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1、1 第 9 题 四川省遂宁市蓬溪县2018 届九年级数学上学期期末考试试题 （考试时间120 分钟，试卷满分150 分） 一、选择题： （请将正确答案填涂在机读卡上，四择一，每小题4 分，共 40 分） 1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（） A、B、x 22x=(x 1)(x 2) C、ax 2bxc=0 D、(a 21)x2bx=0 2、关于 x 的一元二次方程（a1）x 22ax1a2=0有一个根是 0，则 a=（） A、1 B、 1 C、 1 D、0 3、某超市7 月份的营业额是200 万元，第三季度的营业额共1000 万元，如果每月的增长率都是x，根 据题意列出的方程应该是
2、（） A、200(1 x) 2=1000 B、200(1 2x)=1000 C、200200(1 x) 200(1 x) 2=1000 D、200(1 3x)=1000 4、已知 x、y 都是实数，且（x 2 y 2）(x2y22) 3=0，那么 x2y2 的值是（） A、 3 B、 1 C、 3 或 1 D、 1 或 3 5、下列说法中正确的是（） A、所有的矩形都相似B、所有的菱形都相似 C、所有的正方形都相似D、所有的等腰梯形都相似 6、等腰梯形的腰长是5cm ，中位线的长是4cm ，这个等腰梯形的周长是（） A、9cm B、13cm C、18cm D、20cm 7、把一个直角三角形的各
3、边都扩大3 倍，那么它的各锐角的正弦值（） A、扩大 3 倍 B、缩小为原来的 C、不变 D、以上都不对 8、同时掷出两枚硬币，出现两个反面向上的概率是（） A、B、 C、 D、 9、已知二次函数y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如图所示， 给出以下结论：a+b+c0，其中所有 正 确结论的序号是（） A、 B、 C、 D、 10、已知 A+B=90 , 且 cosA=1 5 ，则 cosB 的值为 ( ) A、 1 5 B、 4 5 C 、 26 5 D、 2 5 02 11 2 x x 4 1 2 1 4 3 3 1 2 二、填空题： （每小题4 分，共 20 分） 11、已知 x1,
4、x2是方程 3x 2 x2=0 的两个根，那么x 2 1x 2 2 = ， = 12、两个相似三角形周长的差是4cm，面积的比是16:25 ，那么这两个三角形的周长分别是 cm和 cm 13、如图， ABC中，AB=7 ，AC=11 ，AD平分 BAC ，BD AD ，E是 BC的中点，那么DE= 14、在一个不透明口袋中装有20 个只有颜色不同的小球，为了使从袋中摸出一个红球的概率为60% ， 则袋中应有个红球。 15、已知： tanx=2 ，则 sinx+2cosx 2sinx cosx . 三、解答下列各题： （16、 17 每小题 3 分， 18 题 6 分，共 21 分） 16、计算
5、： 17、解方程 （1）9)12( 2 x（ 2）043 2 xx（用配方法） （3）3x 2+5(2 x+1)=0 （用公式法）（4） 、7 52652x xx 18、如图， ABC中， AB=AC ，BC=24 ，cosB= 。 求： (1)AB 的长 . （3 分） (2) ABC的面积（ 3分） 5 3 2 1 11 x x 3 四、解答下列各题： （19 21 每题 9 分， 2224 每题 10 分， 25 题 12 分，共 69 分） 19、将分别标有数字2,3,5的三张颜色、质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上。 （1）随机抽取一张, 求抽到奇数的概率（4 分） （2）随
6、机抽取一张作为个位上的数字( 不放回 ), 再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位 数?并画树状图或列表求出抽取到的两位数恰好是35 的概率 . (5分) 20、随着中国特色的社会主义“新时代”的到来，小轿车已进入普通人民群众的生活。一辆小轿车新购 置时价值是18 万元，若第一年后使用折旧20% ，以后其折旧率有所变化，现知第三年这辆轿车折旧后 值 11.664 万元，求这辆轿车在第二、三年中的平均年折旧率。（9 分） 21、 （9 分）在“三爱三节”活动中，小明准备从一张废弃的三角形铁片上 剪出一个正方形做一个圆柱侧面。如图，四边形 DEFG 是 ABC的内接正 方形， D、G分别在 A
7、B 、AC上， E、F在 BC上， AH是 ABC的高，已知 BC=20 ， AH=16 ，求正方形DEFG 的边长。 22、 美丽的赤城湖水库是蓬溪县“天蓝水绿山青”的真实写照。如图，赤城湖水库的大坝横截面是一 个梯形，坝顶宽CD=4m ，坝高 3m ，斜坡 AD的坡度为 1:2.5 ，斜坡 BC 的坡 度为 1:1.5 ，若大坝长200m ，求大坝所用的土方是多少？（10分） 23、学习了 “锐角三角函数”后，刘老师在 “五环四互” 的“检测互评”环节出了如 4 F E C O A B x y 下题目，请解答：如图，已知：ABC中， BD 、CE是高。 （1）求证： AE AB=AD AC
8、 （ 5 分） （2）若 AD 、AB的长是一元二次方程x 28x15=0 的两 根，求 sin ACE的值。 （5 分） 24、已知 x1，x2 是关于 x 的方程（ x2） （ xm ）=（p2） （p m ）的两个实数根 （1）求 x1，x2 的值； （ 5 分） （2）若 x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m ， p 满足什么条件时，此直角三角形的 面积最大？并求出其最大值（5 分） 25、已知抛物线12 2 mxxy与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B （1）求m的值； （4 分） （2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C， 求证：ABC是等腰直角
9、三角形； （4 分） （3）将此抛物线向下平移4 个单位后，得到抛物线 y，且与x轴的左半轴交于 E点，与y轴交于F点，如图请在抛物线 y上求点P，使得EFP是以EF为直角边的直角三角形？ （4 分） 5 2017 年下期九年级期末测试数学参考答案 一、 选择题： 1- 5、DBCBC 6-10、CCACC 二、填空题： 11、 9 13 , - 2 1 ； 12 、 16，20； 13、2; 14、12； 15、 3 4 ; 三、计算下列各题(按步骤给分 ) 16、 -2 17、解方程（ 1）x1=2，x2=-1 （2） x1=1，x2=-4 （3）x1= 3 105 ，x2=- 3 105
10、 （4） x1=- 5 2 ，x2= 7 6 18、 （1）AB=20 ； （2） ABC面积 =192 四、解答下列各题： （19 21 每题 9 分， 2224 每题 10 分， 25 题 12 分，共 69 分） 19、 (1)P （抽到奇数） = 2 3 (2)能组成 6 个不同的两位数：32, 52，23， 53，25，35 所以 P（恰好抽到为35）= 1 6 20、设第二、三年平均年折旧率为x. 18(1-20%)(1-x) 2=11.664; 解之得： x=10% 21、设正方形DEFG 的变长为x, 根据题意得： 20 x = 16 16x 解之得 x= 9 80 22、 6
11、000m 3 23、 （1）证明 ADB AEC （2）由 x 2-8x+15=0 得 AD=3,AB=5,sin ACE= 5 3 24、 （1） 原方程变为：x 2（ m + 2 ）x + 2m = p 2（ m + 2 ）p + 2m， x 2p2 （m + 2 ）x + （m + 2 ）p = 0 ， （xp） （x + p）（m + 2 ） （xp） = 0 ， 即 （xp） （x + pm2）= 0 ， x1 = p， x2 = m + 2 p 6 F E C O A B x y （2）直角三角形的面积为)2( 2 1 2 1 21 pmpxx=pmp)2( 2 1 2 12 =)
12、 4 )2( () 2 2 ()2( 2 1 2 22 mm pmp = 8 )2( ) 2 2 ( 2 1 2 2mm p， 当 2 2m p且m 2 时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为 8 )2( 2 m （或 2 2 1 p） 25、（ 1）抛物线y = x 22x + m1 与x轴只有一个交点， =（ 2） 24 1（ m1）= 0 ，解得m = 2 （2）由（ 1）知抛物线的解析式为y = x 22x + 1 ，易得顶点 B（1，0） ，当x = 0时，y = 1 ， 得A（0，1） 由 1 = x 2 2x + 1 解得x = 0 （舍） ，或x = 2
13、 ，所以C（2，1） 过C作x轴的垂线，垂足为D，则CD = 1 ，BD = xDxB = 1 在 RtCDB中，CBD = 45，BC =2 同理，在 Rt AOB中，AO= OB= 1，于是ABO= 45，AB= 2 ABC = 180CBDABO = 90，AB = BC，因此ABC是等腰直角三角形 （3）由题知，抛物线y 的解析式为y = x 22x 3，当x = 0时，y = 3；当y = 0时，x = 1，或x = 3 ， E（ 1，0） ，F（0， 3） ，即OE = 1 ，OF = 3 若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为P1（x1，y1） ，作P1Mx轴于M P1EM +
14、 OEF = EFO + OEF = 90， P1EM = EFO，得 Rt EFO RtP1EM，于是 3 1 1 OF OE EM MP ，即EM = 3 P1M EM = x1 + 1 ，P1M = y1，x1 + 1 = 3 y1（ 1） 由于P1（x1，y1）在抛物线y 上，有 3 （x1 22x 13）= x1 + 1 ， 整理得 3x1 27x 110 = 0 ，解得x1 = 1（舍），或 3 10 1 x 7 把 3 10 1 x代人（ 1）中可解得 1 13 9 y P1（ 3 10 ， 13 9 ） 若以F点为直角顶点，设此时满足条件的点为P2（x2，y2） ，作P2Ny轴于N 同，易知 Rt EFORtFP2N，得 3 1 2 OF OE NP FN ，即P2N = 3 FN P2N = x2，FN = 3 + y2，x2 = 3 （3 + y2） （2） 由于P2（x2，y2）在抛物线y 上，有x2 = 3（3 + x2 22x 23） ， 整理得 3x2 27x 2 = 0 ，解得x2 = 0 （舍） ，或 3 7 2x 把 3 7 2 x代人（ 2）中可解得 9 20 2 y P2（ 3 7 ， 9 20 ） 综上所述，满足条件的P点的坐标为（ 3 10 ， 3 13 ）或（ 3 7 ， 9 20 ）