中考数学易错题专题复习填空题之压轴题.pdf

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1、填空题之压轴题 填空题与选择题相比，没有选项， 因此没有错误选项的干扰，但也就缺少了有关信息提 示，给解题增加了一定难度，要求学生要有扎实、熟练的基础知识和基本技能. 还要灵活运 用多种不同的解题方法. 解题方法 解答填空题常用的方法有直接求解法、数形结合法、构造法、分类讨论法与转化法等. 直接求解法就是从已知出发，逐步计算推出未知的方法，或者说由“因”索“果”的方法. 很多题目都需要将题目中的条件与相关图形或图象结合起来考察，这就是数形结合法. 有时 在分析解题过程中所需要或所缺少的有关条件可通过作辅助线或建立模型等方法来解决问 题的方法就是构造法. 在题目的相关条件或信息不够明确具体时，则

2、应分情况求解，也就是 分类讨论法 .把不易解决的问题或难点，通过第三个等价的量，转化为已知的或易于解决的 问题来解题的方法就是转化法. 易错题赏析 易错题 1：在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y1，x 1） 叫做点P的伴随点 . 已知点A1的伴随点为A2， 点A2的伴随点为A3， 点A3的伴随点为A4， , ， 这样依次得到点A1，A2，A3，, ，An，, . （1） 若点A1的坐标为（3， 1） ， 则点A3的坐标为 _， 点A2014的坐标为 _； （2）若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴下方，则a，b应 满足的条件为_. 答案 ：（

3、 1）（ 3， 1），（ 0，4）； （2） 1a 1 且 0b2. 解答 ：点A1的坐标为（ 3，1）， A2（0，4），A3（ 3，1），A4（0， 2），A5（3，1），A6（0，4），A7（ 3， 1），A8（ 0， 2），, ， 依此类推，每4 个点为一个循环组，依次循环. 20144503 余 2， 点A2014的坐标与点A2的坐标相同，为（0， 4）. 点A1的坐标为（a，b）， A2（b1，a 1），A3（a，b2），A4（b1，a1），A5（a，b）， A6（b1，a1），A7（a，b2），A8（b 1，a1），, ， 依此类推，每4 个点为一个循环组，依次循环. 对于任意的

4、正整数n，点An均在x轴上方， 而位于x轴上方的点纵坐标大于0， 可得 10 10 a a 且 20 0 b b ， 解得 1a 1 且 0b2. 赏析 ：本题主要采用定义法、列举法、归纳法与模型法. 首先根据伴随点的定义依次列 举各点（一部分点如8 个点即可） ， 再观察归纳得出规律 “每 4 个点为一个循环组依次循环”， 并由此规律用2014 除以 4，根据商和余数可求点A2014的坐标；根据定义列举点A1（a，b） （一部分），再由题目条件建立不等式组模型求解. 解题关键是理解伴随点的定义得出规律 并建立不等式组模型. 易错题 2：如图，在ABC中， 4AB5AC，AD为 ABC的角平分

5、线，点E在BC的延长线 上，EFAD于点F， 点G在AF上，FGFD， 连接EG交AC于点H. 若点H是AC的中点，则 AG FD 的值为 _. F G H E D C B A 答案 ： 4 3 解答 ：已知AD为 ABC的角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h. 1 5 2 = 1 4 2 ABD ACD AB h SBDAB CDSAC ACh ，BD 5 4 CD. 如下图，延长AC，在AC的延长线时截取AMAB，则有AC 4 5 AM，CM 1 4 AC，连 接DM，在ABD和AMD中， ABAM BADMAD ADAD ，ABDAMD（SAS ）， MDBD 5 4 CD，过

6、点M作MNAD ，交EG于点N，交DE于点K. MNAD ， 1 4 CKCM CDAC ，CK 1 4 CD，KD 5 4 CD，MDKD，DMK为等腰三角形， DMKDKM，由题意得EDG为等腰三角形，1 2，MNAD， 3 4 1 2，又DKMDMK 3，DMK 4，DMGN，四边形DMNG 为平行四边形，MNDG2FD，点H为AC的中点， AC 4 5 AM，CM 1 4 AC， 1 2 2 = 11 3 + 24 AC AHAH MHHCCM ACAC ， MNAD， A GA H MNMH ， 即 2 23 AG FD ， 4 3 AG FD . F G H N E K D M C

7、 B A 4 1 3 2 赏析 ：本题主要采用构造法，构造全等三角形，平行四边形与等腰三角形；还用到了面 积法，如用面积法得到BD 5 4 CD；还有转化法，将有关线段、比例线段多次转化，最终求 得结果 . 本题是三角形的综合题，每一种方法都是解题关键，特别是有关线段、比例线段的 多次转化，极易出错，解题一定要仔细. 易错题3：在 Rt ABC中，A90，有一个锐角为60，BC6. 若点P在直线AC 上（不与点A、C重合），且ABP30，则CP的长为 _. 答案 ：6 或 23或 43 解答 ：如图 1，当C60时，ABC30，点P在AC上或AC的延长线上时，这与 ABP30相矛盾，此情况舍去

8、； 如图 2，当C60时，ABC30，点P在CA的延长线上时，ABP30， ABCABP（ASA ），CBPABCABP30 30 60，BCBP，PBC为 等边三角形，CPBC 6； 如图 3，当ABC60时，C30，点P在AC上时，ABP30，PBC ABCABP60 30 30，PBCC，PCPB，BC6，AB 1 2 BC3， PCPB cos AB ABP 3 cos30 3 3 2 23； 如图 4，当ABC 60时，C30，点P在CA的延长线上时，ABP30， PBCABCABP60 30 90，在 RtPBC中，PC cos BC C 6 3 2 43. 当ABC60时，C30

9、，点P在AC的延长线上时，这与ABP30相矛盾，此 情况舍去 . 图1 P C B A 图2 P C B A 图3 P C B A 图4 P C B A 赏析 ：本题主要采用分类讨论法与数形结合法. 由于题目中的两个条件信息不够明确， 所以应分类讨论：一是条件“有一个锐角为60”，应分ACB60和ABC60两种 情况；二是条件“点P在直线AC上（不与点A、C重合）”，应分点P在AC上、点P在AC 的延长线上与点P在CA的延长线上三种情况. 易错题 4：如图 1，正方形纸片ABCD的边长为 2，翻折B、D，使两个直角顶点重合 于对角线BD上一点，EF、GH分别是折痕（如图2），设AEx（0x2）

10、，给出下列判断： 当x1 时，点P是正方形ABCD的中心；当x 1 2 时，EFGHAC；当 0x 2 时， 六边形AEFCHG面积的最大值是 11 4 ；当 0x2 时，六边形 AEFCHG周长的值不变 . 其中正 确的是 _. （写出所有正确判断的序号） 图2 D C B A 图1 P F G H E D C B A 答案 ： 解答 ：对于：当x1 时，观察图形，BEABAE2x211，由正方形的性质 可得四边形BEFP也是正方形，BD2AB 22，BP2BE2，BP 1 2 BD， 点P是正方形ABCD的中心，正确；当x 1 2 时，则 BE 2 1 2 3 2 ，AE PG 1，又观察

11、 图形得四边形PHDG也是正方形，EF2BE 3 2 2， GH 2PG 1 2 2， EF GH 3 2 2 1 2 222，又 AC 2AB22，EFGHAC，错误；对于：当 0x2 时，设六边形AEFCHG面积为S，AB2，AEx，BEBF2x，DGDHx， SS正方形 ABCDSBEFSGDH22 1 2 (2x) 21 2 x 2 ( x1) 23， 当 x1 时，S最大值3， 当x1 时，六边形AEFCHG面积的最大值是3， 错误；当 0x2 时，设六边形AEFCHG 周长为m，观察图形得mAEEFFCCHHGGAAEBPFCBFPDBEABBC BD422，当 0x2 时，六边形

12、AEFCHG周长的值不变，正确. 赏析 ：本题主要采用了函数模型法和数形结合法. 对于，分别建立二次函数与常数 函数模型来求解，而每一结论都要通过观察图形，特别是图形中的正方形，矩形，等腰直角 三角形，将一些相等的线段进行等量转换，使问题得以解决. 易错题 5：如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB8，CBA30，点D在线段AB 上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F. 下列结论： CECF； 线段EF的最小值为23； 当AD 2 时，EF与半圆相切； 若点F恰好落在BC 上，则AD25；当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是163. 其中正确 结论的序

13、号是_. O C B A F E D 答案 ： 解答 ： 对于： 如图 1，连接CD，点E与点D关于AC对称，CECD，ECDE， DFDE，EDF90，EF90，CDECDF90，FCDF， CECDCF，正确； 对于：如图2，当CDAB时，AB是半圆的直径，ACB 90，AB8，CBA 30，CAB 60，AC4，BC43，CDAB，CBA30，CD 1 2 BC23， 由“垂线段最短”得点D在AB上运动时，CD的最小值为23，CECDCF，线段EF 的最小值为43，错误； O C B A 图1 F E D O 图2 C B A F E D O 图3 C B A F E D 对于：如图3，

14、当AD2 时，连接OC，OAOC，CAB60，OAC是等边三 角形，CACO，ACO60，AO4，AD2，DO2，ADDO，ACDDCO 30，点E与点D关于AC对称，ECADCA，ECA30，ECO90， OCEF，EF经过半径OC外端，且OCEF，EF与半圆相切，正确； 对于：如图4，当点F恰好落在BC上时，连接FB、AF，点E与点D关于AC对称， EDAC，AGD90，AGDACB，EDBC，FHCFDE， FHFC FDFE ， FC 1 2 EF，FHDH，DEBC，FHCFDE90，BFBD，FBHDBH 30，FBD60，AB是半圆的直径， AFB90，FAB30，FB 1 2

15、AB 4，DB4，ADABDB4，错误； 对于：如图5，点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，当点D从 点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于 BC对称，EF扫过的图形就是图5 中的阴影部分，S阴影 2SABC2 1 2 ACBCAC BC443 163，当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是163， 正确 . HG O 图4 C B A F E D O 图5 C B A F N E D M 赏析 ：本题主要运用了直接求解法，构造法，运动轨迹法与面积法. 这是一道圆的综合 题，它综合了直角三角形，等边三角形，相似三角形，圆周角定理

16、，圆的切线的判定，三角 形面积的求法，轴对称等内容， 轴对称性在本题中起着重要的作用，特别是中轴对称性的 运用是解决此问的关键. 易错练 1.如图，B为双曲线y k x （x0）上一点，直线ABy轴交直线yx于点A，若OB 2 AB 2 12，则k _. B A O y x 2.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系， 点B的坐标为（ 2,0 ），若抛物线y 1 2 x 2 k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是_. 2 45 x y O B A 3.如图，在ABC中，ABAC10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），ADEB ，

17、DE交AC于点E，且 cos 4 5 ，下列结论：ADEACD；当BD6 时，ABD 与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为 8 或 25 2 ； 0CE6.4. 其中正确的结论是 _. （填序号） CB A E D 4.如图，在边长为62的正方形ABCD中，E是BC边上一点，G是AD延长线上一点，BE DG， 连接EG，CFEG交EG于点H， 交AD于点F， 连接CE，BH， 若BH8， 则FG_. G CB A F H E D 5.如图，在 RtABC中，C90，ABC 30，AB6. 点D在AB边上，点E是BC边上 一点（不与点B、C重合），且DADE，则AD的取值范围是 _. E

18、B C D A 参考答案 易错练 1.6 赏析：如下图，延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a，则点B的纵坐标为 k a , 点A的纵坐标为a，ABa k a . ABy轴，ACOC. 在 RtBOC中，OB 2 OC 2 BC 2a2 ( k a ) 2， OB 2 AB 212， a 2(k a ) 2( a k a ) 212，解得 k12. 2.2k 1 2 赏析：由图可知，AOB45，直线OA的解析式为yx. 联立两个解析 式得 2 1 2 yx yxk ，消去y得x 22x2k0，当 b 24ac( 2)24 12k 0，即 k 1 2 时，抛物线与OA有一个交点，此交点横坐标为

19、1. 点B的坐标为（ 2,0 ），OA2， 如下图，过点A作ACOB于点C，则OCCAOAcos45 2 2 2 2，点A的坐标 为（2，2），交点在线段OA上；当抛物线经过点B（2,0 ）时， 1 2 2 2 k 0，解得k 2. 要使抛物线y 1 2 x 2 k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是 2k 1 2 . 3.赏析：对于：ABAC，BC，又ADEB，ADEC， ADEACD，正确；对于：如下图，过点A作AFBC于点F，ABAC DCE（ASA ），正确；对于：当CED90时，则AED90，由知，ADE ACD，ADCAED，AED90，ADC90，即ADBC，AB

20、AC，BD CD，ADEB，cos 4 5 ，AB10，BD8. 当CDE90时，易证CDEBAD， CDE90，BAD 90，B，cos 4 5 ，AB10，cosB AB BD 4 5 ， AB10，BD 25 2 ，正确；对于：易证CDEBAD，由可知，BC6，设BDy， CEx， ABBD DCCE ， 10 16 y yx ，y 216y 646410x，即 ( y 8) 264 10x， 6410x0，解得x6.4 ， 0x6.4 ，正确 . 4.52赏析：如图，连接CG，在CGD与CEB中，90 BEDG EBCGDC BCDC ， CGDCEB（SAS ），CGCE，GCDEC

21、B，GCE 90，即GCE是等腰直角三角 形. 又CHGE，CHEHGH. 过点H作HMAB于点M，HNBC于点N，则MHN90， 1 2，HEMHCN. 在HEM与HCN中， 12 EHCH HEMHCN ，HEM HCN（ASA ），HMHN，四边形MBNH是正方形 . AH8，BNHN42，CNBC BN624222. 在 Rt HCN中，由勾股定理得CH210，GHCH210， HMAG， 1 3， 2 3，又HNCGHF90， RtHCNRtGFH， CHHN FGGH ， 2 104 2 2 10 FG ，FG52. G CB A F H N E D M 1 3 2 5.2 AD3 赏析：以D为圆心，AD长为半径画圆. 如图 1，当圆与BC相切时，DEBC. ABC30，DE 1 2 BD，AB6，ADDE，AD2；如图2，当圆与BC相交时， 若交点为B或C时，都有AD 1 2 AB3. AD的取值范围是2AD3.