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1、第 1 页 共 15 页 难题突破专题八类比、拓展探究题 类比、拓展探究题是近两年中考热门考题，题型的模式基本分为三步：初步尝试、类 比发现、深入探究，考查的知识点有：三角形旋转、平行四边形性质、相似、全等、矩形 折叠、勾股定理等此类问题解答往往是层层深入，从特殊到一般，然后是拓展运用在 解题时需要牢牢把握特殊情况、特殊位置下的结论，然后探寻一般情况下是否也成立，最 后是类比应用类比模仿是解决此类问题的重要手段 1 2016湖州 数学活动课上，某学习小组对有一内角为120的平行四边形ABCD( BAD120) 进行探究 ：将一块含 60的直角三角板如图Z81放置在平行四边形ABCD所在平面内旋
2、转，且 60角 的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F( 不 包括线段的端点 ) (1) 初步尝试 如图，若ADAB，求证：BCEACF，AEAFAC； (2) 类比发现 如图，若AD2AB，过点C作CHAD于点H，求证：AE2FH； (3) 深入探究 如图，若AD3AB，探究得 AE 3AF AC 的值为常数t，则t_ 图Z81 例题分层分析 (1) 先证明ABC，ACD都是_三角形，再证明BCE_，即可解决 问题 根据的结论得到 _，由此可证明 第 2 页 共 15 页 (2) 设DHx，由题意，可得CD_，CH_(用含x的代数式表示 ) ，由
3、ACEHCF，得 AE FH AC CH ，由此即可证明 (3) 如图，过点C作CNAD于N，CMBA，交BA的延长线于点M，CM与AD交于点H. 先证 明CFNCEM，得 CN CM FN EM ，由ABCMADCN，AD3AB，推出CM3CN，所以 CN CM FN EM 1 3，设 CNa，FNb，则CM3a，EM3b，想办法求出AC，AE3AF即可解决问题 2 2016舟山 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形” (1) 概念理解 请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子； (2) 问题探究 如图Z82，在等邻角四边形ABCD中，DABABC，AD，BC的中垂线恰好交于
4、AB边 上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由； (3) 应用拓展 如图，在RtABC与RtABD中，CD90，BCBD3，AB5，将RtABD绕着点 A顺时针旋转角(0 BAC) 得到RtABD( 如图 ) ，当凸四边形ADBC为等 邻角四边形时，求出它的面积 图Z82 例题分层分析 (1) 矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”的条件； (2) 连结PD，PC，根据PE，PF分别为AD，BC的垂直平分线，可得到PA_，PB 第 3 页 共 15 页 _， DAP_ABC_，从而可得APCDPB，利用SAS可证得APC DPB，即可得到ACBD. (3) 分两种
5、情况考虑：(i) 当ADBDBC时，延长AD，CB交于点E，由S四边形ACBD SACESBED，求出四边形ACBD的面积；(ii) 当DBCACB90时，过点D作D EAC于点E，由S四边形ACBDSAEDS矩形ECBD，求出四边形ACBD的面积即可 专 题 训 练 1 2017淮安 【操作发现】 如图Z83，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格 点上 图Z83 (1) 请按要求画图：将ABC绕点A按顺时针方向旋转 90，点B的对应点为B，点C的 对应点为C，连结BB； (2) 在(1) 所画图形中，ABB_ 【问题解决】 如图Z84，在等边三角形ABC中，A
6、C7，点P在ABC内，且APC90，BPC12 0，求APC的面积 图Z84 小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法： 想法一：将APC绕点A按顺时针方向旋转 60，得到APB，连结PP，寻找PA，PB ，PC三条线段之间的数量关系； 第 4 页 共 15 页 想法二：将APB绕点A按逆时针方向旋转 60，得到APC，连结PP，寻找PA， PB，PC三条线段之间的数量关系 请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程( 种方法即可) 第 5 页 共 15 页 【灵活运用】 如图Z85，在四边形ABCD中，AEBC，垂足为E，BAEADC，BECE2，CD5 ，ADkAB(k为常数
7、 ) ，求BD的长( 用含k的式子表示 ) 图Z85 2 2017连云港 问题呈现：如图Z86，点E，F，G，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，AEDG. 求证：2S四边形 EFGHS矩形 ABCD.(S表示面积) 图Z86 实验探究： 某数学实验小组发现：若图中AHBF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化分 别过点E，G作BC边的平行线，再分别过点F，H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A 1，B1，C1，D1，得到矩形A1B1C1D1. 如图，当AHBF时，若将点G向点C靠近(DGAE) ，经过探索，发现： 2S四边形 EFGHS矩形 ABCDS矩形A1B1C1D1. 如图，当AHBF时，若将点G向点D靠近(DGAE) ，请探索S四边形 EFGH、S矩形ABCD与S矩形A1B1 C1D1之间的数量关系，并说明理由 迁移应用： 请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题