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1、海淀区九年级第二学期期末练习 数学20185 学校姓名成绩 考 生 须 知 1本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题，满分100 分。考试时间120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题 （本题共16 分，每小题2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1若代数式 3 1x 有意义，则实数x的取值范围是 A .1xB.1x C.1xD.0x 2如图，圆O的弦
2、GH，EF，CD，AB中最短的是 A . GHB. EF C. CDD. AB 32018 年 4 月 18 日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证新发现的脉 冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一将0.00519用科学记数法表 示应为 A. -2 5.19 10B. -3 5.19 10C. -5 519 10D. -6 51910 4下列图形能折叠成三棱柱 的是 A B O H G F E D C B A C D 5如图，直线DE经过点A，DEBC，=45B ，1=65 ，则2等于 A60 B65 C70 D75 6西
3、周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器， 称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a已知，冬至时北京的正午日光 入射角ABC约为26.5 ，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为 Asin 26.5aB tan26.5 a Ccos26.5aD cos26.5 a 7 实数, ,a b c在数轴上的对应点的位置如图所示，若ab， 则下列结论中一定成立的是 A.0bcB2ac C. 1 b a D. 0abc 8 “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复 习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,M N
4、 S T四位同学的单词记忆效 率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词 个数最多的是 AMBN CSDT 二、填空题 （本题共16 分，每小题2 分） cba CB A 立夏 立秋 春分 秋分 立春 立冬 夏至线冬至线 日光 北（子）南（午） TS N M O y x E D CB A 2 1 9 分解因式： 2 363aa 10如图， AB是O的直径， C是O上一点，6OA，30B，则 图中阴影部分的面积为 11如果3mn，那么代数式 nmm mnnm 的值是 12如图，四边形ABCD与四边形 1111 A B C D是以O为位似中心的位似图形，满足 11
5、=OAA A，EF， 1 E， 1 F 分别是ADBC， 11 A D， 11 BC的中点，则 11 = E F EF 132017 年全球超级计算机500 强名单公布，中国超级计算机“神威太湖之光”和“天河二号”携手夺得前 两名已知“神威太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74 倍这两种超级计算机分别进行100 亿 亿次浮点运算，“神威太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75 秒，求这两种超级计算机的浮点运算速 度设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次 /秒，依题意，可列方程为 14袋子中有20 个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色
6、后 放回，将球摇匀. 重复上述过程150 次后，共摸到红球30 次，由此可以估计口袋中的红球个数是_. . 15下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程 已知：线段AB 求作：以AB为斜边的一个等腰直角三角形ABC 作法：如图， （1）分别以点 A和点B为圆心，大于 1 2 AB的长为 半径作弧，两弧相交于 P，Q两点； O Q AB BA F1 E1 F E C1 B1 D1 A1 O A D B C C O Q P AB O C BA （2）作直线PQ，交 AB于点O； （3）以O为圆心，OA的长为半径作圆，交直线PQ于点C； （4）连接AC，BC 则 ABC 即为所求作
7、的三角形 请回答： 在上面的作图过程中， ABC 是直角三角形的依据是； ABC 是等腰三角形的依据 是 16在平面直角坐标系xOy中，点( 2,)Am绕坐标原点O顺时针旋转90后，恰好落在右图中阴影区域（包括 边界）内，则m的取值范围是. 三、解答题 （本题共68 分，第 1722 题，每小题5 分；第 2326 小题，每小题6 分；第 2728 小题，每小题7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算： 02 1 184sin 45(22)( ) 2 18解不等式 22 23 xx x，并把解集在数轴上表示出来. 1O y x 19如图，四边形ABCD中，90C，BD平分AB
8、C，3AD，E为AB上一点，4AE，5ED， 求CD的长 20关于x的一元二次方程 2 (3)30xmxm. （1）求证：方程总有实数根； （2）请给出一个m的值，使方程的两个根中只有 一个根小于 4. 21如图，在四边形ABCD中，ABCD，BD交AC于G，E是BD的中点，连接AE并延长，交CD于 点F，F恰好是CD的中点 . （1）求 BG GD 的值； （2）若CEEB，求证：四边形ABCF是矩形 . 22已知直线l过点 (2,2)P ，且与函数 (0) k yx x 的图象相交于 ,A B 两点， 与 x轴、y轴分别交于点,C D， 如图所示，四边形,ONAE OFBM均为矩形，且矩形
9、OFBM的面积为3. E D C B A E G F A BC D -3-2-143210 （1）求k的值； （2）当点 B的横坐标为 3时，求直线l的解析式及线段BC的 长； （ 3）如图是小芳同学对线段,AD BC的长度关系的思考示意 图. 记点 B的横坐标为 s，已知当 23s 时，线段 BC的长 随s的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当3s 时， 线段BC的长随s的增大而. （填 “增 大” 、 “减小”或“不变” ） 23如图，AB是O的直径，M是OA的中点，弦CDAB于点M，过点D作DECA交CA的延长线 于点E. （1）连接AD，则OAD= ； （2）求证：DE与O相切；
10、（3）点F在BC上，45CDF，DF交AB于点N.若3DE，求FN的长 . 24如图是甲、乙两名射击运动员的10 次射击测试成绩的折线统计图. O N M F E DC B A l P N M F E D C B A y xO （1）根据折线图把下列表格补充完整； 运动员平均数中位数众数 甲8.5 9 乙8.5 （2） 根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由. 25小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下： 收费项目收费标准 3 公里以内收费13 元 基本单价2.3 元/公里 备注 ：出租车计价段里程精确到500 米；出租汽车收费
11、结算以元为单位，元以下四舍五入。 小明首先简化模型，从简单情形开始研究：只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；行驶路程3 公里以 上时，计价器每500 米计价 1 次，且每 1 公里中前500 米计价 1.2 元，后 500 米计价 1.1 元 . 下面是小明的探究过程，请补充完整： 记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里） ，相应的实付车费为y（单位：元） . （1）下表是y 随 x 的变化情况 行驶里程数x0 0x3.5 3.5x4 4x4.5 4.5x5 5x5.5 实付车费 y0 13 14 15 （2）在平面直角坐标系xOy中，画出当05.5x时y随x变化的函数图象； （3）一次
12、运营行驶x公里（0x）的平均单价记为w（单位：元 /公里），其中 y w x . 当3,3.4x和3.5时，平均单价依次为 123 ,www，则 123 ,w ww的大小关系是_； （用“”连接） 若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s（s x）公里的平均单价 s w，则称这次行驶的里程数 为幸运里程数.请在上图中x轴上表示出34（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围 . y x 24 21 18 15 12 9 6 3 6 54321O 26在平面直角坐标系xOy中，已知点( 3,1)A，( 1,1)B，(, )C m n，其中1n，以点,A B C为顶点的平行 四边形有三个，
13、记第四个顶点分别为 123 ,DDD，如图所示 . （1）若1,3mn，则点 123 ,DDD的坐标分别是（） ， （） ， （） ； （2）是否存在点C，使得点 123 ,A B DDD在同一条抛物线上？若存 在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由. 27如图，在等边ABC中，,D E分别是边,AC BC上的点， y x 24 21 18 15 12 9 6 3 6 54321O O y x D3 D1 D2 BA C G F E D C B A 且CDCE,30DBC，点C与点F关于BD对称，连接,AF FE，FE交BD于G. （1）连接,DE DF，则,DE DF之间的数量关系是； （2
14、）若DBC，求FEC的大小 ; （用的式子表示） （2）用等式表示线段,BG GF和FA之间的数量关系，并证明. 28 对某一个函数给出如下定义：若存在实数k， 对于函数图象上横坐标之差为1 的任意两点 1 ( ,)a b， 2 (1,)ab， 21 bbk都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函数的限减系数例 如，函数2yx，当x取值a和1a时，函数值分别为 1 2ba， 2 1ba，故 21 1bbk，因 此函数2yx是限减函数，它的限减系数为 1 （1）写出函数21yx的限减系数； （2）0m，已知 1 y x （1,0xm x）是限减函数，且限减系数4k
15、，求m的取值范围 （3）已知函数 2 yx的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数 2 yx的图象在点P右侧的部 分关于直线l翻折，其余部分保持不变， 得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数1k， 直接写出P点横坐标n的取值范围 海淀区九年级第二学期期末练习 数学参考答案及评分标准20185 一、选择题（本题共16 分，每小题2 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B A C B C C 二、填空题（本题共16 分，每小题2 分） 9 2 3(1)a10611412 1 2 13 100100 18.75 2.74xx 144 15直径所对的圆周角为直角
16、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 16 5 3 2 m 三、解答题（本题共68 分，第 1722 题，每小题5 分；第 2326 小题，每小题6 分；第 2728 小题，每小题7 分） 17. 解：原式 = 2 3 241 4 2 =23. 18. 解：去分母，得63(2 )2 ( 2xxx. 去括号，得63642xxx. 移项，合并得51 0x. 系数化为 1，得2x. 不等式的解集在数轴上表示如下： 19. 证明：3AD，4AE，5ED， 222 ADAEED. 90A. DAAB. 90C. DCBC. BD平分ABC， DCAD. 3AD， 3CD. 20（ 1）证明：
17、依题意，得 22 (3)4 1 3(3)mmm. -3-2-143210 2 (3)0m， 方程总有实数根. (2)解：原方程有两个实数根3，m， 取4m，可使原方程的两个根中只有 一个根小于 4. 注：只要4m均满足题意 . 21（1）解： ABCD， ABE=EDC. BEA=DEF， ABE FDE. ABBE DFDE . E 是 BD 的中点， BE=DE. AB=DF. F 是 CD 的中点， CF=FD. CD=2AB. ABE=EDC， AGB=CGD， ABG CDG. 1 2 BGAB GDCD . （2）证明： ABCF，AB=CF， 四边形 ABCF 是平行四边形 .
18、CE=BE，BE=DE， CE=ED. CF=FD， EF 垂直平分 CD. CFA=90 . 四边形ABCF是矩形. 22解：（1） 设点 B 的坐标为（ x，y） ，由题意得：BFy，BMx. 矩形 OMBF 的面积为 3， 3xy. E G F A B C D B 在双曲线 k y x 上， 3k. （2） 点 B 的横坐标为3，点 B 在双曲线上， 点 B 的坐标为（ 3，1）. 设直线 l 的解析式为yaxb. 直线 l 过点 (2,2)P ，B（3，1） ， 22, 31. ab ab 解得 1, 4. a b 直线 l 的解析式为4yx. 直线 l 与 x 轴交于点 C（4，0）
19、 ， 2BC. （3） 增大 23解： （1） 60 ； （2）连接 OD ， CDAB，AB是O的直径， CMMD . M 是OA的中点， AMMO . 又AMCDMO ， AMCOMD. ACMODM . CAOD . DECA， 90E. 18090ODEE. DEOD . DE与 O相切 （3）连接 CF ，CN ， OACD 于M， O N M F E DC B A M是CD中点. NCND . 45CDF， 45NCDNDC. 90CND. 90CNF. 由（1）可知60AOD. 1 30 2 ACDAOD. 在 RtCDE 中，90E，30ECD，3DE， 6 sin30 DE
20、CD. 在 RtCND 中，90CND，45CDN，6CD， sin453 2CNCD. 由（1）知2120CADOAD， 18060CFDCAD. 在 RtCNF 中，90CNF，60CFN，3 2CN， 6 tan60 CN FN 24 （1）补充表格： 运动员 平均数 中位数 众数 甲 8.5 9 9 乙 8.5 8.5 7 和 10 （2）答案不唯一，可参考的答案如下： O N M F E DC B A 甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出9 环及以上的次数更多，打出7 环的次数较 少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定； 乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出10 环次数和 7
21、 环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也 更容易打出10 环的成绩 . 25（ 1） 行驶里程数x0 0x3.5 3.5x4 4x4.5 4.5x5 5x5.5 实付车费 y0 13 14 15 17 18 （2）如图所示： （3） 231 www； 如上图所示. 26解：（1） 1 D（- 3，3） ， 2 D（1，3） ， 3 D（-3，- 1） （2）不存在 . 理由如下： 假设满足条件的C 点存在，即 A， B， 1 D， 2 D， 3 D在同一条抛物线上， 则线段 AB 的垂直平分线2x 即为这条抛物线的对称轴，而 1 D， 2 D在直线yn上，则 1 D 2 D的中点C 也在抛
22、物线对称轴上，故 2m，即点 C 的坐标为（ - 2，n）. 由题意得： 1 D（- 4，n） ， 2 D（0，n） ， 3 D（-2，2n）. 注意到 3 D在抛物线的对称轴上，故 3 D为抛物线的顶点. 设抛物线的表达式是 2 22ya xn. 当1x时，1y，代入得1an. 所以 2 122ynxn. 令0x，得41232ynnnn，解得1n，与1n矛盾 . 所以 不存在满足条件的C 点. 27（1）DE DF； （2）解：连接 DE ， DF ， ABC 是等边三角形， 60C. DBC， 120BDC. 点 C 与点F关于BD对称， 120BDFBDC， DFDC . 1202FDC
23、. 由（1）知DEDF. F ， E ， C 在以 D 为圆心， DC 为半径的圆上 . 1 60 2 FECFDC. （3） BGGFFA.理由如下： 连接BF，延长AF，BD交于点H， ABC 是等边三角形， 60ABCBAC， ABBCCA. 点 C 与点 F 关于 BD对称， BFBC ，FBDCBD . BFBA. BAFBFA. 设CBD， 则602ABF. 60BAF. FAD. FADDBC. G F E D C B A H G F E D C B A 由（2）知60FEC. 60BGEFECDBC. 120FGB，60FGD. 四边形AFGB中，360120AFEFABABG
24、FGB. 60HFG. FGH 是等边三角形 . FHFG，60H. CDCE， DAEB. 在AHD与 BGE 中， , , . AHDBGE HADGBE ADBE AHDBGE. BGAH . AHHFFAGFFA， BGGFFA 28解： （1）函数21yx的限减系数是 2； （2） 若1m， 则10m，（1m， 1 1m ） 和 （m，1 m ） 是函数图象上两点， 111 0 1(1)mmm m ， 与函数的限减系数4k不符，1m 若 1 0 2 m， （1t， 1 1t ）和（ t， 1 t ）是函数图象上横坐标之差为1 的任意两点，则 0tm， 111 1(1)ttt t ， (1)0t t，且 22 11111 (1)()() 24244 t ttm， 11 4 1tt ，与函数的限减系数4k不符. 1 2 m 若 1 1 2 m ， （ 1t ， 1 1t ）和（ t， 1 t ）是函数图象上横坐标之差为1 的任意两点，则 0tm， 111 1(1)ttt t ， (1)0t t，且 2 111 (1)() 244 t tt， 111 4 1(1)ttt t ，当 1 2 t时，等号成立，故函数的限减系数4k m的取值范围是 1 1 2 m （3） 11-n