《2018年北京市中考数学一模分类28题新定义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年北京市中考数学一模分类28题新定义.pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018 年北京市中考数学一模分类28 题新定义 东 28给出如下定义：对于O 的弦 MN 和 O 外一点 P（ M，O，N 三点不共线，且P，O 在直 线 MN 的异侧），当 MPN MON= 180 时，则称点P 是线段 MN 关于点 O 的关联点图1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图. 在平面直角坐标系xOy 中， O 的半径为1. （1）如图 2， 22 , 22 M， 22 , 22 N .在 A（1，0） ，B（1，1） ，2 , 0C 三点中 , 是线段 MN 关于点 O 的关联点的是； （2）如图 3， M（0，1） ，N 31 , 22 ，点 D 是线段M
2、N 关于点 O 的关联点 . MDN 的大小为 ； 在第一象限内有一点E 3,m m，点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点， 判断 MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标； 点 F 在直线 3 2 3 yx 上， 当 MFN MDN 时，求点 F 的横坐标 Fx 的取值范围 西 28. 对于平面内的C 和 C 外一点 Q，给出如下定义：若过点Q 的直线与 C 存在公共点，记 为点 A， B，设 AQBQ k CQ ，则称点 A（或点 B）是 C 的“ k 相关依附点”特别地，当点A 和点 B 重合时，规定AQ=BQ， 2AQ k CQ （或 2BQ CQ ） 已知在平面直角坐标系xOy
3、中，( 1,0)Q，(1,0)C， C 的半径为r （1）如图 1，当2r时， 若 1(0,1) A是 C 的“ k 相关依附点”，则 k的值为 _； 2(1 2,0)A是否为 C 的“ 2 相关依附点” ?答：是 _（选“是”或“否” ） ； （2）若 C 上存在“ k 相关依附点”点M， 当 r =1，直线 QM 与 C 相切时，求k 的值； 当 k=3时，求 r 的取值范围； （3） 若存在 r 的值使得直线3yxb与 C 有公共点，且公共点是 C 的 “3相关依附点”， 直接写出b 的取值范围 图 1 备用图 海 28在平面直角坐标系xOy中，对于点P和C，给出如下定义：若C上存在一点
4、T不与O 重合， 使点P关于直线OT的对称点P在C上，则称P 为C的反射点下图为C的反射点 P的示意图 （ 1）已知点A的坐标为(1,0)，A的半径为2， y x P O C T P 在点(0,0)O，(1,2)M，(0, 3)N中，A的反射点是 _； 点P在直线yx上，若P为A的反射点，求点P的横坐标的取值范围； （ 2）C的圆心在x轴上，半径为2，y轴上存在点P是C的反射点，直接写出圆心C的横坐 标x的取值范围 朝 28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P 和线段 AB，其中A(t， 0)、B(t+2， 0)两点，给出如下 定义：若在线段AB 上存在一点Q，使得 P，Q 两点间的距离小于或
5、等于1，则称 P 为 线段 AB 的伴随点 （1）当 t=3 时， 在点 P1（1，1） ，P2（0，0） ，P3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是； 在直线y=2x+b 上存在线段AB 的伴随点M、N， 且 MN5，求 b 的取值范围； （ 2）线段 AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO 以点 C 为中心，顺时针 旋转 30得到射线l，若射线 l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围 丰28对于平面直角坐标系xOy 中的点 M 和图形 1 W， 2 W给出如下定义：点P 为图形 1 W上一 点，点 Q 为图形 2 W上一点，当点M 是线段 PQ 的中点时，称点
6、M 是图形 1 W， 2 W的“中 立点” 如果点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M 的坐标为 2 , 2 2121 yyxx 已知，点 A(- 3，0)，B(0，4)，C(4，0) （1）连接 BC，在点 D( 1 2 ，0)，E(0，1)，F(0， 1 2 )中，可以成为点A 和线段 BC 的“中立 点”的是 _； （2）已知点 G(3，0)，G 的半径为 2如果直线y = - x + 1 上存在点 K 可以成为点A 和 G 的“中立点”，求点 K 的坐标； （3）以点 C 为圆心，半径为2 作圆点 N 为直线 y = 2x + 4 上的一点，如果存在点N，使 得y轴上
7、的一点可以成为点N 与C 的“中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范 围 5 4 4 1 1 2 3 1 213 xO y 6 8 7 6 5 4 3 2 76543265 石 28对于平面上两点A，B，给出如下定义： 以点 A 或 B 为圆心， AB 长为半径的圆称为点A，B 的“确定圆”如图为点A，B 的“确定圆”的示意图 （1）已知点A 的坐标为( 1,0)，点B的坐标为(3,3)， 则点 A，B 的“确定圆”的面积为_； （2）已知点A 的坐标为(0,0)，若直线yxb上只存在一个点B，使得点A，B 的“确定圆”的面积为9，求点 B 的坐标； （3）已知点A 在以(0)P m，为圆心
8、，以1 为半径的圆上，点B 在直线 3 3 3 yx上， 若要使所有点A，B 的“确定圆”的面积都不小于9，直接写出m的取值范围 门 28. 在平面直角坐标系xOy 中， 点 M 的坐标为 11(,)x y， 点 N 的坐标为22(,)xy， 且12xx，12yy, 我们规定：如果存在点P，使MNP是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点 M、N 的 “和谐点” . （1）已知点 A 的坐标为)3, 1 (， 若点 B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A， B 的“和谐点” C，直接写出点C的 A B 坐标； 点 C 在直线 x=5 上，且点 C 为点 A，B 的
9、“和谐点” ，求直线AC 的表达式 . （2） O 的半径为r，点 D (1, 4) 为点 E(1, 2) 、F),(nm的“和谐点”，若使得DEF与 O 有交 点，画出示意图直接 写出半径r的取值范围 . 备用图 1 备用图 2 x y O x y O 顺 28如图 1，对于平面内的点P 和两条曲线 1 L、 2 L给出如下定义：若从点P 任意引出一条射线 分别与 1 L、 2 L交于 1 Q、 2 Q，总有 1 2 PQ PQ 是定值，我们称曲线 1 L与 2 L“曲似”，定值 1 2 PQ PQ 为 “曲似比”，点 P 为“曲心” 例如：如图2，以点 O为圆心，半径分别为 1 r、 2
10、r（都是常数）的 两个同心圆 1 C、 2 C，从点O任意引出一条射线分别与两圆交于点 M、 N，因为总有 1 2 rO M O Nr 是定值，所以同心圆 1 C与 2 C曲似，曲 似比为 1 2 r r ， “曲心”为O （1） 在平面直角坐标系xOy 中，直线ykx与抛物 线 2 yx、 2 1 2 yx分别交于点A、 B，如图 3 所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由； （2）在（ 1）的条件下，以O 为圆心， OA 为半径作 圆，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为C，是否存 在 k 值，使 O 与直线 BC 相切？若存在，求 出 k 的值；若不存在，说明理由； （3）在（ 1） 、
11、 （2）的条件下，若将“ 21 2 yx”改 为“ 21 yx m ” ，其他条件不变，当存在O 与直线 BC 相切时，直接写出m 的取值范围 及 k 与 m 之间的关系式 图2 C2 C1 N M O 通 y x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 512345O 怀 28. P 是 C 外一点，若射线 PC 交 C 于点 A，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB3，则 点 P 为 C 的“ 特征点 ” (1)当 O 的半径为1 时 在点 P1（,0） 、P2（0,2） 、P3（ 4，0）中， O 的“ 特征点 ” 是； 点 P 在直线 y=x+b 上，若点P 为 O
12、 的“ 特征点 ” 求 b 的取值范围； (2)C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线 y=x+1 与 x 轴， y 轴分别交于点M，N，若线段MN 上的 所有点都不是 C 的“ 特征点 ” ，直接写出点 C 的横坐标 的取值范围 2 房 28. 在平面直角坐标系xOy 中， 当图形 W 上的点 P 的横坐标和纵坐标相 等时，则称点P 为图形 W 的“ 梦之点 ”. （1）已知 O 的半径为1. 在点 E（ 1,1） ，F（ 2 2 , 2 2 ）,M(2，2)中， O 的 “ 梦 之点 ” 为； 若点 P 位于 O 内部，且为双曲线 k y x （k0 ）的 “ 梦之点 ” ，求 k 的取值范
13、围 . （2）已知点C 的坐标为（ 1，t） ， C 的半径为2 ，若在 C 上存在 “ 梦之点 ” P，直接写出t 的 取值范围 . （3） 若二次函数 2 1yaxax的图象上存在两个“ 梦之点 ” 11 A x ,y， 22 B x ,y,且 12 2xx， 求二次函数图象的顶点坐标. 大 28. 在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某函数图象于点D， 点P 是x轴上一动点，连接D P，过点P作DP的垂线交y轴于点E（E在线段OA上，E不与点O 重合），则称DPE为点D，P,E的“平横纵直角”. 图 1 为点D，P,E的“平横纵直角”的 示意图 . 图 1 如图
14、2， 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y轴交于点(0,)Fm， 与x轴分别交于点B （3，0） ，C（12， 0）. 若过点 F 作平行于x轴的直线交抛物线于点N. （1）点N的横坐标为； 图 2 （2） 已知一直角为点,N MK的“平横纵直角” ，若在线段OC上存在不同的两点 1M、2M ， 使相应的点 1 K 、 2 K都与点F重合，试求m的取值范围； （3） 设抛物线的顶点为点Q，连接BQ与FN交于点H, 当4560QHN时，求m的 取值范围 平 28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为 11 ,xy，点 N 的坐标为 22 ,xy，且 12 xx， 12 yy，以
15、 MN 为边构造菱形， 若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴， y 轴，则称该菱形为边的 “坐标菱形” . （ 1）已知点A（2,0） ，B（0,23） ，则以 AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_； （ 2）若点 C（1,2） ，点 D 在直线 y=5 上，以 CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达 式； （ 3） O 的半径为2，点 P 的坐标为 (3,m) .若在 O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标 菱形”为正方形，求m 的取值范围 延 28平面直角坐标系xOy 中，点 1 (A x， 1) y与 2 (B x， 2) y，如果满足 12 0xx， 12 0yy， 其中 12 xx，则称点 A 与点 B 互为反等点 已知：点C(3，4) （1）下列各点中，与点 C 互为 反等点； D(3，4)，E（3，4） ，F（3，4） （2）已知点 G（5，4） ，连接线段CG，若在线段 CG 上存在两点P，Q 互为反等点，求点P 的 横坐标 p x的取值范围； -1 -2 -3 -4 -5 -6 -6-5-4 -3-2 -1 y 1 2 3 4 5 6 x 65432 1 O （3）已知 O 的半径为 r，若 O 与（ 2）中线段CG 的两个交点互为反等点， 求 r 的取值范围