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1、第 1 页 共 8 页 4.5多边形与平行四边形 A 组2015 年全国中考题组 一、选择题 1(2015 山东济宁，7，3分)只有下列哪一种正多边形， 可以进行平面镶嵌 () A正五边形B正六边形 C正八边形D正十边形 解析设正多边形的每个内角的度数为n 度，若能平面镶嵌则 360 n 为整数 答案B 2(2015 安徽，8，4 分)在四边形 ABCD 中，ABC，点 E 在边 AB 上， AED60，则一定有() AADE20BADE30 CADE1 2ADC DADE 1 3ADC 解析利用三角形的内角和为180，四边形的内角和为360，分别表示出 A，B，C，根据 ABC，得到 ADE
2、1 2EDC，因为 ADC ADEEDC 1 2EDCEDC 3 2EDC，所以ADE 1 3ADC，即 可解答 答案D 3(2015 湖北孝感， 8，3 分)已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正 多边形是() A正五边形B正六边形 C正七边形D正八边形 解析设所求正 n边形边数为 n，则 60n360，解得 n6.故正多边形 的边数是 6. 答案B 4(2015 江苏常州， 6，2 分)如图， ?ABCD 的对角 第 2 页 共 8 页 线 AC，BD 相交于点 O，则下列说法一定正确的是() AAOODBAOOD CAOOCDAOAB 解析根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角
3、线互相平分进行判断 即可对角线不一定相等，A 错误；对角线不一定互相垂直，B 错误；对角 线互相平分， C 正确；对角线与边不一定垂直，D 错误 答案C 5(2015 江苏连云港， 5，3 分)已知四边形 ABCD，下列说法正确的是() A当 ADBC，ABDC 时，四边形 ABCD 是平行四边形 B当 ADBC，ABDC 时，四边形 ABCD 是平行四边形 C当 ACBD，AC 平分 BD 时，四边形 ABCD 是矩形 D当 ACBD，ACBD 时，四边形 ABCD 是正方形 解析一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，A 不正确； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B 正确； 对角线互
4、相平分且相等的四边形是矩形，C 不正确； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D 不正确 答案B 6. (2015江西南昌， 5，3 分)如图，小贤为了体验四边形 的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然 后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断 错误的是() A四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 BBD 的长度增大 C四边形 ABCD 的面积不变 D四边形 ABCD 的周长不变 解析由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与 D 两点之间用一 根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形
5、 变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平 行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD 的长度增加了 第 3 页 共 8 页 答案C 7(2015 浙江衢州， 4，3 分)如图，在 ?ABCD 中，已 知 AD12 cm，AB8 cm，AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E，则 CE 的长等于() A8 cm B6 cm C4 cm D2 cm 解析因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 ADBC， 所以DAEAEB， 又因为 AE 平分BAD，所以BAEDAE，所以BAEAEB，所以 BE AB8，所以 EC1284(cm) 答案C 二、填空题 8
6、(2015 浙江杭州，16， 4 分)如图，在四边形纸片 ABCD 中， ABBC，ADCD，AC90， B150，将 纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点 出发的直线裁剪， 剪开后的图形打开铺平， 若铺平后的图 形中有一个是面积为2 的平行四边形，则 CD_ 解析如图 1 所示：延长 AE 交 CD 于点 N，过点 B 作 BTEC 于点 T， 当四边形 ABCE 为平行四边形时， ABBC，四边形 ABCE 是菱形 BADBCD90， ABC150， BCAN， ADC30， BANBCE30，则 NAD60， AND90.四边形 ABCE 面积为 2，设 BTx，则 B
7、CEC2x，故 2x x2，解得： x 1(负数舍去 )，则 AEEC2，EN22123，故 AN23，则 ADDC42 3； 如图 2，当四边形 BEDF 是平行四边形时， BEBF， 平行四边形 BEDF 是菱形 AC90， B150，ADBBDC15.BEDE， AEB30，设 ABy，则 BE2y，AE3y.四边 图 1 图 2 第 4 页 共 8 页 形 BEDF 面积为 2，ABDE2y 22，解得： y1，故 AE 3，DE2， 则 AD23. 综上所述： CD 的值为 23或 42 3. 答案2 34 或 23 9(2015 湖北十堰， 14，3)如图，分别以 RtABC 的直
8、角边 AC 及斜边 AB 为边 向外作等边 ACD、 等边 ABE，EFAB，垂足为 F，连结 DF，当 AC AB _时，四边形 ADFE 是平行四边形 解析由ABE 为等边三角形， EF 垂直于 AB，利 用三线合一得到EF 为角平分线，得到 AEF30.若四边形 ADFE 是平行 四边形，则 ADEF，DAFAFE90.又DAC60，CAB 30.又cosCAB AC AB， AC AB 3 2 . 答案 3 2 三、解答题 10(2015 四川遂宁，19，9 分)如图，?ABCD 中，点 E， F 在对角线 BD 上，且 BEDF，求证： (1)AECF； (2)四边形 AECF 是平
9、行四边形 证明(1)四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD.ABECDF. 在ABE 和CDF 中， ABCD， ABECDF， BEDF， ABECDF(SAS)AECF. (2)ABECDF， AEBCFD， AEFCFE， AECF.AECF， 四边形 AECF 是平行四边形 第 5 页 共 8 页 11(2015 江苏扬州， 23，10 分)如图，将 ?ABCD 沿过 点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D 处， 折痕 l 交 CD 边于点 E，连结 BE. (1)求证：四边形 BCED是平行四边形； (2)若 BE 平分 ABC，求证： AB 2A
10、E2BE2. 证明(1)将?ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D 处， DAED AE，DEAD EA，DAD E. DEAD， DEAEAD ， DAEEAD DEAD EA， DAD DED ， 四边形 DAD E 是平行四边形， DEAD. 四边形 ABCD 是平行四边形， AB 綊 DC，CE 綊 D B， 四边形 BCED是平行四边形 (2)BE 平分 ABC， CBEEBA. ADBC， DABCBA180. DAEBAE， EABEBA90， AEB90， AB 2AE2BE2. B 组20142011年全国中考题组 一、选择题 1(2013 浙江杭州， 3，3 分)在?ABCD 中，下列结 论一定正确的是() AACBDBAB180 CABADDAC 解析平行四边形的对角线互相平分， 但不一定垂直， A 错误；ADBC， AB180，B 正确；平行四边形的对边相等， 但邻边不一定相等，