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1、全程考点训练 22圆的有关概念与性质 一、选择题 1将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上若 点 A，B 的示数分别为 86 ，30 ，则 ACB 的大小为 (B) (第 1 题) A15 B28C29 D34 【解析】连结 AO，BO，则ACB1 2AOB 1 2(86 30 )28 . (第 2 题) 2如图，已知 AB 是ABC 的外接圆直径， A35，则B 的度数是 (C) A35B45 C55D65 【解析】AB 是ABC 外接圆的直径， C90. A35， B90A55. (第 3 题) 3如图，四边形 ABCD 是圆的内接四边形， E 是 BC 延长线上的一
2、点若 BAD105 ，则 DCE 的大小是 (B) A115 B105 C100 D95 【解析】ABCD180 ，则DCEA105 . (第 4 题) 4在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，油面宽AB 为 6 dm.如果再 注入一些油后， 油面 AB 上升 1 dm，油面宽为 8 dm，那么圆柱形油槽的直径MN 为(C) A6 dm B8 dm C10 dm D12 dm (第 4 题解) 【解析】设 AB 上升 1 dm 后的油面为 PQ，过点 O 作 OCAB 于点 C，交 PQ 于点 D， 连结 OP， OA.如解图， 则可得 AC3， PD4， CD1.设 OMR.OC ODCD
3、，R232R2421，解得 R5.MN10 dm. 5如图，在半径为5 的A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是 BAC， EAD.若 DE6，BACEAD180，则弦 BC 的弦心距等于 (D) A. 41 2 B.3 C4D3 (第 5 题)(第 5 题解) 【解析】过点 A 作 AHBC 于点 H，作直径 CF，连结 BF，如解图 BACEAD180， BACBAF180， DAEBAF. 在ADE 和ABF 中， ADAB， DAEBAF， AEAF， ADEABF(SAS )，BFDE6. AHBC，CHBH. 21世纪教育网 又CAAF，AH 为CBF 的中位线， AH1 2B
4、F3. 6如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是 (2，a)(a2)，半径为 2， 函数 yx 的图象被 P 截得的弦 AB 的长为 2 3，则 a 的值是 (B) A.3 B22 C2 3 D23 (第 6 题)(第 6 题解) 【解析】易知点 P 到 AB 的距离为 d2 2（ 3） 21. 过点 P 作 PQx 轴于点 Q，交直线 yx 于点 C，如解图 则 CQOQ2，PC2d2， aPQ22. 二、填空题 7如图， ABC 的顶点 A，B，C 均在 O 上若 ABCAOC90， 则AOC 的大小是 60 【解析】ABC1 2AOC， ABCAOC90， 1 2AOCAOC 90，
5、 AOC60 (第 7 题)(第 8 题) 8如图， 21世纪教育网每小格表示 1 个单位长度，则 ABC 的外心坐标是 (1，0) 【解析】分别作 AC，AB 的垂直平分线，其交点 (1，0)即为ABC 的外 心 9在半径为 1 的O 中，弦 AB，AC 的长分别是3，1，则 BAC 的度数 是 30 或 90 【解析】易得AB 所 21世纪教育网对圆心角为 60 ，AC 所对圆心角为 30 .AB，AC 在 圆心同侧时为 30 ，在异侧时为 90 . (第 10 题) 10如图， AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E.如果 AB26，CD 24，那么 sinOCE 5 13 【解析
6、】易得 OC 1 22613，CE 1 2CD12.在 RtOCE 中，OE OC 2CE2 13 21225，sinOCEOE OC 5 13. (第 11题) 11如图， D 为边 AC 上一点， O 为边 AB 上一点， ADDO.以 O 为圆心， OD 长为半径作半圆， 交 AC 于点 E，交 AB 于点 F，G，连结 EF.若BAC22 ， 则EFG33 【解析】ADDO， AAOD， EFGAAEFA AOD 2 22 11 33 . 三、解答题 (第 12 题) 12如图，在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点 C， D. (1)求证： ACBD. (2)若大
7、圆的半径 R10， 小圆的半径 r8， 且圆心 O 到直线 AB 的距离为 6， 求 AC 的长 (第 12 题解) 【解析】(1)过点 O 作 OEAB 于点 E，如解图 由垂径定理，得 AEBE，CEDE， BEDEAECE， 即 ACBD. (2)连结 OC，OA，如解图 由(1)可知， OEAB， OE6. CEOC2OE282622 7，AEOA2OE2102628， ACAECE82 7. (第 13 题) 13如图，A，P，B，C 是半径为 8 的O 上的四点， 且满足 BACAPC 60 . (1)求证： ABC 是等边三角形； (2)求圆心 O 到 BC 的距离 OD. 【解
8、析】(1)ABCAPC60 ，BAC60 ，ABC 为等边三角 形 (2)连结 OB，OC. ODBC，OBOC， BOC2BOD. BOC2BAC， BODBAC60 . OB8，ODOB cos60 81 24. (第 14 题) 14如图， AB是半圆 O 的直径， C，D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC， OD 与 AC 交于点 E. (1)若B70，求 CAD 的度数 (2)若 AB4，AC3，求 DE 的长 21世纪教育网 【解析】(1)AB 是半圆 O 的直径， ACB90， CAB90B907020. 又ODBC， AEO90， AODB70， OAOD， DAOADO 1
9、80AOD 2 18070 2 55. CADDAOCAB552035. (2)在 RtABC 中，BCAB 2AC2 4 232 7. AEO90 ，即 OEAC，AEEC. 又OAOB，OE 是ABC 的中位线， OE1 2BC 7 2 . OD1 2AB2， DEODOE2 7 2 . (第 15 题) 15如图， ABC 内接于 O，AB 为直径， CBA的平分线交 AC 于点 F， 交O 于点 D，DEAB 于点 E，且交 AC 于点 P，连结 AD. (1)求证： DACDBA. (2)求证： P 是线段 AF 的中点 (3)若O 的半径为 5，AF15 2 ，求 tanABF 的值 【解析】(1)BD 平分CBA， CBDDBA. 又DACCBD， DACDBA. (2)AB 为O 的直径， ADB90 . DEAB 于点 E， DEB90 . ADEEDBABDEDB90 ， ADEABDDAP，PDPA. 又DFADAPADEPDF90， PDFPFD， PDPF. PAPF，即 P 是 AF 的中点 (3)DAFDBA，FDAADB90 ， FDAADB， AD DB AF AB ， 即 tanABD 15 2 10 3 4，tanABF 3 4