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1、2019 电大工程数学期末考试试卷及答案 一、单项选择题【每小题3 分。本题共15 分) 1设 A，B 为咒阶矩阵 则下列等式成立的是( ) 的秩是 ( ) A2 B3 C4 D 5 3线性方程组 解的情况是 ( ) A只有零解 B有惟一非零解 C无解 D有无穷多解 4下列事件运算关系正确的是( ) 5设 是来自正态总体 的样本，其中 是未知参数，则( )是统计 量 二、填空题 (每小题 3分。共 15 分) 1设 A，B 是 3 阶矩阵；其中 则 2 设 A 为” 阶方阵，若存在数A 和非零咒维向量z，使得 则称 2 为 A 相应于特 征值 的 3若 则 4设随机变量X，若 则 5设 是来自
2、正态总体 的一个样本，则 三、计算题【每小题16 分，共 64 分) 1已知 其中 求 X 2当 A 取何值时，线性方程组 有解，在有解的情况下求方程组的一般解3设随机变量X 具有概率密度 求 E(X) ， D(X) 4已知某种零件重量 采用新技术后，取了9 个样品，测得重量(单位： kg)的平均值为14 9，已知方差不变，问平均重量是否仍为 四、证明题 (本题 6 分) 设 A，B 是两个随机事件，试证：P(B)=P(A)P(B1A)+P( 万)P(B1 页) 试卷代号l080 中央广播电视大学 学年度第二学期“开放本科“期末考试 水利水电等专业工程数学 (本) 试题答案及评分标准 (供参考
3、 ) 2007 年 7 月 一、单项选择题(每小题 3 分本题共15 分) 1D 2 B 3D 4A 5B 二、填空题 (每小题 3分。本题共15 分) 112 2特征向量 303 42 三、计算题 (每小题 16 分，本题共64 分)1解：利用初等行变换得 即 由矩阵乘法和转置运算得 2解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 由此可知当A3时，方程组无解当A 一 3 时，方程组有解方程组的一般解为 3解：由期望的定义得 由方差的计算公式有 4解：零假设H。 ：卢一 l5由于已知cr2 一 O09，故选取样本函数 已知 X 一一 l49，经计算得 由已知条件U， 。一 l96， 故接受零假设，即零件
4、平均重量仍为l5 四、证明 (本题 6 分) 证明：由事件的关系可知 而 =p，故由加法公式和乘法公式可知 证毕 2019 最新电大工程数学期末重点、要点整理汇总 1设 BA, 都是 n 阶方阵，则下列命题正确的是(A )A ABAB 5设xxxn 12 ,是来自正态总体 N(,) 2 的样本，则（ C ）是 无偏估计C. 321 5 3 5 1 5 1 xxx 11. 设A为43 矩阵， B为25 矩阵，当 C为（ B ）矩阵时，乘积 BCA 有意义 B.42 18. 设线性方程组bAX 有惟一解，则相应的齐次方程组 OAX （A ） A. 只有 0 解 19. 设 A B, 为随机事件，下
5、列等式成立的是（D） D.)()()(ABPAPBAP 1设BA, 为三阶可逆矩阵，且 0k ，则下式 (B )成立BBAAB 3. 设 BA, 为n阶矩阵，则下列等式成立的是（C） C. BABA)( 1设 BA, 均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ) A BA AB 1 1 设 AB, 均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B） B. ()ABBA 1 1 设 A B, 均为n阶方阵， k0且k1，则下列等式正确的是（ D） D. kAkA n () 9 设 A， 为n阶矩阵， 既是又是的特征值， x既是又是的属于 的特征向量， 则结论（）成立x 是 A+B 的属于的特征向量 1
6、0设，为n阶矩阵，若等式（）成立，则称和相似BPAP 1 3设 15 51 A ，那么 A 的特征值是 (D ) D- 4，6 3设矩阵 11 11 A 的特征值为0，2，则 3A 的特征值为( ) B0，6 4. 设 A，B 是两事件 ，其中 A，B 互不相容 6设 A 是nm矩阵，B是ts 矩阵，且 BCA 有意义，则 C 是(Bns)矩阵 7设矩阵，则A 的对应于特征值2的一个特征向量 =()C1，1,0 11设 321 ,xxx是来自正态总体 ),( 2 N 的样本，则（）是的无偏估计C 321 5 3 5 1 5 1 xxx 10设 nxxx,21 是来自正态总体 ),( 2 N 的
7、样本，则（ B ）是统计量B n i i x n1 1 设 AB C, 均为n阶可逆矩阵，则 ()ACB 1 （D） D. ()BCA 111 设 A B C, 均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是A. ()ABAABB 222 2 设向量组为 1234 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 , ，则（ B）是极大无关组B. 123 , 6.设随机变量XB n p( ,)，且E X D X(). ,().48096，则参数n与p 分别是（ A） A. 6, 0.8 7.设 f x( )为连续型随机变量 X 的密度函数， 则对任意的 a b ab,()，E X() （A
8、） A. xfxx( )d 8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B） B. 9.设连续型随机变量X的密度函数为fx( )，分布函数为 F x( )，则对任意的区间(,)a b ，则)(bXaP （D） D. fxx a b ( )d 10.设X为随机变量，E XD X(),() 2 ，当（ C）时，有 E YD Y( ),( )01 C. Y X 设 xxxn 12 , 是来自正态总体 N(,) 2 （ , 2均未知）的样本，则（ A）是统计量A. x1 设xxx 123 , 是来自正态总体 N(,) 2 （ , 2均未知）的样本，则统计量（ D）不是的无偏估计D. xxx 123 aa
9、a bbb ccc 123 123 123 2 ，则 aaa ababab ccc 123 112233 123 232323 （D） D. 6 设 若，则 a （A） A. 1/2 1. 若 0 351 021 011 x ，则x（A） A. 3 6若 A是对称矩阵，则等式（ B）成立B.AA 8若（ A）成立，则n元线性方程组AXO有唯一解 A.rAn() 9. 若条件（ C）成立，则随机事件 A，B互为对立事件 C.AB且A B U 13. 若线性方程组的增广矩阵为 412 21 A ，则当（ D）时线性方程组有无穷多解D1/2 16. 若A B, 都是 n 阶矩阵，则等式（B）成立B.ABBA 7若事件 A与B互斥，则下列等式中正确的是 AP ABP AP B()()( ) 8. 若事件 A，B 满足1)()(BPAP ，则 A 与 B 一定（ A ） A不互斥 9设A,B是两个相互独立的事件，已知则 )(BAP（B ）B2/3 若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A） 可能 无解 , 3 1 )(, 2 1 )(BPAP 1 001 0020 000 1000 a a