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1、全程考点训练 11反比例函数 一、选择题 1已知反比例函数 y 2 x，下列结论不正确的是 (B) A图象必经过点 (1，2) By 随 x 的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若 x1，则 y2 2已知长方形的面积为20 cm 2，设该长方形一边长为 y(cm)，另一边长为 x(cm)，则 y 与 x 之间的函数图象大致是 (B) 3若函数 ym2 x 的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量 x 的 增大而增大，则 m的取值范围是 (A) Am2Dm0 【解析】由在每一象限内， y 随 x 的增大而增大，可知km2y2，则 x 的取值范围是 (A) A21 Bx1 D2y2，说明
2、一次函数的图象在反比例函数图象的上方，观察图 象得： 当21 时符合要求，故选A. 6如图，直线 ymx 与双曲线 yk x交于 A，B 两点，过点 A 作 AMx轴， 垂足为 M，连结 BM.若 SABM2，则 k 的值是 (A) A2 Bm2 CmD4 【解析】SABM2SAOM2 k 2k2. (第 6 题) (第 7 题) 7如图，已知A 1 2，y1 ，B(2，y2)为反比例函数y1 x图象上的两点，动点 P(x，0)在 x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段 BP 之差最大时，点 P 的坐标是 (D) A. 1 2，0 B(1，0) C. 3 2，0 D. 5 2，0 【解析】连结
3、 AB.把点 A 1 2，y1 ，B(2，y2)的坐标代入反比例函数y 1 x， 得 y12，y2 1 2，点 A 1 2，2 ，B 2， 1 2 . 在ABP 中，由三角形的三边关系定理，得| APBP0 时，y0；当 x0. 10直线 yax(a0)与双曲线 y3 x交于 A(x1，y1)，B(x 2，y2)两点，则 4x1y2 3x2y13 【解析】点 A 和点 B 关于原点对称，点A(x1，y1)，则点 B(x1，y1)， 4x1y23x2y14x1y13x1y1x1y13. (第 11题) 11如图，四边形 OABC 是矩形， ADEF 是正方形，点 A，D 在 x 轴的正半 轴上，
4、点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B，E 在反比例函数 yk x的图 象上， OA1，OC6，则正方形 ADEF 的边长为 _2_ 【解析】OA1，OC6，点 B 的坐标为 (1，6)， k166， 反比例函数的表达式为y 6 x. 设 ADt，则 OD1t， 点 E 的坐标为 (1t，t)， (1t)t6，整理，得 t 2t60， 解得 t13(舍去)，t22， 正方形 ADEF 的边长为 2. (第 12 题) 12如图，点 A1，A2，A3在 x 轴上，且 OA1A1A2A2A3，分别过点 A1， A2，A3作 y 轴的平行线，与反比例函数y 8 x(x0)的图象分
5、别交于点 B1，B2，B3， 分别过点 B1，B2，B3作 x 轴的平行线， 分别与 y 轴交于点 C1，C2，C3，连结 OB1， OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 49 9 【解析】从左往右三个阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，则 S14， S24 1 2 2 1，S34 1 3 2 4 9， S1S2S3414 9 49 9 . (第 13 题) 13如图，等腰直角三角形ABC 的顶点 A 在 x 轴上， BCA90，AC BC2 2，反比例函数 y 3 x(x0)的图象分别与 AB，BC 交于点 D，E.连结 DE， 当BDEBCA 时，点 E 的坐标为 3 2 2，
6、2 (第 13 题解) 【解析】如解图 BCA90，ACBC2 2，反比例函数 y3 x(x0)的图象分别与 AB， BC 交于点 D，E， BACABC45. 设点 E a，3 a ，D b，3 b ， 则点 C(a，0)，B(a，2 2)，A(a2 2，0)， 可知直线 AB 的表达式是 yx2 2a. BDEBCA， BDEBCA90， 直线 yx 与直线 DE 垂直， 点 D，E 关于直线 yx 对称，则 ab 2 3 a 3 b 2 ，即 ab3. 又点 D 在直线 AB 上， 3 bb2 2a，即 a 3 a2 2a， 2a 22 2a30， 解得 a13 2 2，a2 2 2 (
7、舍去) 点 E 的坐标是 3 2 2， 2 . 三、解答题 14点 P(1，a)在反比例函数 y k x的图 21世纪教育网象上，它关于 y 轴的对称点在一次 函数 y2x4 的图象上求此反比例函数的表达式 【解析】点 P(1，a)关于 y 轴的对称点是 (1，a) 点(1，a)在一次函数 y2x4 的图象上， a2(1)42. 点 P(1，2)在反比例函数 yk x的图象上， k2. 反比例函数的表达式为y 2 x. (第 15 题) 15如图，正比例函数 y1k1x 与反比例函数 y2k 2 x 交于 A，B 两点已知点 A 21世纪教育网世纪教育网的坐标为 A(4，n)，BDx 轴于点
8、D，且 SBDO4.过点 A 的一次函数 y3k3x b 与反比例函数的图象交于另一点C，与 x 轴交于点 E(5，0) (1)求正比例函数 y1，反比例函数 y2和一次函数 y3的表达式 (2)结合图象，求出当k3xbk 2 x k1x 时 x 的取值范围 【解析】(1)设 B(p，q)，则 k2pq. 由 SBDO1 2(p)(q)4，得 pq8，k 28， y2 8 x，点 A(4，2)，点 B(4，2) 把点 A(4，2)的坐标代入 y1k1x 中，得 4k12， k1 1 2，y 11 2x. 由 4k3b2， 5k3b0， 得 k32， b10. y32x10. (2)由 y2 8
9、 x， y32x10， 得点 C(1，8) 由图象可得，当 x4 或 1x4 时，k3xb k2 x k1x. (第 16 题) 16如图，定义：若双曲线yk x(k0)与它的其中一条对称轴 yx 交于 A， B 两点，则线段 AB 的长度为双曲线 yk x(k0)的对径 (1)求双曲线 y1 x的对径 (2)若双曲线 yk x(k0)的对径是 10 2，求 k 的值 (3)仿照上述定义，定义双曲线yk x(k0)的对径 【解析】(1)过点 A 21世纪教育网21世纪教育网作 ACx 轴于点 C，解方程组 y 1 x， yx， 得 x11， y11， x21， y21. 点 A 的坐标为 (1，1)，点 B 的坐标为 (1，1)， OCAC1，OA2OC2， AB2OA2 2， 双曲线 y1 x的对径是 2 2. (2)双曲线的对径为10 2，即 AB10 2， OA5 2. OA2OC2 21世纪教育网AC，OCAC5， 点 A 的坐标为 (5，5) 把点 A(5，5)的坐标代入 yk x (k0)，得 k5525， 即 k的值为 25. (3)若双曲线 yk x(k0)与它的其中一条对称轴 yx 交于 A，B 两点，则线 段 AB 的长度为双曲线 yk x(k0)的对径