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1、精选教育学习资料 1 20182019 学年第一学期高三期末考试文科数学 一、选择题：本大题共12 道小题，每小题5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的。 1已知集合则（ ） A. B. C. D. 2已知（）且，则（） A. B. C. D. 3下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10 lgx 的定义域和值域相同的是（） Ay=x By=lgx Cy=2 x Dy= 4设 ， 为两个不同的平面，直线l? ，则“l”是“ ”成立的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 5最小正周期为 且图象关于直线x 3 对称的函
2、数是( ) Ay2sin2x 3 B y2sin2x 6 Cy2sin x 2 3 D y2sin2x 3 6等差数列 an 的首项为1，公差不为0. 若a2，a3，a6成等比数列，则an前 6 项的和为 ( ) A 24 B 3 C 3 D 8 7如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A. B. C. D. 8圆x 2 y 2 2 x8y130 的圆心到直线axy10 的距离为1，则a( ) A 4 3 B 3 4 C. 3 D 2 精选教育学习资料 2 9为了得到函数y2sin 2x 3 的图象，可以将函数y2sin 2x的图象 ( ) A向右平移 6 个单位长度 B 向右平移
3、 3 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度 D 向左平移 3 个单位长度 10已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面， 且，则球的表面积为（） A. B. C. D. 11若直线axbyab(a0，b0) 过点 (1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为( ) A1 B4 C 2 D 8 12已知函数f(x) ex x2 k 2 xln x ，若x2 是函数f(x) 的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为 ( ) A( ， e B0 ，e C ( ， e) D 0 ，e) 二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13已知，满足约束条件，则的最大值为 _ 14已
4、知向量a( 1,2) ，b(m,1) 若向量 a b 与 a 垂直，则m_. 15已知不等式ax 2bx10 的解集是 1 2， 1 3 ，则a+ b=_ 16学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位 同学对这四件参赛作品预测如下： 甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“ 作品获得一等奖”； 丙说：“ 两件作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖” 评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70 分 17 ( 本题满分12 分) 已知函数，其中， xR （1）求函数y=f
5、（x）的周期和单调递增区间； （2）在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，且 b=2c，求 ABC的面积 精选教育学习资料 3 18. ( 本题满分12 分) 已知等差数列 an中， 2a2a3a520，且前 10 项和S10100 (1) 求数列 an的通项公式； (2) 若bn 1 anan1，求数列 bn的前n项和 19. ( 本题满分12 分) 如图，在四棱锥P-ABCD中， ABCD，且BAPCDP90. (1) 证明：平面PAB平面PAD； 积为 8 3，求 (2) 若PAPDABDC，APD90，且四棱锥P-ABCD的体 该四棱锥的侧面积 20 (
6、本题满分12 分) 已知圆C1：x 2y22x6y10 和 C2：x 2 y 210x 12y 450. (1) 求证：圆C1和圆C2相交； (2) 求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长 21 ( 本题满分12 分) 精选教育学习资料 4 设函数. （1）讨论函数的单调性； （2）如果对所有的，都有，求的取值范围 . 22 ( 本题满分10 分) 在直线坐标系中，曲线的参数方程为为参数） 以坐标原点为极点，轴正半轴 为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ( ) 写出的普通方程和的直角坐标方程； ( ) 设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标 精选教育学习资料 5 期末考试
7、高三文科数学答案 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A D A B A B A A C BA 二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分) 13 【答案】 2 14 【答案】 7 15 【答案】 1 16 【答案】 三、解答题 17 ( 本题满分12 分) 【答案】 解： （1）=， 3 分 解得，kZ， 函数 y=f （x）的单调递增区间是（kZ） 6 分 （2） f （A）=2，即， 又 0A， 8 分 ，由余弦定理得a 2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=7， 1
8、0 分 b=2c，由得， 12 分 18 ( 本题满分12 分) 【答案】 解： (1) 由已知得 2a2a3a54a18d20， 10a1109 2 d10a145d100， 解得 a11， d2. an的通项公式为an12(n1) 2n16分 精选教育学习资料 6 (2)bn错误 !错误 !错误 !， 数 列 bn 的 前n项 和Tn 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 2n1 1 2n1 1 2 1 1 2n 1 n 2n 1 12 分 19 ( 本题满分12 分) 【答案】 解： (1) 证明：由BAPCDP90， 得ABAP，CDPD. 因为ABCD，所以ABPD. 又APPDP
9、， 所以AB平面PAD. 又AB? 平面PAB，所以平面PAB平面PAD. 6 分 (2) 如图所示，在平面PAD内作PEAD，垂足为E. 由 (1) 知，AB平面PAD， 故ABPE， 可得PE平面ABCD. 设ABx，则由已知可得AD2x，PE 2 2 x. 故四棱锥P-ABCD的体积 VP-ABCD 1 3AB ADPE1 3x 3. 由题设得 1 3x 38 3，故 x2. 从而PAPDABDC 2，ADBC22，PBPC 22. 可得四棱锥P-ABCD的侧面积为 1 2PA PD 1 2PA AB 1 2PD DC 1 2BC 2sin 60 62 3. 12 分 精选教育学习资料
10、7 20 ( 本题满分12 分) 【答案】 解： (1) 证明：圆C1的圆心C1(1,3) ，半径r111， 圆C2的圆心C2(5,6)，半径r2 4， 两圆圆心距d |C1C2| 5，r1r211 4， |r1r2| 411， |r1r2|dr1r2，圆C1和C2相 交 6分 (2) 圆C1和圆C2的方程相减，得4x3y23 0， 两圆的公共弦所在直线的方程为4x 3y230. 圆心C2(5,6) 到直线 4x3y230 的距离 d |20 1823| 169 3， 故公共弦长为216927. . .12分 21 ( 本题满分12 分) 【答案】 （1）的定义域为， 当时，当时， 所以函数在上单调递减，在上单调递增 . .4分 （2）当时， 令，则， 令，则，当时， 于是在上为减函数，从而，因此， 于是在上为减函数，所以当时有最大值， 故，即的取值范围是.12分 精选教育学习资料 8 22 ( 本题满分10 分) 【答案】 解： （）的普通方程为，的直角坐标方程为. 5 分 （）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值， 即为到的距离的最小值， . 8 分 当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为 . 10 分