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1、二次函数与 X轴的交点 1.已知二次函数yx 23xm（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)，则关于 x 的一元二次方程x 23xm0 的两实数根是（ ） Ax11，x2 1 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x23 2.方程013 2 xx的根可视为函数3xy的图象与函数 x y 1 的图象交点的横坐 标，则方程 3 210xx的实根 0 x所在的范围是（） A 4 1 0 0 xB 3 1 4 1 0 xC 2 1 3 1 0 xD1 2 1 0 x 3. 二次函数 y=x 2-3x 的图象与 x 轴两个交点的坐标分别为（ ） A.(0，0)，(0，3) B.(0
2、，0) ，(3 ，0) C.(0，0)，(-3 ，0) D.(0，0) ，(0 ，-3) 4抛物线的图象与轴交点为（） A二个交点B一个交点C 无交点D不能确定 5. 若二次函数)2( 2 mmxmxy的图象经过原点，则m的值必为 ( ) A 0 或 2 B 0 C 2 D 无法确定 6 若抛物线的所有点都在x 轴下方，则必有（） A. B. C. D. 7. 下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点，这个函数是（） 8. 如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的 横坐标 22 nmxxy)0(mnx cbxaxy 2 04, 0 2 acba04,0 2 acba 04, 0
3、 2 acba04,0 2 acba x 2 yx 2 4yx 2 325yxx 2 351yxx 2 (2)7(5)ykxxkx 0 x y x 9抛物线与 y 轴的交点坐标为，与x 轴的交点坐标为 10已知方程的两根是，-1，则二次函数与 x 轴的 两个交点间的距离为 11.（1）已知抛物线，当 k=时，抛物线与 x 轴相交于两点 （2）已知二次函数的图象的最低点在x 轴上，则 a= 12.已知二次函数，试说明：不论m 取任何实数，这个二次 函数的图象必与x 轴有两个交点。 13.已知二次函数的顶点坐标（，）及部分图象如图， 由图象可知关于的方程的两个根分别是和. 14.函数的图象与 x
4、轴有且只有一个交点，求a 的值及交点坐标 15.已知一元二次方程x 2+px+q+1=0的一根为 2 （1）求 q 关于 p 的关系式； （2）求证：抛物线y=x 2+px+q 与 x轴有两个交点； （3）设抛物线 y=x 2+px+q 的顶点为 M，且与 x 轴相交于 A（x 1，0）、 B（x2，0）两点， 求使 AMB 面积最小时的抛物线的解析式 16.已知二次函数y=x 2+ax+a2 （1）求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点； （2）设 a0，当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式； （3）若此二次函数图象与x 轴交于 A、B 两点，在函
5、数图象上是否存在点P，使得 PAB 的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由 已知关于 x 的二次函数y=x 2（2m1）x+m2+3m+4 17.（1）探究 m 满足什么条件时，二次函数y的图象与 x 轴的交点的个数； 523 2 xxy 0532 2 xx 2 5 532 2 xxy 324) 1(2 2 kkxxky 232) 1( 2 aaxxay 1)2( 2 mxmxy )0( 2 acbxaxy1 2.3 x0 2 cbxax3.1 1 x_ 2 x 13 2 xaxaxy （2）设二次函数y 的图象与 x 轴的交点为A（x1，0）， B（x2，0），且 x1 2+x 2
6、 2=5，与 y 轴的交点为C，它的顶点为M，求直线 CM 的解析式 18.已知关于 x 的函数 y=ax 2+x+1（a 为常数） （1）若函数的图象与x 轴恰有一个交点，求a 的值； （2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x 轴上方，求a 的取值范围 19.已知函数 y=x 2+2x+c的图象与 x 轴的两交点的横坐标分别是 x1，x2，且 x1 2+x 2 2=c22c， 求 c 及 x1，x2的值 已知二次函数y=mx 2mx+n 的图象交 x 轴于 A（x 1，0），B（x2，0）两点， x1x2，交 y 轴的负半轴于C点，且 AB=5，ACBC ，求此二次函数的解析式 20.已知
7、二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点 M（0，3），并与 x 轴交于点 A（x1，0）、B （x2，0）两点，且x1 2+x 2 2 =10试求这个二次函数的解析式 21.已知二次函数y=2x 2mxm2 （1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x 轴总有公共点； （2）若该二次函数图象与x 轴有两个公共点A，B，且 A 点坐标为（ 1，0），求 B 点坐 标 22.已知：关于 x 的方程（a+2）x 22ax+a=0有两个不相等的实数根 x1和 x2，并且抛物线 y=x 2（ 2a+1）x+2a5 与 x 轴的两个交点分别位于点（ 2，0）的两旁 （1）求实数 a 的取值范围； （2
8、）当|x1|+|x2|= 时，求 a 的值 23.已知抛物线 y=x 2+mxm+2 （1）若抛物线与x轴的两个交点A、B 分别在原点的两侧，并且AB=，试求 m 的值； （2） 设 C为抛物线与 y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、 N， 并且MNC 的面积等于27，试求 m 的值 24.已知：二次函数y=x 2mx4 （1）求证：该函数的图象一定与x 轴有两个不同的交点； （2）设该函数的图象与x 轴的交点坐标为（x1，0）、（ x2，0），且，求m 的值，并 求出该函数图象的顶点坐标 25.在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数y=x 2+（k5）x（ k+4）的图象
9、交 x 轴于点 A（x1，0）、B（x2，0），且（ x1+1）（x2+1）=8 （1）求二次函数解析式； （2） 将上述二次函数图象沿x 轴向右平移 2 个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C， 顶点为 P，求POC的面积 26.已知抛物线 y=x 22x8 （1）试说明该抛物线与x 轴一定有两个交点 （2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A、B（A 在 B 的左边），且它的顶点为P， 求ABP的面积 27.已知抛物线 y=2x 23x+m（m 为常数）与 x 轴交于 A、B 两点，且线段AB的长为 （1）求 m 的值； （2）若该抛物线的顶点为P，求ABP的面积 28.已知：二次函数y
10、=x 22（m1）x+m22m3，其中 m 为实数 （1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点； （2）设这个二次函数的图象与x 轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且 x1、x2的倒数 和为，求这个二次函数的解析式 29.已知抛物线 y=x 2+mx+（72m）（m 为常数） （1）证明：不论m 为何值，抛物线与x 轴恒有两个不同的交点； （2）若抛物线与x轴的交点A（x1，0）、B（x2，0）的距离为AB=4（A 在 B 的左边）， 且抛物线交了轴的正半轴于C，求抛物线的解析式 30.已知二次函数y=mx 2+4x+2 （1）若函数图象与x 轴只有一个交点，求
11、m 的值； （2）是否存在整数m，使函数图象与x 轴有两个交点，且两个交点横坐标差的平方等 于 8？若存在，求出符合条件的m 值；若不存在，请说明理由 31.已知：二次函数y=x 2+2ax2b+1 和 y=x2+（a3）x+b21 的图象都经过 x 轴上两 个不同的点M，N，求 a，b 的值 32.已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 x1、x2，一元二次 方程 x2+b2x+20=0 的两实根为 x3、x4，且 x2x3=x1x4=3，求二次函数的解析式，并写出 顶点坐标 33.已知：二次函数y=x 2+x+c与 X 轴交于点 M（x 1，0）N（x2
12、，0）两点，与 Y轴交于 点 H （1）若 HMO=45 ，MHN=105 时，求：函数解析式； （2）若|x 1| 2+|x 2| 2=1，当点 Q（b，c）在直线上时，求二次函数 y=x 2+x+c 的解析式 34.设 a，b 都是正整数，若二次函数y=a 2+bx+1 的图象与 x 轴有两个交点，且这两个交 点的横坐标x1，x2，满足 1x1x20， 求：正整数a，b 的最小值及此时x1，x2的值 35 二次函数： y=ax 2bx+b（a0，bo）图象顶点的纵坐标不大于 （1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围； （2）若该二次函数图象与x 轴交于 A，B 两点，求线段AB长度的最
13、小值 36.已知二次函数y=x 2+2x+m 的图象 C 1与 x轴有且只有一个公共点 （1）求 C 1的顶点坐标； （2）将 C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果 C2与 x 轴的一个交点为A（3， 0），求 C2的函数关系式，并求 C2与 x 轴的另一个交点坐标； （3）若 P（n，y1）， Q（2，y2）是 C1上的两点，且y1y2，求实数 n 的取值范围 37.如图，等腰梯形ABCD的底边 AD 在 x轴上，顶点C在 y 轴正半轴上， B（4，2），一 次函数 y=kx1 的图象平分它的面积，关于 x 的函数 y=mx2（3m+k）x+2m+k 的图象与 坐标轴只有两个交点，求m 的值 38.已知函数 y=mx 26x+1（m 是常数） （1）求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值