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1、1 3 2 1012345 4 cb ad ED CB A 怀柔区 20162017 学年度第一学期初三期末质量检测 数学试卷 2017.1 考 生 须 知 1.本试卷共8页，三道大题,29 道小题；满分120 分。考试时间120 分钟。 2.认真填写第1、5 页密封线内的学校、姓名、考号。 3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。 4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。 5.字迹要工整 , 卷面要整洁。 一、选择题 ( 本题共 30分，每小题 3 分) 第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.2016 年 9 月 15 日 22 时 04
2、 分 09 秒 “天宫二号”在酒泉卫星发射中心成功发射，为祖国 的航天历史打开新的历程.“天宫二号”全长10.4 米，总重量达8600 公斤，将 8600 用科 学记数法表示应为 (A)86 10 2 (B)8.6 10 3 (C)86 10 3 (D)0.86 10 3 2. 实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是 (A)a (B)b (C)c(D)d 3. 已知56 (0)xy y，那么下列比例式中正确的是 (A) 56 xy (B) 65 xy (C) 5 6 x y (D) 6 5 x y 4. 已知 ABC CBA ，如果它们的相似比为32，那
3、么它们的面积比应是 (A)3:2 (B) 2:3 (C)4:9 (D)9:4 5. 如图，在 ABC中， DE BC ，分别交 AB ，AC于点 D，E若 AE 3，EC 6，则 AD AB 的值为 (A) 1 2 (B) 1 3 (C) 1 4 (D) 1 6 2 6. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 的点数，掷这 个骰子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是 (A) 1 4 (B) 1 6 (C) 1 2 (D) 1 3 7. 将抛物线 2 =-yx+1 向上平移2 个单位，得到的抛物线表达式为 (A) 2 y=-(x+2) (B) 2 y=-(x-2)
4、 (C) 2 y=-x -1 (D) 2 y=-x +3 8. 如图， RtABC 中， C=90 ， AC=4 ，BC=3，则 tanA 的值为 (A) 3 4 (B) 4 3 (C) 3 5 (D) 4 5 9. 象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种. 由于用具简单， 趣味性强， 成为流行极为广泛的棋艺活动. 如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（-2,2 ） ，它是抛 物线)0( 2 aaxy上的一个点，那么下面哪个棋子在该抛物线上 (A) 帥 (B)卒 (C)炮 (D)仕 10. 在 17 月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种 蔬菜每
5、千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份 可能是 (A)1 月份(B)2 月份 (C)5月份(D)7 月份 C B A O y/元 x/月份 每千克成本 每千克售价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 123456789 第10 题 图 第9题 图 3 二、填空题 ( 本题共 18分，每小题 3 分) 11. 分解因式： 23 a bb 12. 请写出一个开口向下，且经过（0,3 ）的抛物线的表达式 13. 农业部门引进一批新麦种, 在播种前做了五次发芽试验, 目的是想了解一粒这样的麦种 发芽情况 , 实验统计数据如下: 实验的麦种数/ 粒500 500 5
6、00 500 500 发芽的麦种数/ 粒492 487 491 493 489 发芽率 /% 98.40 97.40 98.20 98.60 97.80 估计在与实验条件相同的情况下, 种一粒这样的麦种发芽的概率约为 . 14. 已知扇形的圆心角是120 0，半径是 6，则它的面积是 . 15. 有两棵树，一棵高15 米，另一棵高7 米，两树 相距 6米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢 . 问小鸟至少飞行米 16. 阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题： ( 改编 )2. 阅读下面材料：数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 小丽的作法如下： 如图，以点O
7、为圆心，以OM 长为半径作 O， O 与 y 轴交于 P1、P2两点，则点P1、P2即为所求 . 已知：如图，正比例函数和反比例函数的 图象分别交于M 、N两点 要求：在 y 轴上求作点P，使得 MPN 为直角 . y x N M O y x P2 P1 N M O 4 老师说：“小丽的作法正确 ” 请回答：小丽这样作图的依据是 三、解答题 (本题共 72分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17计算： 0 8(2)22cos 45 . 18已知 2 50xx，求代数式（x+1） 2x（
8、2x+1）的值 19如图， O的半径为5，AB为弦， OC AB ，交 AB于点 D， 交 O于点 C，CD 2. 求弦 AB的长 20已知：如图，在ABC中， A=105， B=30， AC=2 . 求 BC的长 . 21如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE平分 BAD,交 DC的延长线于点E, AB=3,EF=0.8,AF=2.4.求 AD的长 . 22 如图，直线 L1： ybxc与抛物线L2： 2 yax的两个交点坐标分别为,4A m，1,1B. （ 1）求 m的值； （ 2）过动点P(n，0) 且垂直于x 轴的直线与L1，L2 的交点分别 为 C， D， 当点 C位于点 D上方时
9、，请直接写出n 的取值范围 . F E D CB A A BC A B C D O 5 23雁栖塔位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上， 是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑. 某校数学课外小组为了测量雁栖塔（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具： 平面镜 , 皮尺 , 长为 1 米的标杆 , 高为 1.5m 的测角仪（测量仰角、俯角的仪器). 第一组选择用做测量工具；第二组选用做测量工具; 第三组利用自身的高度并选 用做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图. （ 1）请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案
10、示意图下方的括号内填 上小组名称 . （ 2）选择其中一个测量方案示意图，写出求雁栖塔高度的思路 F E C B A ( ) ( ) ED C B A ( ) F E DC B A 24 阅读下列材料： “怀山俊秀，柔水有情”怀柔，一直受到世人的青睐. 早在上世纪90 年代，联合国第 4 届世界妇女大会NGO 论坛的举办使怀柔蜚声海内外，此后，随着世界养生大会、国际青少 年嘉年华、 全国汽车拉力赛等一系列活动赛事的成功举办，为这座国际交往新城聚集了庞大 的人气 . 2014年 11 月 11 日，全世界的眼光再次聚焦在北京怀柔雁栖湖，这里成功举办了 第 22 次 APEC 领导人峰会 . 现如
11、今怀柔已成为以自然风光游为基础，休闲度假游、乡村美食 游、满族风情游为特色，影视文化游、健身养生游、竞技赛事游为时尚的多元化旅游胜地. 随着怀柔旅游业的迅速发展，也带动了怀柔的经济收入. 据统计， 2011 年全年接待游客 1047 万人次， 比上一年增长5.3%；2012 年全年接待游客1085 万人次， 比上一年增长3.7%； 2013 年全年接待游客1107.6 万人次，比上一年增长2% ； 2014 年全年接待游客1135 万人 次，比上一年增长2.4%；2015 年全年接待游客1297.4 万人次，比上一年增长14.3%. （以上数据来源于怀柔信息网） 根据以上材料解答下列问题： （
12、1）用折线图将2011-2015 年怀柔区全年接待游客量表示出来，并在图中标明相应数据； （2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2016 年怀柔区全年接待游览客量约万 人次，你的预估理由是 . 6 25如图， AB是 O的直径， AE是弦，直线CG与 O相切于点C，CG AE ，CG与 BA的延长 线交于点 G，过点 C作 CD AB于点 D，交 AE于点 F. （ 1）求证： ACCE; （ 2）若 EAB =30， CF=a ， 写出求四边形GAFC周长的思路 . 26函数 2 32yxx的图象如图所示，根据图象回答问题： （1）当 x 时， 2 320xx； （2）在上述问题的基础上
13、，探究解决新问题： 函数(1)(2)yxx的自变量x的取值范围是_； 下表是函数(1)(2)yxx的几组 y 与 x 的对应值 . x ,-7 -6 -4 -3 -2 -1 0 1 3 4 , y , 5.477 , 4.472 , 2.449 , 1.414 , 0 0 1.414 , 2.449 , 4.472 , 5.477 , , 如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置，请 你根据描出的点，画出该函数的图象： 写出该函数的一条性质： . x y 32 11 1 1 2 3 4 O G F E OD C B A 7 27已知：关于x 的方程 x 2-
14、(m+2)x+m+1=0. （ 1）求证：该方程总有实数根； （ 2）若二次函数y= x 2-(m+2)x+m+1（m0 ）与 x 轴交点为 A，B（点 A在点 B的左边），且 两交点间的距离是2，求二次函数的表达式； （ 3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点 在（2）的条件下，垂直于y 轴的直线y=n 与抛物线交于点E，F. 若抛物线在点E，F 之间的部分与线段EF所围成的区域内 （包括边界） 恰有 7 个整点， 结合函数的图象， 直接写出n 的取值范围 x y 2112345 2 1 1 2 3 4 5 O 备用图 1 x y 2112345 2 1 1 2 3 4 5 O 备用图 2 8
15、28在等边 ABC 中， E为 BC边上一点， G为 BC延长线上一点，过点E 作AEM=60 ，交 ACG的平分线于点M. (1) 如图（ 1），当点E在 BC边的中点位置时, 通过测量AE ，EM的长度，猜想AE与 EM满足 的数量关系是； (2) 如图（ 2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E 在 BC边的任意位置时，始终有 AE=EM. 小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1：在 BA上取一点H使 AH=CE ，连接 EH ，要证 AE=EM ， 只需证 AHE ECM. 想法 2： 找点 A关于直线BC的对称点F， 连接 AF， CF， E
16、F. （易证 BCF+ BCA+ACM=180， 所以 M ，C， F 三点在同一直线上）要证AE=EM ，只需证 MEF为等腰三角形 . 想法 3：将线段BE绕点 B顺时针旋转60，得到线段BF，连接 CF，EF ，要证 AE=EM ， 只需证四边形MCFE 为平行四边形. 请你参考上面的想法，帮助小晏证明AE=EM. （一种方法即可） (2) A B CGE M (1) M E G C B A 9 29在平面直角坐标系xOy 中，点 A为平面内一点，给出如下定义： 过点 A作 AB y 轴于点 B，作正方形ABCD （点 A、B、C、D顺时针排列） ，即称正方形ABCD 为以 A 为圆心，
17、 OA 为半径的 A的“友好正方形”. （1）如图 1，若点 A的坐标为（ 1,1 ） ，则 A的半径为 . （2）如图 2，点 A在双曲线y= x 1 （x0）上，它的横坐标是2，正方形ABCD 是 A的“友 好正方形”，试判断点C与 A的位置关系，并说明理由. （3）如图 3，若点 A是直线 y=-x+2 上一动点， 正方形 ABCD 为 A的“友好正方形”，且正 方形 ABCD 在 A的内部时，请直接写出点A的横坐标m的取值范围 . x y 图1 DC B A O x y 图 2 11234 1 1 2 3 4 O x y 图3 12345123 1 2 3 4 1 2 3 O 10 怀
18、柔区 20162017学年度第一学期初三期末质量检测 数学试卷答案及评分参考 2017.1 一、选择题 ( 本题共 30分，每小题 3 分) 第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 (B) (C)(B) (D) (B) (C) (D) (A) (B) (C) 二、填空题 ( 本题共 18分，每小题 3 分) 题 号 11 12 13 14 15 16 答 案 ()()b ab ab y=-x 2+3 等( 满足 a0，c=3 即可 ) 约 0.98 1210 半圆（或直径） 所对的圆周角 是直角 三、解答题 (本题共 72
19、分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8分) 17解：原式 = 2 2 2122 2 ,4 分 =21,5 分 18解：原式 = 22 212xxxx. ,2 分 = 2 1xx. ,3 分 2 50xx， 2 5xx. ,4 分 原式 = 22 1()1514xxxx. ,5 分 11 19解： OC是 O的半径， OC AB于点 D， AD BD 2 1 AB ,1 分 OC 5，CD 2， OD OC CD 3,2 分 在 RtAOD中， OA 5，OD 3， AD 22 ODOA 22 354， ,4 分 AB 2AD 8,5
20、 分 20 解： A=105， B=30 . C=45. , 1 分 过点 A作 AD BC于点 D，ADB= ADC=90 在 RtADC中， ADC=90 ， C=45， AC=2. DAC= C =45. sinC= AD AC , AD=2. ,2 分 AD=CD=2. ,3 分 在 RtADB中， ADB=90 ， B=30. AD=2, AB=22. 由勾股定理得：BD= 22 6ABAD. ,4 分 BC=BD+CD=62. ,5 分 21解 : 四边形ABCD 为平行四边形， AB=DC=3,AB DE. ,1 分 AFDC FECE . AB=3,EF=0.8,AF=2.4,
21、 2.43 0.8CE . ,3 分 CE=1. , 4 分 DE=DC+CE=3+1=4. AB DE, BAE= E. AE平分 BAD ， BAE= DAE. E=DAE. AD=DE=4. AD的长为 4. , 5 分 0.8 2.4 3 F E D CB A D CB A A B C D O 12 22解： （1）把 1,1B 代入 2 yax得： a=1， 2 yx. ,1 分 把,4A m代入 2 yx得 4= 2 m. m=2. ,2 分 点 A在二象限，m=-2. ,3 分 （2）-2 n1. ,5 分 23解： （1）二组一组三组,3 分 （2）一图思路 : 分别测出在同一
22、时刻标杆EF和雁栖塔AB的影长 DF,CB ； 由 ABC EFD ，利用 ABCB EFDF 求出 AB的值 . ,5 分 二图思路：用测角仪测出ACB的角度 ; 用皮尺测量CB的长 ; AB=CBtanACB; AE=AB+1.5,5 分 三图思路：用皮尺分别测量DF、CF 、 CB的长； 由 ABC DFE , 利用 ABCB DFCF 求出 AB的值 . ,5 分 24解：（1）如下图： ,3 分 2011-2015 年怀柔区全年接待游客量统计图 万人次 年份 1297.4 1135 1107.6 10851047 2000 1500 1000 500 0 20152014201320
23、122011 （2）1375（预估值在13231483 之间都可以），预估理由须包含折线图中提供的信息且支 撑预估的数据. 如由前几年平均数得到等. ,5 分 13 F D E AO B G C F D E AO B G C 25证明： (1) 连接 OC,如图 . 直线 CG与 O相切于点C,CG OC. CGAE, AE OC. 又 OC为 O的半径 , AC CE. ,2 分 (2) 连接 AC ，如图 . 由 EAB =30，CG AE,可得 CGB =30， 又由直线CG与 O相切于点C， AOC=6 0， 可推出 AOC 是等边三角形. ,3分 由 AOC是等边三角形，EAB =3
24、0， CF=a ， 可得 CAF= ACF =30， CF=AF=a ，DF=1 2 a, AD= 3 2 a. ,4 分 利用 CG AE，可得到 ADF GDC ，从而推出AG= 3a，GC=3a . 计算出四边形GAFC的周长为 5 + 3aa .( 每一步没有写出结果，只要写出思路就可得 满分 ) ,5 分 26解：（ 1）21xx或 . ,2 分 （2）21xx或,3 分 如图 : ,4 分 关于直线x=-1.5对称 或增减性等 . ,5 分 27解： （1） =(m+2) 2-4 （ m+1 ）= m2 0 不论 m取何值，该方程总有实数根. ,2 分 （2）由题意可知： x1=1
25、，x2=m+1 ， A（1,0 ） B（m+1,0）. ,3 分 两交点间距离为2， m+1-1=2. m=2. ,4 分 y= x 2-4x+3. ,5 分 （3）1n 2. ,7 分 x y y=2 y=1 y=-1 (0，1) (2，-1) (3，0) (1，0) C B AO 14 28(1) 相等； ,1 分 (2) 想法一： A BC是等边三角形， AB=BC, B=60. ,2 分 AH=CE, BH=BE. BHE=6 0. AC/HE. 1=2. ,3 分 在A OE和 COM 中, ACM= AEM= 60, AOE=MOE, 1=3. 2=3. ,5 分 BHE=6 0,
26、 AHE=12 0. ECM=12 0 . AHE= ECM. ,6 分 AH=CE, AHE ECM （AAS ）. AE=EM. ,7 分 （或根据一线三等角证ABE ECO,得BAE= CEM, 再证 AHE= ECM,得 AHE ECM （ASA ） ） 想法二： 在A OE和 COM 中, ACM= AEM= 60 , AOE= COM, EAC= EMC. ,3 分 又对称 ACE FCE, EAC= EFC, AE=EF. ,5 分 EMC= EFC. EF=EM.AE=EM. ,7 分 想法三： 将线段BE绕点 B顺时针旋转60, 可证 ABE CBF （SAS ）. ,2 分
27、 1=2 AE=CF. ,3 分 AEM= CBA= 60 , 1=CEM. 2=CEM. EM/CF. ,4 分 CBF= 60,BE=BF, BEF=60 , MCE= CEF=120 0. CM/EF. , 5 分 四边形MCFE 为平行四边形 . CF=EM. AE=EM. ,7 分 O 32 1 H (2) A B CG E M F O 2 1 A B CG E M F O A B CGE M 15 29解：（1）2; ,2 分 （2） A（2， 2 1 ）, O A= 2 17 4 1 4 AC=22= 4 2 2 = 32 2 O AA C，点 C在 A外. ( 或如图，利用勾股定理直观分析： OBBC,AB=AB, O AA C 也可以 ) ,6 分 （ 3） m1 且 m 0. ,8 分 更多初中数学资料，初中数学试题精解 请 微信扫一扫，关注周老师工作室公众号 y x D C B A 1 1 2 3 4 11234 O