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1、25 直线与圆的位置关系 25.1 直线与圆的位置关系 知识要点直线与圆的位置关系 位置关系相交相切相离 定义 如果直线与圆有_ 个不同的公共点，这时直 线与圆的位置关系叫做相 交，这条直线叫做圆的 _线 . 如 果 直 线 与 圆 只 有 _ 个公共点，这 时直线与圆的位置关系 叫做相切，这条直线叫 做圆的 _ 线，这 个公共点叫做 _ _. 如果直线与圆 _ 公共点，这 时直线与圆的位置关 系叫做相离. 图形 公共点个数_个_个_个 数量关系d_r d_r d_r 易错提醒 1. 直线与圆的位置关系判定：从直线与圆的交点_去判定；从 _与_的大小关系判定. 2分类讨论思想在圆中的运用：由于
2、圆是轴对称图形和中心对称图形，所以 关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况如将直线l从圆外 向圆平移，则圆心O到直线l的距离等于某个固定数值的有两种情形(l2和 l3) ，同样与圆相切也有两种情形(l1和l4). ( 教材 P75 习题 T1 变式 ) 已知O 的半径为3，M为直线AB上一点， 若MO3， 则直线AB与O的位置关系为D A相切 B相交 C相切或相离 D 相切或相交 分析： 垂线段最短，圆心O到直线 AB的距离小于等于3， 直线AB与O的关 系不是唯一确定的 方法点拨：判断直线与圆的位置关系， 必须明确圆心到直线的距离特别注意：这 里的 3 不一定是圆心到直线的距离 (
3、 教材 P65 例 1 变式 ) 如图所示， 在 RtABC中，C90，AC 6cm ，BC 8cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB是怎 样的位置关系？ (1)r4cm ；(2)r4.8cm；(3)r6cm. 分析： 求出 RtABC斜边上的高，与半 径r比较，得到C与AB的位置关系 方法点拨： 比较圆心到直线的距离与半 径的大小是确定直线与圆的位置关系常用 的方法 1若O的半径为6，圆心O到直线l的距 离为 5， 则直线l与O的位置关系是( ) A相交 B 相切 C相离 D 无法确定 2已知OA平分BOC，P是OA上任意一点， 如果以P为圆心的圆与OC相离，那么P 与OB的位置关系是 ( )
4、 A相离 B 相切 C相交 D 不能确定 3已知O的直径等于12cm，圆心O到直 线l的距离为5cm ，则直线l与O的交点 个数为 _ 4O的半径为R，点O到直线l的距离为 d，R，d是方程x 24x m0 的两根，当直 线l与O相切时，m的值为 _ 5如图，两个同心圆，大圆半径为5，小圆 半径为 3， 若大圆的弦AB与小圆相交， 则弦 AB的取值范围是_ 6在ABC中，ABAC10，BC16，A 的半径为 7， 判断A与直线BC的位置关系， 并说明理由 参考答案 : 要点归纳 知识要点：两割一切切点没有 2 1 0 个数dr 典例导学 例 1 D 例 2 解：作CDAB于点D， 在 RtAB
5、C中， ABAC 2 BC 2 10cm. 利 用 面 积 法 ， 1 2 BCAC 1 2 ABCD，可得CD4.8cm. (1) 当r4cm时，CDr，此时O与AB 相离； (2) 当r4.8cm 时，CDr，此时O 与AB相切； (3) 当r6cm时，CDr，此时O与AB 相交 当堂检测 1A 2.A 3.2 4.4 5.8AB10 6解：A与直线BC相交理由如下：如 图，过点A作ADBC，垂足为点D. AB AC，BC 16，BD 1 2BC 1 2 16 8. 在 RtABC中 ，AB 10 ，BD 8 ， AD AB 2 BD 2 10 2826. O的半径为 7，ADr，A与直线BC相交