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1、712 三角形的高、中线与角平分线 课前感悟 （课前自主预习，先试试你的身手） 1如图 79，当 _时， AD 是 ABC的中线；当_ _时， AD 是 ABC的角平分线 . 2 在 ABC中， AD是 BC边上的中线， BE是 ABC的平分线，AD与 BE交于点 F 则 BD ， ABE 3如图 710， ABC的高 AD 、 BE 、CF相交于点I ， BIC 的 BI 边上的高是 . 4一个三角形有_条角平分线， _条中线， _条高 5如图 711，线段 AD把 ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（） A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D以上都不对 6如图 712，在 A
2、BC中，BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示； （1）BAC的平分线； （2） AC 边上的中线； （3） AC 边上的高 A BCD A B C D E F I A DBC A BC 图 79 图 710 图 711 图 712 举一反三 （典型例题引路，探求规律方法技巧） 【例 1】读句画图，并说明下列语句错在何处？ ABC中，如果射线AD平分 BAC ，那么 AD是 ABC的角平分线 过 ABC的顶点 A和对边 BC的中点 E的直线 AE是 ABC的中线 若直线AG BC于 G，则 AG是 ABC的高 分析三角形的角平分线、中线、高都是线段，而不是射线或直线 解画图如下，
3、三句话都错图713 中，线段AE是 ABC的角平分线，图714 中，线 段 AF是 ABC的中线，图715 中，线段AG是 ABC的高 A B C D E A B C E F A B CG 图 713 图 714 图 715 点评三角形的角平分线、中线、高都是连结三角形的顶点与对边（或其延长线）上一点 所得到的线段 【例 2】如图 716，CD ， CE ，CF分别是 ABC的高、 角平分线、中线，则下列各式中错误的是（） A BA2BF B ACE 2 1 ACB C AEBE D CD BE 图 716 分析CD 是 ABC 的高，则有CDBE，即 CDA CDB90； CE 是 ABC
4、的角平 分线，则有 ACE BCE 2 1 ACB ；CF 是 ABC 的中线，则有AFBF 2 1 AB 解选 C 点评通过此题，可以熟悉角平分线、高、中线的符号表示方法 潜能开发 （当堂学习巩固，训练重点、难点、考点） 7如图717， BAD DAE EAC ，则 AD 是 _的角平分线， AE是 _ 的角平分线 8在括号内填上适当的内容 如图 718，（ 1）因为 AD是 ABC中 BAC的平分线，所以BAD CAD ，或 BAC 2 _，或 BAD 2 1 _；（ 2）因为 AE_ 2 1 _，所以 _是 ABC的 _线；（ 3）因为 _ _ 90，所以CF是 ABC的高 A BC F
5、 E D A B C DE A BC D E F A B C D E F 图 717 图 718 图 719 9 如图 7 19， 在 ABC中，BC边上的高是 _； 在 AEC中，AE边上的高是 _， EC边上的高是 _，AC边上的高是 _ A B CDE GH F A B C DEF 图 720 图 721 10如图 720 所示， （1）AD BC ，垂足为 D，则 AD是_ 的高； （2）AE平分 DAC ，AH是 _的角平分线， AE是 _的角平分线； （3）AFFC，则 ABC的中线是 _ 11三角形的三条高中，在三角形外部的最多有（） A3 条 B 2 条 C1 条 D0 条 1
6、2如图 721，AD BC于 D，那么以AD为高的三角形有（） A7 个 B 8 个 C9 个D10 个 13在图中，正确画出AC边上高的是（） E B ACCA B CA B CA B E E E （A）（B）（C）（D） 14在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短 的是（） A高 B 中线 C 角平分线 D 不能确定 15在三个锐角ABC 中分别作出三角形的三条角平分线、三条中线、三条高，观察这三 个图形中三条线段交点的情况，你能得出什么结论？ A BC A BC A BC 图 722 16如图723， ABC正好可以放在长方形内，要测出ABC的面积，
7、现有一把刻度尺， 你能做到吗 ?说出你是怎样做的 A B C D E 图 723 17如图 724，AD 、CE是 ABC的两条高， AB 3cm，BC 6cm，CE 8cm ，求 AD的长 A B CD E 图 724 18如图725，已知AD 、AE 分别是 ABC的中线和高， AB 13cm ，AC5cm ， （1） ABD 和 ACD的周长相差多少？（2） ABD和 ACD的面积有什么样的关系？说出你的理由 A BC D E 图 725 探究创新 （拓展视野，迁移发散，开发智力、潜力、能力） 19如图 726，请你在 ABC上画三条线段，把这个三角 形分成面积相等的四部分，看谁的方法多
8、？ 图 726 20如图727，在下面三个三角形中，C 分别小于90、等于90、大于90，分别 作出三角形的三条高，观察三条高或三条高的延长线交点的位置，你能得出什么结论？ A B C A A B B C C 图 727 参考答案 1.BD、CD 、BAD 、CAD 2.CD 、 CBE 3.CE 4.3、3、3 5.B 6.略 7.BAE、DAC 8. （1）BAD 、BAC （2）EC 、AC 、BE 、中（3）AFC 、BFC 9.AB、CD 、AB 、EF 10. ABD 、 AEC 、 ABC 、 ABE 、 ADE 、 ADC (2)AGF、 DAC (3) BF 11.B 12.D 13.C 14.A 15. 三角形三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高交于一点 16.量出长方形 的长和宽，三角形的面积正好是长方形面积的一半 17.4cm 18. 8cm、面积相等 19. 20. 第一个三角形三条高交点在三角形内，第二个三角形三条高交点在直角顶点，第三个三 角形三条高延长线交点在三角形外 A BC