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1、第 1 页 共 5 页 九年级数学下册期中试卷有答案 期中测试 (时间： 90 分钟满分： 120 分) 题号一二三总分合分人复分人 得分 一、选择题 (每小题 3 分， 共 24 分) 1抛物线 yx 23x2 与 y 轴交点的坐标是 ( ) A (0，2) B(1，0) C(0， 3) D(0，0) 2已知点 A 在 半径为 r 的 O 内 ，点 A 与点 O 的距离为6，则 r 的取值范围是 ( ) A r6 Br6 Cr6 D r6 3(遂宁中考 )如图 ，在半径为5 cm 的 O 中，弦 AB6 cm，OC AB 于点 C，则 OC( ) A 3 cm B4 cm C5 cm D6
2、cm 4(株洲中考 )如图 ，圆 O 是 ABC 的外接圆 ，A 68，则 OBC 的大小是 () A 22B26C32D68 5二次函数yax 2 bxc(a0)图象上部分点的坐标满足下表： x ,3 2 1 0 1 , y ,3 2 3 6 11 , 则该函数图象的顶点坐标为( ) A (3，3) B(2，2) C(1，3) D(0， 6) 6二次函数yax 2 bxc(a0)的图象如图所示 ，则下列结论中正确的是( ) A c1 Bb0 C2ab0 D9ac3b 7如图 ，已知点 A， B，C 三点在半径为3 的 O 上，AC 4，则 sinB( ) A. 1 3 B.3 4 C.4 5
3、 D.2 3 8已知抛物线ya(x3) 225 4 (a0)过点 C(0，4)，顶点为 M，与 x 轴交于 A，B 两点如图所示以AB 为 直径作圆 ，记作 D，下列结论：抛物线的对称轴是直线x3；点 C 在 D 外；直线CM 与 D 相 切其中正确的有( ) 第 2 页 共 5 页 A 0 个B 1 个C2 个D3 个 二、填空题 (每小题 4 分， 共 32 分) 9 如图 ， 已知 BD 是 O 的直径 ， 点 A， C 在 O 上， AB BC ， AOB 60， 则 COD 的度数是 _ 度 10已知抛物线y x 23xm 与 x 轴只有一个公共点 ，则 m_. 11已知 RtABC
4、 的两直角边的长分别为6 cm 和 8 cm， 则它的外接圆的半径为_cm. 12(上海中考 )如果将抛物线yx 22x 1 向上平移 ，使它经过点 A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是 _ 13若二次函数y2x 2 3 的图象上有两个点 A(1，m)，B(2，n)，则 m_n( 填“”“”或 “” ) 14(长沙中考 )如图 ，AB 是 O 的直径 ，点 C 是 O 上的一点 ，若 BC6，AB10，ODBC 于点 D，则 OD 的长为 _ 15(自 贡中考 )如图 ，已知 AB 是 O 的一条直径 ，延长 AB 至 C 点，使 AC3BC，CD 与 O 相切于D 点若 CD3， 则劣弧
5、 AD 的长为 _ 16(温州中考 )某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长 )，中间用一道墙隔开，并在如图所示 的三处各留1 m 宽的门已知计划中的材料可建墙体(不包括门 )总长为 27 m，则能建成的饲养室面积最大 为_m 2. 三、解答题 (共 64 分) 17(6 分)已知二次函数y x 2 4x.用配方法把该函数化为 ya(xh) 2 k(其中 a，h，k 都是常数 ，且 a0) 的形式 ，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标 18(7 分)如图所示 ，已知 ABC 内接于 O，AB AC， BOC120，延长 BO 交 O 于 D 点 第 3 页 共 5 页 (1)试求 BA
6、D 的度数； (2)求证： ABC 为等边三角形 19(9 分)如图 ，一次函数y1kx 1 与二次函数 y2 ax2bx2(a0)交于 A，B 两点 ，且 A(1， 0)， 抛物 线的对称轴是直线x 3 2. (1)求 k 和 a，b 的值； (2)根据图象求不等式 kx1 ax 2bx 2的解集 20(9 分)(无锡中考 )如图 ，已知 AB 为 O 的直径 ，点 C，D 在 O 上，且 BC6 cm，AC 8 cm， ABD 45. (1)求 BD 的长； (2)求图中阴影部分的面积 21(9 分)(邵阳中考 )为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本
7、为 40 元的可控温杯 ， 并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满 足一次函数关系：y 10x 1 200. 来源: (1)求出利润S(元)与销售单价x(元 )之间的关系式 (利润销售额成本)； (2)当销售单价定为多少时， 该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 第 4 页 共 5 页 22(11 分)如图 ，在 RtABC 中，ACB 90，以 AC 为直径作 O 交 AB 于 D 点 ，连接 CD. (1)求证： A BCD； (2)若 M 为线段 BC 上一点 ，试问当点M 在什么位置时 ，直线 DM 与 O 相切？并说明理由 23(13
8、 分)如图 ，抛物线的顶点为A(2 ，1)，且经过原点O，与 x 轴的另一个交点为B. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上求点M，使 MOB 的面积是 AOB 面积的 3 倍； (3)在 x 轴下方的抛物线上是否存在点N， 使 OBN 与 OAB 相似？若存在 ，求出点 N 坐标；若不存在， 说明理由 参考答案 1A2.A3.B4.A5.B6.D7.D8.C9.120 10.9 4 11.512.yx 22x3 13.14.415.2 3 16.75 17yx 24x(x24x4)4(x2)24，对称轴为 直线 x 2.顶点坐标为 ( 2，4) 18(1)BD 是 O 的直径 ， BA
9、D 90(直径所对的圆周角是直角) (2)证明： BOC120， BAC 1 2BOC60 .又 AB AC， ABC 是等边三角形 19(1)把 A(1 ，0)代入一次函数解析式，得 k10，解得 k 1.根据题意得 b 2a 3 2， ab20， 解得 a 1 2， b 3 2. (2)解方程组 y x1， y 1 2x 23 2x2， 得 x1， y0 或 x 6， y7. 则 B 的坐标是 (6，7)根据图象可得不等式kx1ax2bx2 的解集是 6x1. 第 5 页 共 5 页 20(1)连接 O D.AB 为 O 的直径 ， ACB 90.BC 6 cm， AC8 cm，AB10
10、cm. OB5 cm. OD OB， ODB ABD 45. BOD90.BD OB 2OD25 2(cm) (2)S 阴影S扇形ODBSOBD 90 3602 5 21 23 53 5 2550 4 (cm 2) 21(1)Sy(x 40)(10x1 200)(x40) 10x 21 600x48 000. (2)S 10x 21 600x48 000 10( x80)216 000， 则当销售单价定为80 元时 ，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16 000 元 22 (1)证明：AC 为 O 的直径 ， ADC 90. A90 ACD. 又 ACB 90 ， BCD 90 ACD. A
11、 BCD. (2)点 M 为线段 BC 的中点时 ，直线 DM 与 O 相切理由如下：连接OD，作 DM OD，交 BC 于点 M， 则 DM 为 O 的切线ACB 90， B90 A，BC 为 O 的切线由切线长定理， 得 DM CM. MDC BCD. 由 (1)可 知 ： A BCD ， CD AB. BDM 90 MDC 90 BCD. B BDM. DM BM. CM BM ，即点 M 为线段 BC 的中点 23(1)设抛物线的解析式为y a(x2) 21.抛物线经过原点 (0，0)，代入得 a 1 4. y 1 4(x2) 2 1. (2)设点 M(a，b)，SAOB 1 23 43 12.则 S MOB6，点 M 必在 x 轴下方 1 23 43 |b|6.b 3.将 y 3 代入 y 1 4(x2) 21 中， 得 x 2 或 6.点 M 的坐标为 (2，3)或(6，3) (3)存在 OBN 相似于 OAB ，相似比 OA OB54， SAOBSOBN516.而 SAOB2.SOBN 32 5 .设点 N(m，n)，点 N 在 x 轴下方 SOBN1 23 43 |n| 32 5 .n 16 5 .将其代入抛物线解析式，求得横坐标 为 2 2 5 105，存在点 N，使 OBN 与 OAB 相似 ，点 N 的坐标为 (2 2 5 105， 16 5 )