3长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征， 被列为世界文化遗产.下列以长
2、城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是 A. B. C. D. 4如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形且俯视图是圆形的是 A. B. C. D. 5.六边形的内角和是 A. 1080B. 900C.720D. 540 6如图是我们常用的一副三角板.用一副三角板可以拼出的角度是 A70B135 C140D55 7. 如果二次根式2x有意义，那么x的取值范围是 A2xBx2C2xDx2 2 8本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动. 小江统计 了班级 30 名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如下表所示： 诗词数量（首）4 5 6 7 8 9 10 11 人数3
3、4 4 5 7 5 1 1 那么这 30 名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是 A11， 7 B7， 5C 8，8 D 8，7 9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点 A（1，0） ，O（0，0） ，B （0，1）作圆 .若点 C 在劣弧 ? OB 上，则 BCO 的度数为 A125B150 C105D135 10 已知，菱形 ABCD 中，AD=1， 记 ABC 为 （ 090 ） ， 菱形的面积记作S，菱形的周长记作C则下列说法中，不正确的是 A菱形的周长C 与 的大小无关B菱形的面积S是 的函数 C当=45时，菱形的面积是 1 2 D菱形的面积S随 的增大而增大 二、填空题
4、(本题共 18 分，每小题 3 分) 11.请你写出一个函数，使它的图象经过点A(1 ,2),这个函数的表达式可以是 12掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数， 掷得面朝上的 点数为奇数的概率为. 13如图， AB 是 O 的直径，弦CDAB 于点 E，连结 CO.如果 CO=2cm， COE=60，那么劣弧 ? CD的长是cm 14. 如图，ABC 中， 点 D 在 BA 的延长线上， DEBC， 如果 BAC= 65， C=30，那么 BDE 的度数是 15. 明朝的数学家程大位在算法统宗中有一道古诗趣题：甲赶群羊逐草茂，乙拽只羊随 其后， 戏问甲及一百否？
5、甲云所曰无差谬；若得这般一群羊，再添半群小半群，得你一只来 方凑，玄机妙算谁猜透？其大意是：甲赶一群羊去放，乙也牵着一只羊跟在甲的后面. 乙问 甲：“你的这群羊有没有一百只呢？”甲说：“我再得这样的一群羊，再得这群羊的一半， 还得这群羊的四分之一，最后凑上你的这只羊，正好是一百只. ”问甲原有多少只羊？设甲 原有 x 只羊，根据题意，可列方程为 3 16阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 已知： ABC， 尺规作图：求作APC=ABC. 甲、乙两位同学的主要作法如下： 老师说：“两位同学的作法都是正确的” 请你选择一位同学的作法，并说明这位同学作图的依据 我选择的是的作法，这样作图
6、的依据是 三、解答题（本题共72 分，第 1726 题，每小题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分， 第 29 题 8分） 17. 计算： 201711 ( 1)122sin60( ) 2 . 18. 解不等式组： 5323 11 1 32 xx xx （） 甲同学的主要作法，如图甲： 作CAD =ACB,且点 D 与点 B 在 AC 的异侧； 在射线 AD 上截取 AP=CB,连结 CP. 所以 APC= ABC. 乙同学的主要作法，如图乙： 作线段 BC 的垂直平分线a； 作线段 AB 的垂直平分线b，与直线a 交于点 O； 以点 O 为圆心， OA 为半径作 O； 在 ?
7、ABC 上取一点P(点 P 不与点 A，B， C 重合 )， 连结 AP，CP. 所以 ACP=ABC. 4 19. 先化简，再求值： 2 2 122 11 xxx xxx ，其中 x= -2. 20. 如图，ABCD 中， E 是 AB 的中点，连结 CE 并延长交DA 的延长线于点F. 求证：AF=AD. 21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx-3 与双曲线 4 y x 的两个交点为A,B， 其中 A（-1，m） （1）求 m 的值及直线的表达式； （2）若点 M 为 x 轴上一个动点，且AMB 为直角三角形，直接 写出满足条件的点M 的个数 . 5 22已知关于x 的一元
8、二次方程 2 20xmxm （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）请你写出一个m 的整数值，并求此时方程的根. 23.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，过点 D 作 DEBD 交 BC 的延长线于点E. （1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）若 BD=4, AC=3，求 cosCDE 的值 . 6 24. 阅读下列材料： 随着我国经济的高速发展，人民群众对食品的消费正由“量”的需求升级为对“质” 的追求，食品安全是人民群众最关注的问题. 习近平总书记针对食品安全工作提出的战略指 引是“最严谨的标准、最严格的监管、最严厉的处罚、最严肃的问责”， 在
9、政府大力推进食 品安全工作的总基调下，为了解北京市食品安全现状、居民满意度评价及诉求，2017 年 4 月，北京调查总队对1000 位本市居民开展了食品安全状况满意度调查，食品安全状况满意 度是指被访者选择“满意”、 “比较满意”和“基本满意”三项百分比之和. 下图是北京市统 计局官网上公布的近三年北京市食品安全状况满意度情况的有关数据. 2015-2017 年北京市食品安全状况满意度情况（单位：% ） 根据以上信息，回答下列问题： (1)2016年食品安全状况满意度是 %，较 2015 年增长 %； (2) 调查结果显示，2017 年我市食品安全状况满意度与上年同期基本持平，受访者中有 中有
10、人对食品安全状况基本满意； (3) 预估 2018 年我市食品安全状况满意度中选择“满意”的被访者百分比为，预估 理由是 . 7 25.如图，ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的 O 与 BC 相交于点D，与 CA 的延长线相 交于点 E，过点 D 作 DF AC 于点 F. （1）求证： DF 是 O 的切线； （2）若 AC=3AE，写出求tanC 的思路 . 8 26.有这样一个问题：探究方程02 3 xx的实数根的个数. 小芳想起了曾经解决的一个问题：通过函数图象探究方程的实数根的个数，她想到了 如下的几个方法： 方法 1： 方程的根可以看作是抛物线与直线（即x 轴）交点的横坐
11、标; 这两个图象的交点个 数即是方程的实数根的个数. 方法 2： 将方程变形成，那么方程的根也可以看作是抛物线与直线+1交点的横坐标；这两 个图象的交点个数即是方程的实数根的个数. 方法 3： 由于 x0, 将方程变形成 +3 =，那么方程的根也可以看作是直线+3 与双曲线交点的 横坐标；这两个图象的交点个数即是方程的实数根的个数. 她类比上述方法，借助函数图象的交点个数对方程02 3 xx的实数根的个数进 行了探究 . 下面是小芳的探究过程，请补充完成： (1) x=0 方程02 3 xx的根； (填” 是” 或” 不是 ” ) (2) 方程02 3 xx的根可以看作是函数与函数的 图象交点
12、的横坐标; (3) 在同一坐标系中画出两个函数的图象; (4)观察图象可得, 方程02 3 xx的实数根的个数是个. 9 27在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = x 2 2mx + m 2 1 与 x 轴交于 A，B 两点（点A 在点 B 左侧） （1）求抛物线的顶点坐标（用含m 的代数式表示）； （2）求线段AB 的长； （3）抛物线与y 轴交于点C（点 C 不与原点O 重合），若OAC 的面积始终小于ABC 的面积，求m 的取值范围 10 28. 已知，在Rt ABC 中， B=90， AB=3，BC=3，在 BC 边上取两点E，F（点 E 在 点 F 左侧） ，以 EF 为边作等边
13、三角形DEF ，使顶点 D 与 E 在边 AC 异侧， DE，DF 分别交 AC 于点 G， H，连结 AD. （1）如图 1，求证： DEAC； （2）如图 2，若 DAC=30，DEF 的边 EF 在线段 BC 上移动 .写出 DH 与 BE 的数量关 系并证明； （3）若 30 1,6 分 又点 C不与原点 O 重合 m 2 1 0，m1 10 则 PQ 0 当 PN 为O 直径时， PN 最大 QPN =45 PQ= 2 2 PN = 2 2 2=2 19 PQ的取值范围： 0PQ 2 7 分 P（ 3 2 ， 1 2 ） 由对称性可知 N （ 3 2 ， 1 2 ） 过点 N 作 N Ex 轴于点 E 过点 Q作 QFx 轴于点 F 易证 ON EQOF Q（ 1 2 ， 3 2 ） N QP= QP M =90 N QPM 又N Q=PM 四边形 PN QM 是平行四边形 点 M 的坐标为 13 3,1 22 8 分