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1、绝对值 一选择题（共16 小题） 1相反数不大于它本身的数是（） A正数B负数C非正数D非负数 2下列各对数中，互为相反数的是（） A.2 和B.0.5 和C.3 和D.和 2 3a，b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组 为（） Aa 2 与 b 2 Ba 3 与 b 5 Ca 2n 与 b2n （n 为正整数） Da 2n+1 与 b 2n+1（n 为正整数） 4下列式子化简不正确的是（） A+（ 5）= 5 B（ 0.5）=0.5 C |+ 3| =3 D（ +1）=1 5 若 a+b=0， 则下列各组中不互为相反数的数是（） A.a 3 和 b 3 B.a 2 和 b 2 C a
2、 和 b D和 6若 a 和 b 互为相反数，且a0，则下列各组中，不 是互为相反数的一组是（） A 2a 3 和 2b 3 Ba 2和 b2 C a 和 b D3a 和 3b 7 2018 的相反数是（） A.2018 B2018 C 2018 D 8 2018 的相反数是（） A.2018B 2018 CD 9下列各组数中，互为相反数的是（） A 1 与（ 1） 2 B1 与（ 1） 2 C 2与 D 2与 | 2| 10如图，图中数轴的单位长度为1如果点 B，C表示 的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（） A 4 B 5 C 6 D 2 11化简 | a1|+ a1=（） A.2a2
3、 B.0 C2a2 或 0 D22a 12如图， M，N，P， R 分别是数轴上四个整数所对应 的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1数 a 对 应的点在M 与 N 之间，数b 对应的点在P与 R 之间， 若| a|+| b| =3，则原点是（） A.M 或 R B.N或 P CM 或 N DP或 R 13已知： a0，b0，| a| | b| 1，那么以下判断 正确的是（） A.1b b1+aaB.1+a a1b b C.1+a1ba b D1b1+a ba 14点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分 别是 a 和 b对于以下结论： 甲： ba0 乙： a+b0 丙： |
4、 a| | b| 丁： 0 其中正确的是（） A甲乙B丙丁C甲丙D乙丁 15有理数a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各 式中错误的是（） A.baB.| b| | a| Ca+b0 Dab0 16 3的绝对值是（） A3 B 3 CD 二填空题（共10 小题） 17| x+1|+| x2|+| x3| 的值为 18已知 | x| =4， | y| =2，且xy 0，则xy 的值等 于 19 2 的绝对值是， 2 的相反数是 20一个数的绝对值是4，则这个数是 21 2018 的绝对值是 22 如果x、 y 都是 不为0 的有 理数，则代数式 的最大值是 23已知+=0，则的值为 24计算：
5、 | 5+3| 的结果是 25已知 | x| =3，则 x 的值是 26计算： | 3| = 三解答题（共14 小题） 27阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道， | m| =现在我们可以用这一结论来 化简含有绝对值的代数式，如化简代数式| m+1|+| m 2| 时，可令 m+1=0 和 m 2=0，分别求得m=1，m=2 （称 1， 2 分别为 | m+1| 与| m2| 的零点值）在实数 范围内，零点值m=1 和 m=2 可将全体实数分成不重 复且不遗漏的如下3 种情况：（1）m 1； （2） 1 m2； （ 3）m2从而化简代数式| m+1|+| m2| 可分 以下 3 种情况：（1
6、）当 m 1 时，原式 =（ m+1） （ m 2）=2m+1； （2）当 1m2 时，原式 =m+1 （ m2）=3； （3）当 m2 时，原式 =m+1+m2=2m 1 综上讨论，原式= 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出 | x5| 和| x 4| 的零点值； （2）化简代数式| x5|+| x4| ； （3）求代数式 | x5|+| x4| 的最小值 28同学们都知道| 5（ 2）| 表示 5 与（ 2）之差 的绝对值，也可理解为5 与 2 两数在数轴上所对的两 点之间的距离，试探索： （1）求 | 5（ 2）| = （2）找出所有符合条件的整数x，使得 | x+5|+|
7、 x2| =7 成立的整数是 （3）由以上探索猜想，对于任何有理数x， | x3|+| x 6| 是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有， 说明理由 29计算：已知 | x| =，| y| =，且 x y0，求 6（x y）的值 30求下列各数的绝对值2，3，0， 4 31结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究：数轴上表示5 和 2 的两点之间的距离 是；数轴上表示2 和 6 的两点之间的距离 是；数轴上表示4 和 3 的两点之间的距离 是； （2）归纳：一般地，数轴上表示数m 和数 n 的两点之 间的距离等于| mn| （3） 应用： 如果表示数a和 3 的两点之间的距离是7，
8、 则可记为： | a3| =7，那么a=；若数轴上表 示数 a 的点位于 4 与 3 之间，求 | a+4|+| a3| 的值； 当a 取何值时， | a+4|+| a1|+| a3| 的值最小，最 小值是多少？请说明理由 32计算： | x+1|+| x2|+| x3| 33已知数轴上三点A， O，B 表示的数分别为3，0， 1，点 P为数轴上任意一点，其表示的数为x （ 1）如果 点 P 到点 A，点 B 的距离相等，那么x=； （2） 当 x=时，点 P到点 A， 点 B 的距离之和是6；（3） 若点 P到点 A，点 B 的距离之和最小，则x 的取值范围 是； （4）在数轴上，点M，N
9、表示的数分别为 x1，x2，我们把 x1，x2之差的绝对值叫做点M，N 之间 的距离，即MN=| x1x2| 若点 P以每秒 3 个单位长度 的速度从点O 沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒 1 个单位长度的速度从点A 沿着数轴的负方向运动、点F 以每秒 4 个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运 动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P 到点 E，点 F的距离相等 34阅读下面材料：如图，点A、 B 在数轴上分别表示 有理数 a、b，则 A、B 两点之间的距离可以表示为| a b| 根据阅读材料与你的理解回答下列问题：（1）数轴 上表示 3 与 2 的两点之间的距离是 （2）数轴 上有理数
10、 x 与有理数7 所对应两点之间的距离用绝对值 符号可以表示为 （3）代数式 | x+8| 可以表示数 轴上有理数x 与有理数所对应的两点之间的距 离 ； 若 | x+8| =5 ， 则x= （ 4 ） 求 代 数 式 | x+1008|+| x+504|+| x1007| 的最小值 35已知 | a| =8，| b| =2，| ab| =ba，求 b+a 的值 36.如图 ,数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b， c，化简 | a b| | a+c|+| b c| 37若 ab0，化简：+ 38若 a、b 都是有理数，试比较| a+b| 与| a|+| b| 大小 39若 ab，计算：
11、（ ab） | ab| 40 当 a 0 时，请解答下列问题： （1） 求的值； （ 2） 若 b0，且，求的值 参考答案与试题解析 一选择题（共16 小题） 1 D2 B3 D4 D5 B6B7 B 8 A9 A10 A11 C12A 13 D14C15C16 A 二填空题（共10 小题） 17 186 或 6 192，2 204， 4 212018 221 231 242 253 26 =3 三解答题（共14 小题） 27 【解答】（1）令 x5=0，x 4=0， 解得： x=5 和 x=4， 故| x5| 和| x4| 的零点值分别为5 和 4； （2）当 x4 时，原式 =5x+4x=
12、92x； 当 4 x5 时，原式 =5x+x4=1； 当 x5 时，原式 =x5+x4=2x9 综上讨论，原式= （3）当 x4 时，原式 =92x1； 当 4 x5 时，原式 =1； 当 x5 时，原式 =2x91 故代数式的最小值是1 28解： （1）原式 =| 5+2| =7 故答案为： 7； （2）令 x+5=0 或 x 2=0 时，则 x= 5或 x=2 当 x 5 时， （ x+5）（ x2）=7， x5 x+2=7， x=5（范围内不成立） 当 5x2 时， （ x+5）（ x2）=7， x+5x+2=7，7=7， x=4， 3， 2， 1，0， 1 当 x2 时， （ x+5）
13、+（x 2）=7， x+5+x2=7， 2x=4， x=2， x=2（范围内不成立） 综上所述，符合条件的整数x 有： 5， 4， 3， 2， 1，0， 1，2； 故答案为：5， 4， 3， 2， 1，0，1，2； （3）由（2）的探索猜想， 对于任何有理数x，| x3|+| x 6| 有最小值为3 29解： | x| =，| y| =，且 xy0， x=，y=， 6（ xy）=6（+）=36 30 【解答】 解： | 2| =2，| | =， | 3| =3，| 0| =0，| 4| =4 31 解：探究：数轴上表示5 和 2 的两点之间的距 离是 3， 数轴上表示2 和 6 的两点之间的距
14、离是4， 数轴上表示4 和 3 的两点之间的距离是7； （3） 应用： 如果表示数a和 3 的两点之间的距离是7， 则可记为： | a3| =7，那么 a=10 或 a=4， 若数轴上表示数a 的点位于 4 与 3 之间， | a+4|+| a3| =a+4a+3=7， a=1 时， | a+4|+| a1|+| a3| 最小 =7， | a+4|+| a1|+| a3| 是 3 与 4 两点间的距离 32解： x 1 时， | x+1|+| x2|+| x3| =（ x+1） （ x2）（ x3）=x1x+2 x+3=3x+4； 1x2 时，| x+1|+| x 2|+| x3| =（x+1
15、）（x2） （ x3）=x+1x+2x+3= x+6； 2x3 时，| x+1|+| x2|+| x3| =（x+1）+（x2） （x3）=x+1+x2x+3=x+2； x3 时， | x+1|+| x2|+| x3| =（x+1） +（x2） +（x 3）=x+1+x2+x3=3x4 33解：（1）由题意得，| x（ 3）| =| x1| ，解得 x= 1； （2） AB=| 1（ 3）| =4，点 P到点 A，点 B的距离 之和是 6， 点 P在点 A 的左边时， 3x+1x=6， 解得 x=4， 点 P在点 B的右边时， x 1+x（ 3）=6， 解得 x=2，综上所述， x=4 或 2
16、； （3）由两点之间线段最短可知，点P在 AB之间时点P 到点 A，点 B的距离之和最小， 所以 x 的取值范围是3 x1； （4）设运动时间为t，点 P表示的数为3t，点 E表示 的数为 3t，点 F表示的数为14t， 点 P到点 E，点 F的距离相等， | 3t（ 3t）| =| 3t（ 14t）| ， 2t+3=t1 或 2t+3=1t， 解得 t=或 t=2 故答案为：（ 1）1； （2）4 或 2； （3）3x 1； （ 4） 或 2 34解： （1）| 3（ 2）| =5， （2）数轴上有理数x 与有理数7 所对应两点之间的距 离用绝对值符号可以表示为| x7| ， （3） 代数式
17、 | x+8| 可以表示数轴上有理数x 与有理数 8 所对应的两点之间的距离；若| x+8| =5， 则 x=3 或 13， （4）如图， | x+1008|+| x+504|+| x 1007| 的最小值即| 1007（ 1008） | =2015 故答案为： 5， | x7| ， 8，=3 或 13 35解： | a| =8，| b| =2， a=8，b=2， | a b| =ba， a b0 当 a=8， b=2 时， 因为 ab=60，不符题意，舍去； 当 a=8， b=2 时， 因为 ab=100，不符题意，舍去； 当 a=8，b=2 时， 因为 ab=100，符题意； 所以 a+b
18、=6； 当 a=8，b=2 时， 因为 ab=6 0，符题意， 所以 a+b=10 综上所述a+b=10 或 6 36解：由数轴得，c0，a b0， 因而 ab0，a+c0，bc0 原式 =ba+a+c+cb=2c 37解： ab0， 当 a 0，b0 时，+=1+1=2 当 a0,b0 时，+=11=2 综上所述：+=2 或 2 38解：当a，b 同号时， | a+b| =| a|+| b| ， 当 a，b 中至少有一个0 时， | a+b| =| a|+| b| ， 当 a，b 异号时， | a+b| | a|+| b| ， 综上所述 | a+b| | a|+| b| 39解： ab， ab0， （ ab） | a b| =（ab）+（ ab）=2a2b 40解：（1）当 a 0 时，=1； 当 a 0 时，=1； （2）， a， b 异号， 当 a 0，b0 时，=1； 当 a 0，b0 时，=1；