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1、- 1 - A B C D 重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019 学年高一数学上学期入学摸底 考试试题 试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分：150 分 考试时间： 120 分钟 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4考试结束后，将答题卷交回. 5参考公式：二次函数 2 y(0)axbxc a的图象的顶点坐标是( 2 b a , a bac 4 4 2 ). 第卷（选
2、择题共 48 分） 一、选择题（本题有12 小题，每小题4 分，共 48 分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选， 错选，均不给分） 1在四个实数 7 22 ，4，60cos中，无理数有（） A个B个 C个D个 2. 计算)2(8 28 xx 的结果是 ( ) 4 4x 4 4x 6 4x 6 4x 3下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 4如图，已知四边形ABCD中，ADBC，ABCD 110A，则C（） 90807060 5关于x的方程 2 210xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A D C B 第4题图 - 2 - A、0k B、0kC、1kD、1k
3、6. 若使函数 63x x y有意义，则x的取值范围是 ( ) A2x B2xC2xD2x 7甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5 次，射击成绩统计如下： 命中环数（单位：环）7 8 9 10 甲命中相应环数的次数2 2 0 1 乙命中相应环数的次数1 3 1 0 从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（） A甲比乙高 B甲、乙一样 C乙比甲高 D不能确定 8已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，那么需要添加的 条件是（） AABCD BADBC CABBC D ACBD 9如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，连结OC 若 OCB=5 0，则 A等于（）
4、 A60o B50o C40oD30o 10下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有1 个空心 小圆圈， 第个图形中一共有6 个空心 小圆圈，第个图形中一共有 13 个空心 小圆圈，按此规律排列，则 第个图形中空心 小圆圈的个数为（ ）. O C B A 第9题 - 3 - A61 B63 C76 D 78 11如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15 米的旗杆ED ，从办公大楼 顶端 A测得旗杆顶端E的俯角 是 45， 旗杆低端 D到大楼前石梯底边的距 离 DC是 20 米，梯坎坡长BC是 12 米，梯坎坡度i=1:3，则大楼 AB 的高 度约为（精确到0.1米
5、，参考数据： 45.2673.1341.12，）（） A.30.6 米 B.32.1 米 C.37.9米 D.39.4米 12能使分式方程 1 3 2 1xx k 有非负实数解且使二次函数12 2 kxxy的图像与x轴无交点 的所有整数k的积为（） . A-20 B 20 C-60 D 60 第卷（非选择题共 102 分） 二、填空题 ( 本大题共 6个小题，每小题4分，共 24分) 请将正确答案直接填在答题卷对应的横线上 13方程1 31 1 13 2 xx x 的解为 14在森林重庆建设中，教育系统参加植树活动共植树226000 棵，那么用科学记数法表示这个数据为 棵 15已知 D、E 分
6、别是 ABC的 AB 、 AC 边上的点，且DE BC ，若 ADE S : ABC S =1:9. 那么 AE:EC等 于 . 16如图，在ABC中， BC 4，以点 A为圆心， 2 为半径的 A 与 BC相切于点D，交 AB于点 E，交 AC于 F，点 P是 A上的一点， 且 EPF 45，则图中阴影部分的面积是； 17如图 :小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向， 小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于 是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明
7、（第 11题图） - 4 - 在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。如图是两人之间的距离y 米与他 们从学校出发的时间x 分钟的函数关系图。则小明的家和小亮的家相距米 18如图，在 ABC 中， 5AB ， 3BC ， 4AC 动点E（与 点AC，不重合） 在AC边上，EFAB交BC于F点若 在AB上存在点P，使得EFP为等腰直角三角形，则EF 的长为 _ 三、解答题（本大题共两个小题，每小题8分，共 16分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤） 19已知如图，点BEAF、在一条直线上，FC,BC/DE,DEAB 求证：DFAC. 第18题 C EF AB
8、 （第 19题图） B C AE D F - 5 - 20我市某中学举行了“中国梦，校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、 D四 个等级，并绘制了如下的不完整的两种统计图。根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中， m ， n ；并把条形图补充完整； （2）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法， 求出获 A等级的小明参加比赛人概率. 四、解答题（本大题共4 个小题，每小题10 分，共40 分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤） 21计算： （1） 2 2 2yyxyxx（2） 3 44 3 3 92
9、2 x xx x x x 22如图，一次函数)0( 1 abaxy的图象与反比例函数)0( 2 k x k y的图象交于BA、两点， 与x轴、y轴分别交于DC、两点 . 已知：10OA, 3 1 tan AOC，点B的坐标为) 2 3 (m， （1）求该反比例函数的解析式和点 D的坐标； （2）点M在射线 CA 上，且ACMA2， 求 MOB的面积 . （第 22题图） M y x O D C B A - 6 - 23在我国举办的一次国际大型运动会上，某经销商抓住商机，在6 月底以 10 元件的进价购进了一 批吉祥物共1160 件，在 7 月份进行试销，若售价为12 元件，则可全部售出；若每涨
10、价0.1 元， 销售量就减少2 件. （1）经销商在7 月份的销售量若要不低于1100 件，则售价应不高于多少元？ （2）由于销量好，8 月份该吉祥物的进价比6 月底增加了20% ，但该经销商仍增加了进货量，并加 强了宣传力度， 结果 8 月份的销售量比7 月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m% （已知m25） ， 但售价比7 月份在（ 1）的条件下的最高售价减少m 15 2 % ，结果 8 月份利润达到3388 元，求 m 的值 . 24如图， ABC中， BAC 90， AB AC ，AD BC ，垂足是 D，AE平分 BAD ，交 BC于点 E在 ABC 外有一点 F，使 FAAE
11、，FC BC. （1）求证： BECF； （2）在 AB上取一点M ，使 BM 2DE ， 连接 MC ，交 AD于点 N，连接 ME. 求证： ME BC 五、解答题（本大题共2个小题，第 1小题 10分，第 2小题 12分，共 22分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤 25把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有 数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，如此重复下去，若最终结果为1， 我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”例如： 1011031132332 222222 ， 101100311307997944
12、90770 22222222222 ，所以32 和 70 都是“快乐数” （1）写出最小的两位“快乐数”；判断 19 是不是“快乐数” ；请证明任意一个“快乐数”经过若干 次运算后都不可能得到4； （2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字 相加所得的和被8 除余数是 2，求出这个“快乐数” - 7 - 26二次函数83 2 1 2 xxy的图象与 x 轴交于 A、B两点（点 A在点 B的左侧），与 y 轴交于点 C， 此抛物线的顶点为D，对称轴交 x 轴于点 E，如图 1 所示 . （1）求直线AC的解析式和抛物线的顶点D的坐标； （2）如图 1
13、，点 F 是直线 AC上方抛物线上的一点，当ACF的面积最大时，求出ACF的周长； （3）如图 2，点 H的坐标是（ 0，6） ，连接 EH和 BH ，将 EBH沿直线 EH翻折，点 B的对应点为点G， 作直线 CG ，在直线CG上是否存在一点M ，使得 EHM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不 存在，请说明理由. - 8 - 2018-2019 学年度七校高2021 级入学摸底考试 数学参考答案 一、选择题： 1A 2C 3B 4C 5A 6 A 7B 8C 9C 10 A 11D 12B 二、填空题： 13 2x 14 5 2.26101512 16417290018 37 60
14、或 49 120 . 三、解答题： 19. 证明：DEBC / 21 2 分 中和在DEFABC DEAB FC 21 DEFABC7 分 DFAC8 分 20 （1）10， 40 。补全条形图（略） 。 5 分 （3）由题意知获A等级的有4 人，用 a 表示小明， b、 c、d 表示其余3 人。 所有抽奖情况如下图所示： 6 分 由图示可知，共有12 种等可能的情况，其中抽到小明的有6 种情况， 所以， P（小明参赛） 2 1 12 6 。 8 分 - 9 - 21. （1） 2 2 2yyxyxx（2） 3 44 3 3 92 2 x xx x x x 分322 2222 yyxyxxyx
15、分2 3 2 3 992 22 x x x xx 分54xy分4 2 3 3 2 2 x x x xx 分5 2x x 22.解： （1）过A作ExAE轴于 10 3, 3 1 tan t OA kOEkAE OE AE AOC AOER 则设： 中在 1 ,3 3,1, 1 A OEAEk即 2 分 x y 3 3分 2, 2 3 B1 3 2 :xyAB 1,0D 5 分 （2）由（ 1）可得：1,0,0, 2 3 DC 3 1 2 CM CA ACMA 过M作FxMF轴于 CAECMF 3, 3 1 MF MF AE CM CA 即7 分 3,mM代入直线解析式得：3,6M - 10 -
16、 MBMOB xxODS 2 1 4 15 6 2 3 1 2 1 9 分 故： . 4 15 的面积为MOD 10 分 23解：（ 1）设售价应为x 元，根据题意，得： 1100 1.0 )12(2 1160 x 3 分 解得： 15x 所以，售价应不高于15 元。4 分 （2）8 月份的售价为12%)201(10（元） ，根据题意，得： 338012%) 15 2 1(15%)1 (1100mm7分 设 m% t ，化简得：022550 2 tt 解得： 5 2 1t ， 10 1 2t m140，m210 25m， m10 所以， m的值为 10。10 分 24解：证明： （1） BAC
17、 90， AB AC ， B ACB 45， FCBC， BCF 90， ACF 90 45 45， B ACF ， BAC 90， FA AE ， BAE CAE 90， CAF CAE 90， BAE CAF ， 在 ABE和 ACF中， ， ABE ACF （ASA ） ， BE CF；5 分 （2）如图，过点E作 EH AB于 H，则 BEH是等腰直角三角形， - 11 - HE BH， BEH 45， AE平分 BAD ，AD BC ， DE HE，DE BH HE ， BM 2DE ， HEHM ， HEM 是等腰直角三角形， MEH 45， BEM 45 45 90， ME BC
18、；10 分 25 解：（1）最小的两位“快乐数”10，1 分 19 是快乐数2分 证明：由题意只需证明数字4 经过若干次运算后都不会出现数字1因为 37616581930125895837164 37 出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不 可能得到45 分 （2）设三位“快乐数”为abc，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10 或者 100，所以10010 222 或者cba，又因为 0acba为整数，且、，所以当10 222 cba时，因为10031 222 （1）当时1a，03或b，, 30或c三位“快乐数”为13
19、0，103 （2）当时2a，无解、cb， （3）当时3a，01或b，, 10或c三位“快乐数”为310，301 同理当100 222 cba时，因为100086 222 ， 所以三位 “快乐数” 有 680， 608， 806， 860 综 上一共有130,103,310,301，680，608，806， 860 八个 . 8 分 又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8 除余数是2，所以只有310 和 860 满足已 知条件10 分 26解：（ 1）)2)(8( 2 1 83 2 1 2 xxxxy A （ 8， 0） ，B（ 2，0） 令解析式中x0，得 y8， C （0，8
20、） 设直线 AC的解析式为8kxy，把 A（ 8，0）代入8kxy中， - 12 - 解得： k1 直线 AC的解析式为8xy2 分 2 25 )3( 2 1 83 2 1 22 xxxy D （ 3， 2 25 ）3 分 （2）如答案图1，作 EQ x 轴于点 Q，交 AC于点 P， 设 D F （m ， 83 2 12 mm） （08m） ，则 P （m ，m+8 ） PF（83 2 1 2 mm）（ m+8 ）mm4 2 1 2 SACFSAFPSCFP 2 1 FP A Q 2 1 FP OQ 2 1 FP（AQ OQ ） 2 1 FP O A 2 1 （ mm4 2 1 2 ） 8m
21、m162 2 32)4(2 2 m 当 m 4 时， ACF的面积最大， 此时 F（ 4，12） 。6 分 可求得 AC 28，AF 22 )012()84(104， CF 22 )128()40(24 此时 ACF的周长 AC+AF+CF 104212。8 分 （3）如答案图2，连接 BG交 EH于点 R，则 BG EH ，且 BR GR 。 作 RK x 轴于点 K，作 GN x 轴于点 N， OE3，OH 6， EH53 EH B RBE OH BE52 tan HEO 2 OE OH ， cosHEO 5 5 HE OE ， ER5， EK 1， RK 2 22 EKER， KB BE
22、 EK 4 由 GNB RKB ，且 R是 GB的中点， 可得 GN 2RK 4，NB 2KB 8 ON6， G（ 6，4） 可求得直线CG的解析式为8 3 2 xy， - 13 - 设 M （n， 3 2 n+8）9 分 以下对直角顶点进行分类： 当 EMH 90时，如答案图3，此时，点M1到 EH的中点 J 的距离为 2 1 EH ，可得 J（ 2 3 ， 3） ，则 222 )5 2 3 ()38 3 2 () 2 3 (nn 整理，得：01448713 2 nn，解得：3 1 n， 13 48 2 n 则此时点M的坐标为（ 3， 6）或（ 13 48 ， 13 72 ） ； 10 分
23、当 MHE 90时，如答案图3，设过点M2作 M2I y 轴于点 I ，可得 M2IH HOE ，则 EO HO IH IM 2 ，即2 68 3 2 n n ，解得 7 12 n， 则此时点M的坐标为（ 7 12 ， 7 48 ） ；11 分 当 MEH 90时，如答案图3，设过点M3作 M3Lx 轴于点 L， 可得 M3LE EOH ，则 EO HO LM LE 3 ，即2 8 3 2 3 n n ，解得 7 57 n， 则此时点M的坐标为（ 7 57 ， 7 18 ） ；12 分 综上所述，符合条件的点M的坐标为（3，6）或（ 13 48 ， 13 72 ）或 （ 7 12 ， 7 48 ）或（ 7 57 ， 7 18 ） 。