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1、上海市浦东、闵行、杨浦、松江2015 年中考数学一模（即期末）试 题 （满分 150 分，时间100 分钟） 一. 选择题（本大题满分4624 分） 1. 如果把Rt ABC的三边长度都扩大2 倍，那么锐角 A的四个三角比的值（ ） A. 都扩大到原来的2 倍；B. 都缩小到原来的 1 2 ； C. 都没有变化； D. 都不能确定； 2. 将抛物线 2 (1)yx向左平移 2 个单位，所得抛物线的表达式为（） A. 2 (1)yx； B. 2 (3)yx； C. 2 (1)2yx； D. 2 (1)2yx； 3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为 2
2、 5101htt，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（） A. 1米； B. 3米； C. 5米； D. 6米； 4. 如图，已知ABCDEF，:3: 5ADAF，12BE，那么CE的长等于（） A. 2 ； B. 4； C. 24 5 ； D. 36 5 ； 5. 已知在ABC中，ABACm，B，那么边BC的长等于（） A. 2sinm； B. 2cosm； C. 2tanm； D. 2cotm； 6. 如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，2BCAD，如果对角线AC与BD相交 于点O，AOB、BOC、COD、DOA的面积分别记作 1 S、 2 S、 3 S、 4 S， 那么下列结论中，不
3、正确的是（） A. 13 SS； B. 24 2SS； C. 21 2SS； D. 1324 S SSS； 二. 填空题（本大题满分41248 分） 7. 已知 3 4 x y ，那么 2 2 xy xy ； 8. 计算： 33 () 22 aab； 9. 已知线段4acm，9bcm，那么线段a、b的比例中项等于cm 10. 二次函数 2 253yxx的图像与y轴的交点坐标为； 11. 在Rt ABC中，90C，如果6AB， 2 cos 3 A，那么AC； 12. 如图，已知,D E分别是ABC的边BC和AC上的点，2AE，3CE，要使 DEAB，那么:BCCD应等于； 13. 如果抛物线 2
4、 (3)5yax不经过第一象限，那么a的取值范围是； 14. 已知点G是面积为 2 27cm的ABC的重心，那么AGC的面积等于； 15. 如图，当小杰沿着坡度1: 5i的坡面由B到A直行走了26 米时，小杰实际上升的高 度AC米（结论可保留根号） 16. 已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线1x，由此可知这个二次函数的图 像一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是； 17. 已知不等臂跷跷板AB长为 3 米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1） ，AB与地 面的夹角为30；当AB的另一端点 B碰到地面时 （如图 2） ，AB与地面的夹角的正弦 值为 1 3 ，那么跷跷板AB
5、的支撑点O到地面的距离OH米 18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样 的三角 形运动称为三角形的T-变换， 这个顶点称为T-变换中心， 旋转角称为T-变换角， 三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知ABC在直角坐标平面内，点 (0, 1)A，(3,2)B，(0, 2)C，将ABC进行 T- 变换， T-变换中心为点A，T-变换 角为 60， T-变换比为 2 3 ，那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为； 三. 解答题（本大题满分10 10101012121478 分） 19. 已知在直角坐标平面内，抛物线 2 6yxbx经过x轴上两点
6、,A B，点B的坐标为 (3,0)，与y轴相交于点C； （1）求抛物线的表达式； （2）求ABC的面积； 20. 如图，已知在ABC中，AD是边BC上的中线，设BAa，BCb； （1）求AD（用向量,a b的式子表示） （2）如果点E在中线AD上，求作BE在,BA BC方向上的分向量； （不要求写作法，但要 保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量） 21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆 CD， 小明在离旗杆下方大楼底部 E点 24 米的点 A处放置一台测角仪，测角仪的高度 AB为 1.5 米，并在点 B处测得旗杆下端 C 的仰角为40，上端D的仰角为45，求旗杆CD的长度；
7、（结果精确到0.1 米，参考数 据：sin400.64，cos400.77，tan400.84） 22. 用含 30、45、60这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如： 1 2 可表示为 1 sin30cos60tan45sin30 2 ；仿照上述材料，完成下列问题： （1）用含 30、 45 、60这三个特殊角的三角比或其组合表示 3 2 ，即 填空： 3 2 ； （2）用含 30、 45、 60这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计 一个等式， 要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且 这个等式的结果等于1，即 填空：1 23.
8、已知如图，D是ABC的边AB上一点，DEBC，交边AC于点E，延长DE至 点F，使EFDE，联结BF，交边AC于点G， 联结CF （1）求证： AEEG ACCG ； （2）如果 2 CFFG FB，求证：CG CEBC DE 24. 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数 2 yaxbx的图像经过点(1, 3)和点 ( 1,5)； （1）求这个二次函数的解析式； （2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式 表示平移后函数图象顶点M的坐标； （3）在第（ 2）小题的条件下，如果点 P的坐标为(2,3) ，CM平分PCO，求m的值； 25. 已知在矩形 ABC
9、D中，P是边AD 上的一动点，联结 BP、CP，过点 B作射线交线 段CP的延长线于点 E，交边 AD于点 M ，且使得ABECBP，如果2AB， 5BC，APx，PMy； （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当4AP时，求EBP的正切值； （3）如果EBC是以EBC为底角的等腰三角形，求AP的长； 2015 年上海市四区联考初三一模数学试卷参考答案 一. 选择题 1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B 二. 填空题 7. 1 5 8. 13 22 ab 9. 6 10. (0,3) 11. 4 12. 5 3 13. 3a 14. 9 15. 26 16. ( 3,3) 17. 3 5 18. (3,0) 三. 解答题 19. （1） 2 56yxx；（2）(2,0)A，(3,0)B，(0,6)C，3 ABC S； 20. （1） 1 2 ba；（2）略； 21. 3.84CDm 22. （1）sin 60，cos30，tan45sin60； （2）(sin 30cos60 ) tan45cot 45； 23. 略； 24. （1） 2 4yxx；（2）(2,4)Mm；（3） 9 2 m； 25. （1） 4 yx x （25x） ；（2） 3 tan 4 EBP；（3） 537 3 ； 精品范文