一元一次方程方案设计问题.pdf

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1、一元一次方程方案设计问题 七年级数学暑假作业 1、 一个周末，王老师等 3 名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付）， 旅费为每人500 元，他们联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给 出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费; 乙公司给的优惠条件是： 全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？ 2. 某学校组织学生春游，如果租用若干辆45 座的客车，则有 15 个人没有座位， 如果租用相同数量60 座的客车，则多出1 辆，其余车恰好坐满，已知租用45 座的客车日租金为每辆车250 元，60 座的客车日租金为300 元，问租用哪种客 车更合算？租几辆车？ 3.

2、 光华农机公司共有50 台联合收割机 , 其中甲型 20 台, 乙型 30台, 现将 50 台联 合收割机派往 A、 B两地收割小麦 , 其中 30 台派往 A地,20 台派往 B地. 两地与农 机公司商定的每天的租金如下表: 每台甲型收割机的租 金 每台乙型收割机的租 金 A 地1800 元1600 元 B 地1600 元1200 元 (1)设派往 A地 x 台乙型联合收割机，农机公司这台收割机一天获得的 租金为 y 元，请用的代数式表示，写出x 的取值范围。 (2) 若使这台收割机一天获得的租金总额不低于79600 元, 使说明有多 少种分配方案。 (3) 如果要使这50 台收割机每天获得

3、的租金最高, 请你为光华农机公司提 出一条合理建议。 4、为了解决农民工子女入学困难问题, 我市建立了一套进城农民工子女就学的 保障机制 , 其中一项就是免交借读费, 据统计 2014 年秋有 5000 名农民工子女进 入主城区中小学学习 . 预测 2015 年秋季进进入主城区中小学学习的农民工子女 将比 2014 年有所增加 , 其中小学增加 20%,中学增加 30%,这样一来 2015 年将新 增 1160 名农民工子女进入主城区中小学学习 (1)如果按照小学每生每年收借读费500 元. 中学每生每年收借读费1000 元 计算, 求 2015 年新增的 1160 名中小生共免收借读费多少元

4、? (2) 如果小学每 40名学生配备 2 名教师 , 中学每 40 名学生配备 3 名教师 , 若 按照 2015 年秋季入学后 , 农民工子女进入主城区中小学学习就读的学生人数计 算, 一共需要配备多少名中小学教师? 5、某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利 润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10台 B 型电脑 的利润为 3500元 （1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （2） 该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台， 其中 B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的 2 倍。设购进 A 掀电脑 x 台，这 100 台电脑的销 售总利润为 y

5、元。 求 y 与 x 的关系式； 该商店购进 A 型、B 型各多少台， 才能使销售 利润最大？ 6、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初 出售，可获利 15% ，并可用本和利再投资其他商品；到月底又可获利10% ，如果 月末出售可获利30% ，但要付出仓储费700 元。 （1）如果这笔资金是25000 元，则什么时候出售好？ （2）月初出售与月末出售获利一样能一样多吗？若能，请求出这笔资金数，若 不能，说明理由。 7、现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯，茶瓶每只价格为20 元，茶杯每只5 元， 已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯，乙店按总价的 92% 付款

6、， 某单位办公室需购茶瓶4 只，茶杯若干只（不少于4 只） 。 （1）当需购买40 只茶杯时，若让你去办这件事，你将打算去哪家商店购买？ （2） 8、汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区，我市某企业向灾区捐 助价值 94 万元的 A、B两种帐篷共 600 顶，已知 A种帐篷每顶 1700 元， B种帐 篷每顶 1300 元，该企业向灾区捐赠A、B两种帐篷各多少顶？ 9、商店对某种商品作调价，按标价的8 折出售，此时商品的利润率是10% ，此 商品的进价为 1600元，该商品的标价是多少？ 10、某校组织七年级师生春游，如果单独租用45 座客车若干辆，则刚好坐满， 如果单独租用 60座

7、客车，则可少租1 辆，并且剩余 15 个座位， （1）该校参加春游有多少人？ （2）已知 45 座客车的日租金为每辆250元，60 座客车的日租金为每辆300 元， 该校租用哪种车更合算？ 11、甲、乙两家高科技公司都准备面向社会招聘人才，两家公司的条件基本相 同，只有工资待遇有如下差异，甲公司的年薪为四万元，每年加工资600 元， 乙公司半年薪为两万元，每半年加工资300 元，求甲、乙两家公司第n 年的年 薪分别是多少？从经济利益来考虑，选择哪家公司有利？甲、乙两家公司收入 每年相差多少？ 12、中国移动宁波分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“e 家通” 用户先缴 16 元月租，然

8、后每分钟通话费用0.2 元， “神州行”用户不用缴纳月 租费，每分钟通话0.4 元，通话均指拨打本地电话，通话时间按整数计算。 （1）设一个月内通话时间约为x 分钟，则这两种通讯方式的用户每月需缴的费 用分别是多少元？（用含 x （2）若李老师一个月的通话时间约为100 分钟，请你给他提个建议，应选择哪 种通讯方式更合算？请说明理由。 （3）若陈老师 10 月份付了话费 52 元，则陈老师10 月份的通话时间约为几分 钟？请说明理由。 13、某班将卖一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样 品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40 元，乒乓球每盒10 元，经洽 谈后，甲店每

9、买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9 折优惠，该班需 买球拍 6 副，乒乓球若干盒（不小于6 盒） 。 （1）当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？ （2）当购买20 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什 么？（ 3）当购买40 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？ 14、某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校。现有甲、乙两木 工组，甲每天修桌凳16 套，乙每天修桌凳比甲多8 套，甲单独修完这些桌凳比 乙单独修完多用20天，学校每天付甲组 80 元修理费，付乙组 120 元修理费。 （1）问该中学库存多少套桌凳？ （2）在修理过程中，学校要派

10、一名工人进行质量监督，学校负担他每天10 元 15、某牛奶加工厂现有鲜奶9 吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润 500 元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200 元，制成奶片销售，每吨可获取 利润 2000 元。该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3 吨，制成奶片 每天可加工 1 吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制， 这批牛奶必须在4 天内全部销售或加工完毕。为此，该厂设计了两种可行方案： 方案一、尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。方案二、将一部分制成 奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4 天完成。则方案一与方案二的总利润各为 多少？ 16、为了提倡低碳经

11、济， 某公司为了更好得节约 能源决定购买一批节省能源的10 台新机器。现 有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工 作量如下表。 经调查：购买一台A型设备比购买 一台B型设备多 2 万元， 购买 2 台甲型设备比购买3 台乙型设备少 6 万元 （1）求 a，b 的值； （2）经预算：该公司购买的节能设备的资金 不超过 110 万元，请列式解答有几种购买方案 甲 型 乙 型 价格（万 元/ 台） 产量（吨 / 月） 24 0 18 0 可供选择； （3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一 种最省钱的购买方案 解答题难度：中档来源： 17、某公

12、司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12 万元，售价 14.5 万元， 每件乙种商品进价8 万元，售价 10 万元，且它们的进价和售价始终不变。现准 备购进甲、乙两种商品共20 件，所用资金不低于190 万元不高于 200 （1）该公司有哪几种进货方案？ （2 18、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日 小交警”活动。星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通 秩序，若每一个路口安排4 人，那么还剩下78 人，若每个路口安排8 人，那么 最后一个路口不足8 人，但不少于4 人，求这个中学共选派值勤学生多少人， 共有多少个交通路口安排值勤？ 19、某中学

13、为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神， 决心打造“书香校园”。 计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍， 组建中、小型两类图书角共30 个。已知组建一个中型图书角需科技类书籍80 本，人文类书籍50 本，组建一个小型图书角需科技类书籍30 本，人文类书籍 60 本。 （1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来。 （2） 若组建一个中型图书角的费用是860 元， 组建一个小型图书角的费用是570 元，试说明（ 1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 20、某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共 8 台，其中每台的价格、月

14、处理污水量如下表。经预算，企业最多支出57 万元 购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490 （1）企业有哪几种购买方案？ （2）哪种购买方案更省钱？ 21、我市某化工厂现有甲种原料290 千克，乙种原料212 千克。计划利用这两 种原料生产 A、B两种产品共 80 件，生产一件 A 产品需要甲种原料5 千克，乙 种原料 1.5 千克，生产一件B 种产品需要甲种原料2.5 千克，乙种原料3.5 千 克。该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请 你设计出来。 型号A B 价格（万元 / 台）8 6 月处理污水量（吨 / 月）200 180 22、 某电器超市销

15、售每台进价分别为200 元、 170 元的 、 两种型号的电风扇， 下表是近两周的销 售情况： 销售时 段 销售数量 销售收 入 A种型 号 B种型 号 第一周3 台5 台1800元 第二周4 台10 台3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入进 货成本） （1）求 A.B 两种型号的电风扇的销售单价； （2） 若超市准备用不多于5400 元的金额再采购 这两种型号的电风扇共30 台，求 A种型号的电 风扇最多能采购多少台？ （3）在的条件下，超市销售完这30 台电风扇 能否实现利润为1400 元的目标，若能，请给出 相应的采购方案；若不能，请说明理由 23、某商场计划购进A，B两种

16、新型节能台灯共 100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型价 格 进价（元 / 盏） 售价（元 / 盏） A型30 45 B型50 70 （1）若商场预计进货款为3500 元，则这两种台 灯各购进多少盏？ （2）若商场规定 B型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的 3 倍， 应怎样进货才能使商场在销 售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少 元？ 24、某商场计划销售一批运动衣后可获总利润 12000 元. 在进行市场调查后，为了促销降低了 定价，使得每套运动衣少获利润10 元，结果销 售比计划增加了400 套，总利润比计划多得了 4000 元. 问实际销售运动衣多少套?每套运动衣 实际利

17、润多少元 ? 25、已知甲、乙两种商品的原单价和为100 元， 因市场变化，甲商品降价10% ，乙商品提价 5% ， 调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提 高了 2% ，求甲、乙两种商品的原单价各是多少 元？ 26、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由 顾客抽奖确定折扣， 某顾客购买甲、 乙两种商 品，分别抽到七折（按售价的70% 销售）和九 折（按售价的90% 销售） ，共付款 386 元，这 两种商品原售价之和为500元，问这两种商品 的原销售价分别为多少元？ 27、 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7， 如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字 与十位数字对调后组成的两位数

18、，求这个两位数 l 街道 图（ 1 ） B A 28、如图所示，要在街道旁修建一个奶站， 向居民区 A、 B 提供牛奶，奶站应建在什么地方， 才能使从 A，B 到它的距离之和最短？ 29如图，AOB 内 有一点P，在 OA 和 OB 边上分别找出 M、N，使PMN 的周长最小 30、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13% 的财政补贴 . 村民 小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351 元，又知 B型洗衣 机售价比 A型洗衣机售价多500 元. 求： （ 1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？ （2）小李和小王购买

19、洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？ B O A. P 31、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示： 销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售 每吨获利（元）100 250 450 现在该公司收购了140 吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6 吨或粗加工蔬菜16 吨（两种加工不 能同时进行） （1）如果要求在18 天内全部销售完这140 吨蔬菜，请完成下列表格： 销售方式全部直接销 售 全部粗加工后销 售 尽量精加工， 剩余部分直接销售 获利（元） （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15 天内刚好加工完140 吨蔬菜，则应如何分配加工时 间？ 32、一家商店进行装修，若请

20、甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共3520 元；若先 请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付两组费用共3480 元若只选一个组单独完成， 从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？ 33、 已知服装厂现有A 种布料 70米,B 种布料 52米,现计划用这两种面料生产M,N 两种型号的 时装共 80 套.已知做一套 M 型号的时装需用A 种布料 0.6 米,B 种布料 0.9 米,可获利 45元;做一 套 N 型号的时装需用A 种布料 1.1 米,B 种布料 0.4 米,可获利润 50元.若设生产 N 型号码的时装 套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装

21、所 获的总利润为 y 元. (1) 求 y(元)与 x(套)的函数关系式 ,并求出自变 量 x 的取值范围 ; (2) 服装厂在生产这批时装中,当 N 型号的时 装为多少套时 ,所获利润最大 ?最大利润是多少 ? 34、 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所 示的四块（即图中 标有 1、2、3、4 的四块） ，你认为将其中的 3 4 2 1 哪一些块带去玻璃店， 就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？ 应该带（） （A）第 1 块（B）第 2 块（C）第 3 块（D）第 4 块 35、一个n边形削去一个角后，变成(n+1)边形 的内角和为 2520，则原n边形的边数是 ( ) 36如图是一个

22、44 的正方形网格，图中所标示 的 7 个角的角度之和等于（）(A) 585(B) 540 (C) 270(D) 315 37一个等腰三角形的周长为25cm ，其中一条边长为10cm ，求另两边的长 38已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和 15cm两部分，求 这个三角形的腰和底边 39若 a，b，c 分别是三角形的三边，化简a-b-c +b-c-a -c-a+b 40. 草原上有 4 口油井，位于四边形 ABCD 的 4 个顶点，现在要建立一个维修站 H，?试问 H建在何处，才能使它到4 个油井的距离和最小？并说明理由 41如图，五角星 ABCDE 中，求 A+B+C+D+

23、E的度数和 42. 如图，已知 D是ACB外角的平分线与BA延长线的交点， 说明： BAC B? 43如图，在 ABC中，AD BC且 AD平分 BAC ，若 1=30，则 C为多少度？ B呢？ ABC 是什么三角形？ 44如图，已知： D是ABC的 BC边延长线上一点， DF AB于点 F，交 AC 于 E，?A=40， D=30 ，求 ACB 的度数 C AD B C D A B 45如图， ABC中，C=90，AD平分 CAB ，与 ABC的角平分线 BE相 交于点 D，求ADE的度数 46、如图， ABC 中,AB=AC,BAC=100,AD BC 于 D,求B,CAD 的度数 .（9

24、 分） 47如图，在 ABC 中， ABC 和ACB 的角 平分线相交于点O，过点O 作 EF BC， 交 AB 于 E， 交 AC 于 F， 若 AB=18， AC=16，求 AEF 的周长？（ 9 分） 48.如图，四边形 ABCD 中,ADBC,AB=AD, (1)观察 ABD 与 CBD,你能得到什么结论 ?(3 F E O A BC 分) (2)试说明你得到的结论 .(6 分) 49、 如图， 点 D,E 在ABC 的边 BC 上， AB=AC ， AD=AE ， (1)试比较 BD 与 CE 的大小 ,写出你得到的结 论;(4 分) (2)对你得到的结论说明理由.(6 分) 50 、 如 图 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， 又 A D F DEBCEFACFDABDEF，问是等边三角形吗？请 简要说明理由 .