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1、A B CO y2 y1 x y P 一次函数压轴题训练 典型例题 题型一、 A卷压轴题 一、 A卷中涉及到的面积问题 例 1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 1 2 2 3 yx与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A和点 B，直线 2 (0)ykxb k经过点 C（1，0）且与线段AB交于点 P，并把 ABO分成 两部分 （1）求 ABO的面积； （2） 若 ABO被直线 CP分成的两部分的面积相等，求点 P的坐标及直线CP的函数表达式。 练习 1、如图，直线 1 l过点 A（0，4） ，点 D（4， 0） ，直线 2 l：1 2 1 xy与x轴交于点C， 两直线 1 l， 2 l
2、相交于点B。 （1） 、求直线 1 l的解析式和点B的坐标； （2） 、求 ABC的面积。 A B C O D x y 1 l 2 l 2、如图，直线OC 、BC的函数关系式分别是y1=x 和 y2= 2x+6，动点 P（x，0）在 OB上运动 （0y2？ （ 2）设 COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出 s 与 x 之间函数关系式 （ 3）当 x 为何值时，直线m平分 COB的面积？（ 10 分） 二、 A卷中涉及到的平移问题 例 2、 正方形 ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB边落在 X轴的正 半轴上，且A点的坐标是（1，0） 。 直线 y=4 3x- 8
3、 3经过点 C，且与 x 轴交与点 E，求四边形AECD 的面积； 若直线l经过点 E且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l的解析式， 若直线 1 l经过点 F0 . 2 3 且与直线y=3x 平行 , 将中直线l沿着 y 轴向上平移 3 2 个单位 交 x 轴于点M, 交直线 1 l于点N, 求NMF的面积 . 练习 1、如图，在平面直角坐标系中，直线 1 l ：xy 3 4 与直线 2 l：bkxy相交于 点 A，点 A的横坐标为3，直线 2 l交y轴于点 B，且OBOA 2 1 。 （1）试求直线 2 l函数表达式。（6 分） （2）若将直线 1 l沿着x轴向左平移3 个单位，
4、 交y轴 于点 C，交直线 2 l于点 D；试求 BCD的面积。（4 分） 。 题型二、 B卷压轴题 一、一次函数与特殊四边形 例 1、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B分别在 x 轴、y 轴上，线段OA 、OB的长 (0A0) 的图象 , 直线 PB是一次函数nnxy(3m) 的图象 , 点 P是两直线的交点,点 A、B、C、Q分别是 两条直线与坐标轴的交点。 （1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及 PAB的度数； （2）若四边形PQOB 的面积是 2 11 ，且 CQ:AO=1:2，试求点 P的坐标，并求出直线PA与 PB的函数表达式； （3）在（ 2）的条件下，是否存在一点D，使以
5、 A、B、 P、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D 的 坐标；若不存在，请说明理由。 2、（ 2011?玉溪）如图，在Rt OAB中， A=90， ABO=30 ， OB= 8 3 3 ，边 AB的垂直平分线CD分别与 AB 、x 轴、 y 轴交于点C、 G 、D （1）求点 G的坐标； （2）求直线CD的解析式； （3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q 、P，使得以 O、D、P、Q为顶点的四边形是菱 形？若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由 x A O B P Q C y 二、一次函数与三角形 例 2、如图 , 矩形 OABC 在平面直角坐标系内(O 为坐标原点 )
6、, 点 A在x轴上 , 点 C在y轴上 , 点 B的坐标为 (-2, 32 ), 点 E 是 BC的中点 , 点 H在 OA上, 且 AH= 2 1 , 过点 H且平行于y轴 的 HG与 EB交于点 G,现将矩形折叠, 使顶点 C落在 HG上 , 并与 HG 上的点 D重合 , 折痕为 EF, 点 F 为折痕与y轴的交点 . (1) 求 CEF的度数和点D的坐标 ;(3分) (2) 求折痕 EF所在直线的函数表达式;(2 分) (3) 若点 P在直线 EF上, 当 PFD为等腰三角形时, 试问满足条件的点P有几个 , 请求出点 P 的坐标 , 并写出解答过程.(5 分) 练习 1、（ 2011?漳州）如图，直线y=-2x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于A、 B两点，将 OAB绕 点 O逆时针方向旋转90后得到 OCD （1）填空：点C的坐标是（， ），点 D的坐标是（，）； （2）设直线CD与 AB交于点 M ，求线段BM的长； （3）在 y 轴上是否存在点P，使得 BMP 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 x y F C E B G A H O D x y F C E B G A H O D