《2018中考数学第一轮复习教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018中考数学第一轮复习教案.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 2018 年中考数学第一轮复习 第一章数与式 第一讲实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 是数，不是数， 7 22 是数，不是数。 2、0 既不是数，也不是数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有、等。 2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0 的相反数是， a、b 互 为相反数 3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数， a、b 互为倒数 4、绝对值：在数轴上表
2、示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。 a= 因 为 绝 对 值 表 示 的 是 距 离 ， 所 以 一 个 数 的 绝 对 值 是数 ， 我 们 学 过 的 非 负 数 有 三 个：、。 【名师提醒：a+b 的相反数是，a-b 的相反数是,0 是唯一一个没有倒数的数，相反数等于 本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围 是。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位 止，中间所有的数字都叫
3、这个数的有效数字。 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 正数 正无理数 零 负有理数 负数 （ a0） （ a0） 0 （a=0） 2 【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等 于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05 万是精确到位， 而不是百分位】 四、数的开方。 1、若 x 2=a(a 0),则 x 叫做 a的，记做 a，其中正数a 的平方根叫做a 的算术平方根，记 做，正
4、数有个平方根，它们互为，0 的平方根是，负数平方根。 2、若x 3=a,则 x 叫做 a 的，记做 3 a，正数有一个的立方根， 0 的立方根是，负数 立方根。 【名师提醒：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身 的数有。 】 【重点考点例析】 考点一：无理数的识别。 例 1 （2017?湖州）实数 ， 1 5 ，0，-1 中，无理数是（） A B 1 5 C0 D-1 对应训练 1（2017?安顺） 下列各数中， 3.14159， 3 8，0.131131113 ，- ，25， 1 7 ，无理数的个数有 （） A 1 个B2 个C3 个D4 个 考点二、实数的有关概
5、念。 例 2 （2017?遵义）如果 +30m 表示向东走30m，那么向西走40m 表示为（） A +40m B-40m C+30m D-30m 例 3 （2017?资阳） 16 的平方根是（） A 4 B 4 C8 D 8 例 4 （2017?铁岭） -2的绝对值是（） A2B-2C 2 2 D- 2 2 2（ 2017?盐城）如果收入50 元，记作 +50 元，那么支出30 元记作（） A +30 B-30 C+80 D-80 3（ 2017?珠海）实数4 的算术平方根是（） A -2 B2 C 2 D 4 4（ 2017?绵阳）2的相反数是（） A2B 2 2 C-2D- 2 2 5（
6、2017?南京） -3 的相反数是；-3 的倒数是。 6（ 2017?湘西州） -2013 的绝对值是 7（ 2017?宁波）实数 -8 的立方根是 考点三：实数与数轴。 例 5 （2017?广州）实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（） 3 A a-2.5 B2.5-a Ca+2.5 D-a-2.5 对应训练 8 （2017?连云港）如图，数轴上的点A、B 分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（） A ab B|a|b| C-ab Da+b0 考点四：科学记数法。 例 6 （2017?威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 毫克， 已知 1 克=10
7、00 毫克， 那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为（） A 3.7 10 -5 克B3.7 10-6克C37 10-7克D3.7 10-8克 对应训练 9 （2017?潍坊） 2012 年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标， 其中在促进 义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4 亿元， 数据 “865.4 亿元 ” 用科学记数 法可表示为（）元 A 865 10 8 B8.65 10 9 C8.65 10 10 D0.865 10 11 10 （2017?绵阳） 2013 年，我国上海和安徽首先发现“ H7N9”禽流感， H7N9
8、 是一种新型禽流感，其病毒颗 粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为（） A 1.2 10 -9 米B1.2 10-8米C12 10-8米D1.2 10-7米 考点五：非负数的性质 例 7 （2017?新疆）若a，b 为实数，且 |a+1|+1b=0，则（ ab） 2013 的值是（） A 0 B1 C-1 D 1 对应训练 11 （2017?攀枝花） 已知实数x，y，m 满足2x+|3x+y+m|=0 ，且 y 为负数， 则 m 的取值范围是 （） A m6 Bm6 Cm-6 Dm-6 【聚焦山东中考】 1（ 2017?济宁）一运动员某次跳水
9、的最高点离跳台2m，记作 +2m，则水面离跳台10m 可以记作（） A -10m B-12m C+10m D+12m 2（ 2017?临沂） -2 的绝对值是（） A 2 B-2 C 1 2 D- 1 2 3（ 2017?烟台） -6 的倒数是（） A 1 6 B- 1 6 C6 D-6 4 （2017?潍坊）实数0.5 的算术平方根等于（） A 2 B2C 2 2 D 1 2 5 （2017?威海）下列各式化简结果为无理数的是（） A 3 27B(21) 0 C8D 2 ( 2) 6 （2017?烟台） “ 厉行勤俭节约，反对铺张浪费” 势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折 合
10、粮食大约是210000000 人一年的口粮将210000000 用科学记数法表示为（） A 2.1 10 9 B0.21 10 9 C2.1 10 8 D21 10 7 7 （2017?泰安） 2012 年我国国民生产总值约52 万亿元人民币，用科学记数法表示2012 年我国国民生总 4 值为（） A 5.2 10 12 B52 10 12 元C0.52 10 14 D5.2 10 13 元 8 （2017?临沂）拒绝 “ 餐桌浪费 ” ，刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000 千克，这个 数据用科学记数法表示为（） A 0.5 10 11 千克B50 109千克C5
11、 109千D 5 1010千克 9 （2017?德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3 亿吨的有机物28.3 亿吨用科学记数法表 示为（） A 28.3 10 7 B2.83 10 8 C0.283 10 10 D2.83 10 9 10 （ 2017?菏泽）明明同学在“ 百度 ” 搜索引擎输入 “ 钓鱼岛最新消息” ，能搜索到与之相关的结果个数约为 4680000，这个数用科学记数法表示为 11（ 2017?菏泽）如图，数轴上的A、B、C 三点所表示的数分别是a、b、c，其中 AB=BC ，如果 |a|b| |c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（） A点 A 的左边B点 A
12、与点 B 之间 C点 B 与点 C 之间D点 B 与点 C 之间或点C 的右边 【备考真题过关】 一、选择题 1（ 2017?咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m 时水位变化记 作（） A 0m B0.5m C-0.8m D-0.5m 2（ 2017?丽水）在数0，2，-3，-1.2 中，属于负整数的是（） A 0 B2 C-3 D-1.2 3 （2017?连云港）下列各数中是正数的为（） A 3 B- 1 2 C-2D0 4（ 2017?玉林） 2 的相反数是（） A 2 B-2 C 1 2 D- 1 2 5（ 2017?张家界） -2013 的
13、绝对值是（） A -2013 B2013 C 1 2013 D- 1 2013 6（ 2017?乌鲁木齐） |-2|的相反数是（） A -2 B- 1 2 C 1 2 D2 7（ 2017?随州）与 -3 互为倒数的是（） A - 1 3 B-3 C 1 3 D3 8（ 2017?钦州）在下列实数中，无理数是（） A 0 B 1 4 C5D6 9 （2017?宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“ 五一 ” 小长假期间，全市实现旅游总收入330000000 元将 330000000 用科学记数法表示为（） A 3.3 10 8 B3.3 10 9 C3.3 10 7 D0.33 10 10 1
14、0（ 2017?包头）若 |a|=-a，则实数a 在数轴上的对应点一定在（） A原点左侧B原点或原点左侧 C原点右侧D原点或原点右侧 5 11（ 2017?遵义）如图，A、B 两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（） A a+b0 B-a-b C1-2a1-2b D|a|-|b|0 二填空题 12（ 2017?乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负汽车向东行驶3 千米记作3 千米，向西行驶2 千米应记作千米 13（ 2017?重庆）实数6 的相反数是 14（ 2017?上海模拟）求值： 3 8= 15（ 2017?黔西南州）81的平方根是 16（ 2017?黔西南州）已知1a
15、+|a+b+1|=0，则 a b= 第二讲实数的运算 【重点考点例析】 考点一：实数的大小比较。 例 1 （2017?淮安）如图，数轴上A、B 两点表示的数分别为2和 5.1，则 A、B 两点之间表示整数的点 共有（） A 6 个B5 个C4 个D3 个 对应训练 1（ 2017?内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（） A -5 B-2C1 D4 考点二：估算无理数的大小 例 2 （2017?毕节地区）估计11的值在（）之间 A 1 与 2 之间B2 与 3 之间C3 与 4 之间D4 与 5 之间 对应训练 2（ 2017?吴江市模拟） 3+3的整数部分是a，3- 3的小数部分是b，则
16、a+b 等于 考点三：有关绝对值的运算 例 3 （2017?咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧若 |a-b|=2013，且 AO=2BO ，则 a+b 的值为 对应训练 3（ 2017?永州）已知0 | ab ab ，则 | ab ab 的值为 考点四：实数的混合运算。 6 例 4 （2017?自贡）计算：20130+( 1 2 ) -1-2sin60 -|3-2|= 对应训练 4（ 2017?玉林）计算： 3 8+2cos60 -（ -2 -1）0 考点五：实数中的规律探索。 例 5 （2017?永州）我们知道，一元二次方程x 2=-1 没有实数根
17、，即不存在一个实数的平方等于 -1若我 们规定一个新数“i ”，使其满足i2=-1（即方程 x 2=-1 有一个根为 i）并且进一步规定：一切实数可以与新 数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i 3=i2?i=（-1）?i=-i，i4=（i2）2= （-1） 2=1，从而对于任意正整数 n， 我们可以得到i 4n+1=i4n?i= （i4）n?i=i，同理可得 i 4n+2=-1，i4n+3 =-i，i 4n=1那 么 i+i 2+i3+i4+ +i2012+i2013 的值为（） A 0 B1 C-1 Di 对应训练 5（ 2017?台州）任何实数a，
18、可用 a表示不超过a 的最大整数，如4=4 ，3=1现对 72 进行如下操 作：727288221第一次第二次第三次，这样对 72 只需进行3 次操作后变为1，类似的， 对 81 只需进行几次操作后变为1：只需进行3 次操作后变为1 的所有正整数中，最大的是几？ 【聚焦山东中考】 1（ 2017?莱芜）在 - 1 2 ，- 1 3 ， -2，-1 这四个数中，最大的数是（） A - 1 2 B- 1 3 C-2 D-1 2（ 2017?滨州）计算 1 3 - 1 2 ，正确的结果为（） A 1 5 B- 1 5 C 1 6 D- 1 6 3（ 2017?日照）计算 -2 2+3 的结果是（ ）
19、 A 7 B5 C-1 D-5 4（ 2017?聊城）（ -2） 3 的相反数是（） A -6 B8 C- 1 6 D 1 6 5（ 2017?菏泽）如果a 的倒数是 -1，那么 a 2013 等于（） A 1 B-1 C2013 D-2013 【备考真题过关】 一、选择题 1（ 2017?广州）比 0 大的数是（） A -1 B- 1 2 C0 D1 2（ 2017?重庆）在 -2，0，1， -4 这四个数中，最大的数是（） A -4 B-2 C0 D1 3（ 2017?天津）计算（ -3）+（-9）的结果等于（） A 12 B-12 C6 D-6 4（ 2017?河北）气温由 -1上升 2
20、后是（） A -1B1C2D3 5（ 2017?自贡）与 -3 的差为 0 的数是（） 7 A 3 B-3 C 1 3 D- 1 3 6（ 2017?温州）计算：（-2） 3 的结果是（） A -6 B-1 C1 D6 7（ 2017?厦门）下列计算正确的是（） A -1+2=1 B-1-1=0 C（ -1） 2=-1 D-1 2=1 8（ 2017?南京）计算： 12-7 （-4）+8 （-2）的结果是（） A -24 B-20 C6 D36 9（ 2017?常德）计算28+ 3 27的结果为（） A -1 B1 C4-33D7 10（ 2017?南京）设边长为3 的正方形的对角线长为a下列
21、关于a 的四种说法：a 是无理数； a 可 以用数轴上的一个点来表示；3a4；a 是 18 的算术平方根其中，所有正确说法的序号是（） ABCD 二、填空题 11（ 2017?钦州）比较大小：-1 2（填 “ ” 或“ ” ） 12（ 2017?曲靖）若a=1.9 10 5，b=9.1 104，则 a b（填 “ ” 或“ ” ） 13（ 2017?衡阳）计算 (-4)(- 1 2 )= 14（ 2017?河南）计算：|-3|- 4= 15（ 2017?呼和浩特）大于2且小于5的整数是 16（ 2017?湘潭）计算：2sin45 +(-2013) 0= 17（ 2017?牡丹江）定义一种新的运
22、算ab=a b，如 23=23=8，那么请试求（ 32） 2= 18（ 2017?红河州模拟）计算：3 1+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244 ，归纳计算结果中 的个位数字的规律，猜测32009+1 的个位数字是 19（ 2017?黄石）在计数制中，通常我们使用的是“ 十进位制 ” ，即 “ 逢十进一 ” ，而计数制方法很多，如 60 进位制： 60 秒化为 1 分，60 分化为 1 小时； 24 进位制： 24 小时化为一天； 7 进位制： 7 天化为 1 周等 而二进位制是计算机处理数据的依据已知二进位制与十进位制比较如下表： 十进位制0 1 2 3
23、4 5 6 二进位制0 1 10 11 100 101 110 请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为 20（ 2017?天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和 1）， 它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（ 1011）2换算成十进制数应为： (101)2=1 2 2+0 21+1 20=4+0+1=5 ；(1011) 2=1 2 3+0 22+1 21+1 20=11 按此方式，将二进制（1101） 2换算成十进制数的结果是 三、解答题 21（ 2017?株洲）计算：4+|-3|-2sin30 8 22（ 2017?珠海）计算：(
24、1 3 ) -1- 3-1） 0+|1 2 - 2 3 |。 23（ 2017?重庆）计算：(-1) 2013-|-2|+( 3-) 03 8+( 1 4 ) -1 24（ 2017?张家界）计算：(2013-) 0-(1 2 ) -2-2sin60 +|3-1| 25（ 2017?南宁）计算：2013 0 - 27+2cos60 +（-2） 26（ 2017?遂宁）计算：|-3|+ 3?tan30 - 3 8-(2013-) 0 第三讲整式 【基础知识回顾】 一、整式的有关概念： ：由数与字母的积组成的代数式 1、整式： 多项式：。 单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。
25、组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。 2、同类项： 定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。 合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。 【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。 2、判断同类项要抓住两个相同：一是相 同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】 二、整式的运算： 1、整式的加减：去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- . 添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( ) 整式加减的步骤是先，再。 【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强
26、调：括号前是负号去括号时括号内每 一项都要。 】 2、整式的乘法： 单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的作为积的一个因式。 单 项 式 乘 以 多 项 式 ： 用 单 项 式 去 乘 多 项 式 的 每 一 项 ， 再 把 所 得 的 积， 即 m(a+b+c)= 。 多 项 式 乘 以 多 项 式 ： 先 用 第 一 个 多 项 式 的 每 一 项 去 乘 另 一 个 多 项 式 的 每 一 项 ， 再 把 所 得 的 积，即（ m+n）(a+b)= 。 乘法公式：、平方差公式：（ab） （ab）， 、完全平方公式： （ a b） 2 =
27、 。 【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式 中有同类项的一定要。2、 两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点， 灵活进行运用。 】 3、整式的除法： 单项式除以单项式，把、分别相除， 作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。即 9 （am+bm） m= 。 三、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：不变相加，即： a m an （a 0，m、n 为整数） 2、幂的乘方：不变相乘，即： (a m) n （a0， m、
28、n 为整数） 3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。 即： (ab) n （a0，b0， n 为整数）。 4、同底数幂的除法: 不变相减，即： a m an （a0，m、n 为整数） 【名师提醒： 运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a) n = （n 为奇数）， (-a) n = （n 为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知 3m=4,2 n=3,则 9m8n= 。 】 【重点考点例析】 考点一：代数式的相关概念。 例 1 （2017?凉山州）如果单项式-x a+1y3与1 2 y bx2 是同类项，那么a、b 的值分别为（） A a=2，b=3
29、 Ba=1，b=2 Ca=1，b=3 Da=2，b=2 对应训练 1（ 2017?苏州）计算 -2x 2+3x2 的结果为（） A -5x 2 B5x 2 C-x 2 Dx 2 考点二：代数式求值 例 2 （2017?苏州）已知x- 1 x =3，则 4- 1 2 x 2+3 2 x 的值为（） A 1 B 3 2 C 5 2 D 7 2 例 3 （2017?湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为 3 时，则输出的数值为 2（ 2017?盐城）若 x 2-2x=3 ，则代数式 2x 2-4x+3 的值为 3（ 2017?绥化）按如图所示的程序计算若输入x 的值为 3，则输出的值
30、为 考点三：单项式与多项式。 例 4 （2017?云南）下列运算，结果正确的是（） A m 6 m3=m2 B 3mn 2?m2n=3m3n3 C （m+n） 2=m2+n2 D 2mn+3mn=5m 2 n 2 对应训练 4（ 2017?沈阳）下面的计算一定正确的是（） A b 3+b3=2b6 B（ -3pq） 2=-9p2q2 C 5y 3?3y5=15y8 D b 9 b 3=b3 考点四：幂的运算。 例 5 （2017?株洲）下列计算正确的是（） A x+x=2x 2 Bx 3?x2=x5 C （x 2）3=x5 D （2x） 2=2x2 对应训练 5（ 2017?张家界）下列运算正确的是（） A 3a-2a=1 B x 8-x4=x2 C 2 ( 2)=-2 D -（2x 2 y） 3=-8x6y3