《中考总复习题型专项(七)三角形、四边形的证明与计算.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考总复习题型专项(七)三角形、四边形的证明与计算.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页 共 8 页 题型专项 (七)三角形、四边形的证明与计算 类型 1三角形的证明与计算 1如图 ，已知 CAB DBA ，CBD DAC. 求证： BCAD. 证明： C AB DBA ， CBD DAC ， CBA DAB. 在 BCA 与 ADB 中， CAB DBA ， AB AB. CBA DAB ， BCA ADB( ASA)， BCAD. 来源 :Z#xx#k.Com 2如图 ，AB FC，D 是 AB 上一点 ，DF 交 AC 于点 E，DEFE， 分别延长 FD 和 CB 交 于点 G. (1)求证： ADE CFE； (2)若 GB2， BC4，BD 1，求 AB 的
2、长 解： (1)证明： AB FC， A FCE. 在 ADE 和 CFE 中， A FCE， DEA FEC， DEFE， ADE CFE(AAS) (2)AB FC， GBD GCF. GBGCBD CF. GB2，BC4，BD 1， 261 CF.CF3. ADE CFE， AD CF. AB AD BD4. 3如图 ，在 ABC 中 ，ABAC ，E 在 BA 的延长线上 ，AD 平分 CAE. ( 1)求证： AD BC； 第 2 页 共 8 页 (2)过点 C 作 CGAD 于点 F，交 AE 于点 G， 若 AF4，求 BC 的长 解： (1)证明： AD 平分 CAE ， DA
3、G DAC 1 2CAG. AB AC ， B ACB. 来源学科网 CAG B ACB ， B1 2CAG. B DAG. AD BC. (2)CGAD ， AFC AFG 90. 在 AFC 和 AFG 中， CAF GAF， AFAF， AFC AFG， AFC AFG( ASA) CFGF. AD BC ， AGF BGC. GFGCAFBC12. BC2AF248. 4如图 ，在 ABC 中 ，AD 平分 BAC ， 且 BDCD， DEAB 于点 E，DFAC 于点 F. (1)求证： AB AC； (2)若 AD 2 3，DAC 30，求 AC 的长 解： (1)证明： AD 平
4、分 BAC ，DE AB ，DFAC ， DEDF.来源:Zxxk.Com BD CD， Rt BDE RtCDF. B C. AB AC. (2)ABAC ，BD CD， 第 3 页 共 8 页 AD BC. 在 RtADC 中， DAC 30，AD 2 3， AC AD cos30 4. 类型 2四边形的证明与计算 5如图 ，在 ?ABCD 中，E，F 分别是 AB ，CD 的中点 (1)求证：四边形EBFD 为平行四边形； (2)对角线 AC 分别与 DE， BF 交于点 M，N，求证： ABN CDM. 证明： (1)四边形ABCD 是平行四边形 ， AB CD，AB CD. E，F
5、分别是 AB，CD 的中点 ， BEDF.BE DF， 四边形 EBFD 为平行四边形 (2)四边形EBFD 为平行四边形， ABN CDM. 四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD，AB CD. BAC DCA. 在 ABN 和 CDM 中， BAN DCM ， AB CD， ABN CDM ， ABN CDM( ASA) 6拟)如图 ，E，F 分别是矩形ABCD 的边 AD ， AB 上的点 ，若 EFEC 且 EFEC. (1)求证： AEDC； (2)已知 DC10，求 BC 的长 解： (1)证明： EFEC， CEF90，2 390. 又 1 290， 第 4 页 共 8 页
6、 1 3. 在 AEF 和 DCE 中， A D， 1 3， EFCE， AEF DCE. AEDC. (2)由(1)可知 AEDC10，AB DC10， BEAB 2AE2 102102102. 7如图 ，正方形 ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，延长 CB 至点 F，使 CFCA， 连 接 AF，ACF 的平分线分别交AF，AB， BD 于点 E，N，M，连接 EO. (1)EO2，求正方形ABCD 的边长； (2)猜想线段EM 与 CN 的数量关系并加以证明 解： (1)四边形 ABCD 是正方形 ， AO OC，ABC 是等腰直角三角形 在 ACF 中，AC CF，CE 平分
7、ACF ， AEEF. EO 为 AFC 的中位线 CF2EO22.AC22.AB AC 2 2. (2)EM 1 2CN. 证明： CFCA ，CE 是 ACF 的平分线 ， CEAF. AEN CBN 90. ANE CNB ， BAF BCN. 在 ABF 和 CBN 中， BAF BCN ， AB CB， ABF CBN 90， ABF CBN( ASA) AFCN. BAF BCN ，ACN BCN ， BAF OCM. 四边形 ABCD 是正方形 ， AC BD. ABF COM 90. ABF COM. 第 5 页 共 8 页 CM AF CO AB . CM CN CO AB
8、2 2 ， 即 CM 2 2 CN. 由(1)知EO CB EM CM 2 2 ， EM 2 2 CM 2 2 2 2 CN1 2CN. 8如图 1，菱形 ABCD 对角线 AC ，BD 的交点 O 是四边形EFGH 对角线 FH 的中点 ，四个 顶点 A，B，C，D 分别在四边形EFGH 的边 EF，FG，GH，HE 上 (1)求证：四边形EFGH 是平行四边形； (2)如图 2，若四边形EFGH 是矩形 ，当 AC 与 FH 重合时 ，已知 AC BD 2，且菱形 ABCD 的面 积是 20，求矩形 EFGH 的长与宽 解： (1)证明：四边形ABCD 为菱形 ， OA OC，OBOD.
9、又 O 为 FH 的中点 ， OFOH. 在 AOF 和 COH 中， OA OC， AOF COH， OFOH， AOF COH. AFO CHO. EFGH. 同理可证 EHFG. BOF DOH. OFB OHD. 四边形 EFGH 是平行四边形 (2)S菱形ABCD 1 2AC BD 20，又 AC BD 2， 解得 AC 4 5，BD25. 在 AOB 和 AGH 中 ， BAO CAG ， AOB AGC ， AOB AGH. AO BO AG GH AC BD 2 1. 设 GH x，则 AG 2x. x 2(2x)2(4 5)2，解得 x 4. 矩形 EFGH 长与宽分别是8 和 4.