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1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 1已知集合A= x|x1000的最小偶数 n， 那么在 和两个空白框中， 可以分别填入（） AA1000 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2 CA1000 和 n=n+1 DA1000 和 n=n+2 9已知曲线C1：y=cos x， C2：y=sin (2x+ 2 3 )，则下面结论正确的是（） A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度，得到曲 线 C2 B把 C1上
2、各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度，得到曲 线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度，得到曲 线 C2 D把C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度，得到 曲线 C2 10已知 F 为抛物线C：y 2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线l1，l2，直线 l1与 C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则 |AB|+|DE|的最小值为（） A16 B14 C12 D10 11设 x、y、z
3、 为正数，且235 xyz ，则（） A2x100 且该数列的前N 项和为 2 的整数幂那么该款软件的激活码 是（） A440 B330 C220 D110 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 13已知向量a，b的夹角为60 ，|a|=2，|b|=1，则 | a +2 b |= 14设 x，y 满足约束条件 21 21 0 xy xy xy ，则32zxy的最小值为 15已知双曲线C： 22 22 1 xy ab （a0，b0）的右顶点为A，以 A 为圆心， b 为半径作圆A，圆 A 与双曲线C 的 一条渐近线交于M、 N 两点若 MAN=60 ，则 C 的离心率为 _ _
4、 16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为OD、E、F 为圆 O 上的 点， DBC，ECA， FAB 分别是以BC，CA，AB 为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA， AB 为折痕折起DBC， ECA， FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥当ABC 的边长变化时，所得 三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 _ 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必 须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60 分 17 （12 分） ABC 的内角 A，B，C
5、 的对边分别为a，b，c，已知 ABC 的面积为 2 3sin a A （ 1）求 sinBsinC; （ 2）若 6cosBcosC=1，a=3，求 ABC 的周长 18 （12 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中， AB/CD，且90BAPCDP （ 1）证明：平面PAB平面 PAD； （ 2）若 PA=PD=AB=DC，90APD，求二面角A-PB-C 的余弦值 19（ 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测 量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 2 (,)N （ 1）
6、假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在(3 ,3 )之外的零件数，求 (1)P X及X的数学期望； （ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 (3 ,3 )之外的零件，就认为这条生产线在这一天的 生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 16 1 1 9.97 16 i i xx
7、， 1616 2222 11 11 ()(16)0.212 1616 ii ii sxxxx ，其中 i x为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,16i 用样本平均数x作为的估计值?，用样本标准差s作为的估计值?，利用估计值判断是否需对当天的 生产过程进行检查？剔除 ? ? (3 ,3 )之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01） 附：若随机变量Z服从正态分布 2 (,)N，则(33 )0.9974PZ， 16 0.99740.9592，0.0080.09 20 （12 分）已知椭圆C： 22 22 =1 xy ab （ab0） ，四点 P1（1，1） ，P2（0，1） ，P3（ 1， 3
8、 2 ） ，P4（1， 3 2 ） 中恰有三点在椭圆C 上 （1）求 C 的方程； （2）设直线l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点若直线P2A 与直线 P2B 的斜率的和为 1，证明： l 过定 点 21 （12 分）已知函数 2 ( )(2) xx f xaeaex （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x有两个零点，求a 的取值范围 （二）选考题：共10 分请考生在第22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 44 ：坐标系与参数方程（ 10 分） 在直角坐标系xOy 中， 曲线 C 的参数方程为 3cos sin x y （ 为参
9、数）， 直线 l 的参数方程为 4 1 xat t yt （ 为参数） （1）若 a=-1 ，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到l 的距离的最大值为17 ，求 a 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数f(x) = x 2+ax+4，g(x)= x+1 + x 1 （1）当 a=1 时，求不等式f(x) g(x)的解集； （2）若不等式f(x) g(x)的解集包含 1， 1，求 a 的取值范围 参考答案（理科数学） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B B C D C B D D A D A 二、填空题 132 314515 2 3 3 164 15 三、解答题