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1、泄露天机文科数学第 1 页（共 8 页）泄露天机文科数学第 2 页（共 8 页） 绝密 启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学（二） 注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、 回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题：共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每个小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合 题目要求的 1. 已知集合 2 log (1)0Axx，则 R C A（） A.(,1B.2,) C.(,1)(2,)D.(,12,) 2. 若复数z满足(23 )13i z，则复平面内表示z的点位于（） A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限 3. 函数 11 ( ) 22 x f xex的图象大致为（） A.B. C.D. 4. 在ABC中，90B，(1,2)AB，(3, )AC，（） A.1B.2C.3D.4 5. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，()()2abc acbab，则角C的 正弦值为（） A. 1 2 B. 3 2 C.
3、2 2 D.1 6. 双曲线 22 1mxny（0mn）的一条渐近线方程为 1 2 yx，则它的离心率为（） A.5B. 5 2 C.5或 5 2 D.5或 5 2 7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为1，则判断框中可以填入的条件是（） A.999nB.999nC.999nD.999n 8. 已知单位圆有一条直径AB，动点P在圆内，则使得 2AP AB 的概率为（） A. 1 2 B. 1 4 C. 2 4 D. 2 4 9. 长方体 1111 ABCDA BC D，4AB，2AD， 1 5AA，则异面直线 11 AB与 1 AC所成角的 余弦值为（） A. 2 5 B. 3 5 C.
4、4 5 D. 1 2 10. 将函数 ( )sin 2cos2f xxx图象上所有点向左平移 3 8 个单位长度，得到函数 ( )g x 的图象， 则( )g x图象的一个对称中心是（） A.(,0) 3 B.(,0) 4 C.(,0) 6 D.(,0) 2 11. 已知( )f x是定义在 R上偶函数，对任意xR都有(3)( )f xf x 且( 1)4f， 则(2020)f的值为（） A.2B.3C.4D.5 此 卷 只 装 订 不 密 封 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 泄露天机文科数学第 3 页（共 8 页）泄露天机文科数学第 4 页（共 8 页） 12. 过抛
5、物线C： 2 2xpy（0p ）的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点， 若4 AF BF ，O为坐标原点，则 AF OF （） A. 5 4 B.3C.4D.5 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须 作答。第 (22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 13. 已知某大学由大一500人，大二750人，大三850人. 为该大学学生的身体健康状况，该大学负 责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若在大二学生中随机抽取了50人，试问这次抽样 调查抽取的人数是人. 14. 若变量x，
6、y满足约束条件 8 4 0,0 xy xy xy ，则2zxy的最大值为 . 15. 已知 2 3 sincos 2 ，则cos2 . 16. 已知一个正八面体的所有棱长均为 2 ，则该正八面体的外接球的表面积为 . 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （12 分）已知正项等比数列 n a满足 31 12SS， 21 2314aS. （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 221221 1 loglog n an b aa ，求数列 n b的前n项和 n T. 18. （12 分）经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压
7、多少是正常的？经国 际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下 表： 其中： 1 22 1 ? n ii i n i i x ynxy b xnx ， ? ? aybx， 8 2 1 17232 i i x ， 8 1 47384 ii i x y . （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ? ?ybxa. （ ? a ， ? b的 值精确到0.01） （3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.91.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的 1.061.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压
8、为标准值的1.121.20倍，则为中度高血压人群；收 缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群. 一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属 于哪类人群？ 19. （12 分）已知椭圆 E： 22 22 1(0) xy ab ab ，其短轴为4，离心率为1 e，双曲线 22 1 xy mn （ 0m ， 0n ）的渐近线为yx，离心率为 2 e，且 12 1e e. 泄露天机文科数学第 5 页（共 8 页）泄露天机文科数学第 6 页（共 8 页） （ 1）求椭圆 E的方程； （ 2）设椭圆 E的右焦点为F ，过点(4,0)G作斜率不为 0的直线交椭圆E于M，N两点，设直线 FM 和
9、FN的斜率为 1 k ，2 k ，试判断12 kk 是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值， 请说明理由 . 20. （12 分）在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD中，/ /ADBC，ABADBC， ADDC；PAD中PAPD，60APD，平面PAD平面PCD. （ 1）证明： AB 平面PAD； （ 2）若4AB，Q为线段PB的中点，求三棱锥QPCD的体积 . 21. （12 分）已知函数 2 ( )1 2 xa f xxex，1a，2.718e为自然对数的底数. （1）当0a时，判断( )f x零点个数并求出零点 （2）若函数( )f x存在两个不同的极值点 1 x， 2 x，
10、求实数a的取值范围 . 泄露天机文科数学第 7 页（共 8 页）泄露天机文科数学第 8 页（共 8 页） 请考生在22、23 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 22.（10 分） 在平面直角坐标系xOy中， 以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1 C ， 2 C 的极坐标方程分别为 2sin ，cos()2 4 . （1）求 1 C和 2 C交点的极坐标； （2）直线l的参数方程为： 3 2 2 1 2 xt yt （t为参数），直线l与x轴的交点为 P，且与1 C交于 A， B 两点，求PAPB的值 . 【选修 4-5：不等式选讲】 23. （10 分）已知函数( )13f xxx， 1x . （1）求不等式 ( )5f x 的解集； （2）若( )f x的最小值为n，正数a，b满足22nabab，求24ab的最小值 .