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1、第（ 5）题图 机密启用前【考试时间：2017 年 1 月 10 日 15:0017:00 】 昭通市 2017 届高三复习备考秋季学期期末统一检测 文 科 数 学 注意事项： 1本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓 名、准考证号码填写在答题卡上。 2回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷（选择题，共60 分） 一、选择题：本大
2、题共12 小题，每小题5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1）已知全集1,2,3,4U, 集合= 12A，,= 2 3B，, 则C U )(BA=( ) A.13 4， ， B.3 4， C. 3 D. 4 （2）在复平面内 , 复数 2 1 i z i (i为虚数单位 ) 的共轭复数对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 （3）若从 3 个海滨城市和两个内陆城市中随机选2 个去旅游，那么概率是 7 10 的事件是（） A.至少选一个海滨城市 B. 恰好选一个海滨城市C.至多选一个海滨城市D.两个都选海滨城市 （4）已知向量(0,1)a，(2,
3、1)b，则| 2|ab（） A2 2B5C2 D4 （5）某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（） A 560 3 B 580 3 C200D240 （6） 在等差数列 n a中， 已知40,22 10471 aaaa， 则公差d（ ） 第（ 8）题图 A1 B2 C3 D4 （7）直线byx43与圆 22 2210xyxy相切，则b=（） A. -2 或 12 B. 2 或-12 C. -2 或-12 D. 2 或 12 （8）公元 263年左右， 我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限 逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精 确
4、到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘 徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据： 31.732， sin150.2588 ， sin7.50.1305 A12B24C48 D 96 （9）已知数列 n a 满足1 30 nn aa ，2 4 3 a ，则 n a 的前 10项 和等于（） A 10 6(1 3) B 101 (13) 9 C. 10 3(1 3) D 10 3(1 3) （10）表面积为 43 3 的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（） A 2 3 B 1 3 C. 2 3 D 2 2 3 （11）已知函数( )ln |f
5、 xxx，则( )fx的图象大致为（） A B C D （12）已知函数 2 2 2 (0) ( ) 2(0) xx x f x xxx ，函数( )|( ) |1g xfx，若 2 (2)( )gag a，则实数a的 取值范围是（） A(2,1)B(,2)(2,) C( 2, 2)D(,2)( 1,1)(2,) 第 II 卷（非选择题，共90 分） 151015202530 日期 0 100 200 300 400 游客量 本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题 第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4 小
6、题，每小题5 分。 （13）在ABC中，若5b， 4 B，tan2A，则a_. （14）已知实数,x y满足不等式组 ,022 , 2 ,0 yx y x 则 2xy 的最大值是 _ （15）经过抛物线 2 8yx的焦点和顶点且与准线相切的圆的半径为_ （16）若函数 42 3xx fxk x 有三个零点，则实数 k的取值范围是 _. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分12 分） 在 ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是 a，b，c. （ I ）若2c， 3 C，且ABC的面积为3，求a，b的值； （ II ）若sinsin()sin 2CBAA，
7、试判断ABC的形状 . （18） （本小题满分12 分） 已知国家某5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当 n0,100)时，拥挤等级为“优” ；当n100, 200)时，拥挤等级为“良” ；当n200,300)时， 拥挤等级为“拥挤” ；当n300时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6 月份的游客数量作出如图 的统计数据： （I ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出ba,的值，并估计该景区6 月份游客人数的 平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； 第（19）题图 第（ 20）题图 游客数量 （单位：百人） )100, 0)200,100
8、)300,200400,300 天数a 1041 频率b 3 1 15 2 30 1 （II ）某人选择在6 月 1 日至 6 月 5 日这 5 天中任选2 天到该景区游玩，求他这2 天遇到的游客拥 挤等级均为“优”的概率 （19）( 本小题满分12 分) 如图， 三棱锥 PABC中，PA平面ABC，1PA ，1AB， 2AC ， 60BAC. (I)求三棱锥PABC的体积； (II)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求 PM MC 的值 （20）( 本小题满分12 分) 已知点 F 为抛物线E ： )0(2 2 ppxy的焦点，点A(2，m) 在抛物线E上，且 |AF| 3. (I
9、) 求抛物线E的方程； (II)已知点 G(1，0)，延长 AF交抛物线E于点 B，证明：以点F 为圆心且与直 线 GA相切的圆，必与直线GB相切 （21）(本小题满分12 分) 设函数 2 ( )2lnf xxx (I) 求( )fx的单调区间； （ II ）求( )f x在 1 ,e e 上的最大值和最小值； （ III）若关于x的方程 2 ( )f xxxa在区间1,3上恰好有两个相异的实根，求实数a的取 值范围。 请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B 铅笔 在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （22） （本小题满分10 分）选修44：坐标系
10、与参数方程 在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方 程为 1 1 xt yt ， （t为参数），曲线C的普通方程为 22 215xy，点P的极坐标为 7 2 2, 4 （ I ）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程； （ II ）若将直线l向右平移2 个单位得到直线l，设l与C相交于,A B两点，求PAB的面积 （23） （本小题满分10）选修 4-5：不等式选讲 已知1ab，对,(0,)a b， 14 | 21|1|xx ab 恒成立，求x的取值范围。 机密启用前 昭通市 2017 届高三复习备考秋季学期期末统一检测 文科数学 (参考答案 )
11、注意事项： 1本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓 名、准考证号码填写在答题卡上。 2回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷（选择题，共60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1. 已知全集1,2,3,4U, 集合= 12A，,= 2 3B，, 则C U
12、)(BA=( ) A.13 4， ， B.3 4， C. 3 D. 4 【答案】D 2.在复平面内 , 复数 2 1 i z i (i为虚数单位 ) 的共轭复数对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【答案】D 3.若从 3 个海滨城市和两个内陆城市中随机选2 个去旅游，那么概率是 7 10 的事件是（） A. 至少选一个海滨城市B.恰好选一个海滨城市 C.至多选一个海滨城市D.两个都选海滨城市 【答案】 C 4. 已知向量(0,1)a，(2, 1)b，则|2|ab（） 第 5 题图 A 2 2B5C2 D4 【答案】 B 5. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积
13、为（） A 560 3 B 580 3 C200D240 【答案】C 6. 在等差数列 n a中，已知40,22 10471 aaaa，则公差d（） A1 B2 C3 D4 【答案】 C 7.直线 3x+4y=b 与圆 22 2210xyxy相切，则b=（） A.-2 或 12 B.2 或 -12 C.-2 或-12 D.2 或 12 【解析】选D. 8. 公元 263年左右， 我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数 无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆 术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似 值3.14 ，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程
14、 序框图，则输出的n值为（）参考数据：31.732， sin150.2588， sin7.50.1305 A12 B24 C48 D 96 【答案】 B 9. 已知数列 n a满足 1 30 nn aa， 2 4 3 a， 则 n a的前 10 项 和等于（） A 10 6(1 3) B 10 1 (13) 9 C. 10 3(1 3) D 10 3(1 3) 【答案】 C 10. 表面积为 4 3 3 的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（） A 2 3 B 1 3 C. 2 3 D 22 3 【答案】 A 11. 已知函数( )ln |f xxx，则( )f x的图象大致为
15、（） A B C D 【答案】 A 12. 已知 函数 2 2 2 (0) ( ) 2(0) xx x f x xxx ，函数( )|( )|1g xf x，若 2 (2)( )gag a，则实数a的取值范围 是（） A( 2,1)B(, 2)(2,)C( 2,2)D(, 2)( 1,1)(2,) 【答案】 D 第 II 卷（非选择题，共90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题 第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。 13. 在ABC中，若5b， 4 B，tan2A，则a_.
16、 【答案】2 10 14. 已知实数,x y满足不等式组 0 2, 220, x y xy ， 则 2x y 的最大值是 _ 【答案】 6 15. 经过抛物线 2 8yx的焦点和顶点且与准线相切的圆的半径为_ 【答案】3 16. 若函数 42 3xx fxk x 有三个零点，则实数k的取值范围是 _. 【答案】2,00,2 【解析】 03)( 3 xkxxxf，故033 2 xxf，解得1x或1x，当 , 11,x时，0xf，xf在, 11,，上单调递减； 当1 , 00 , 1x时， 0xf，xf在1 , 00, 1上单调递增，故当1x时，xf取极小值k2，当1x时， xf取极大值k2，03
17、)( 3 xkxxxf有三个不同零点， 0 02 02 k k k ，解得 22k且0k，实数k的取值范围是：2,00,2故答案为：2,00,2. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c. （I ）若2c， 3 C，且ABC的面积为3，求a，b的值； （II ）若sinsin()sin 2CBAA，试判断ABC的形状 . 试题解析：（I ）2c， 3 C，由余弦定理 222 2coscababC得 22 4abab. ,2 分 又ABC的面积为3， 1 sin3 2 abC，4ab. ,4 分 联
18、立方程组 22 4 4 abab ab ，解得2a，2b. ,6 分 （II ）由sinsin()sin 2CBAA，得sin()sin()2sincosABBAAA， 即2sincos2sincosBAAA，cos(sinsin)0AAB. ,8 分 cos0A或sinsin0AB，当cos0A时， 0A， 2 A，ABC为直角三角形；,10 分 当sinsin0AB时，得sinsinBA，由正弦定理得ab，即ABC为等腰三角形. ABC为等腰三角形或直角三角形. ,12 分 18. （本小题满分12 分）已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量 n（单位：百人）的 关系有如下规定：
19、当 n )100,0 时，拥挤等级为“优” ；当n )200,100 时，拥挤等级为“良” ；当 n )300,200 时，拥挤等级为“拥挤”；当n 300时，拥挤等级为“严重拥挤” 。该景区对6 月份 的游客数量作出如图的统计数据： （） 下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出ba,的值， 并估计该景区6 月份游客人数的平均 值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； 游客数量 （单位：百人） )100,0)200,100)300,200400,300 天数 a 1041 频率b 3 1 15 2 30 1 （）某人选择在6 月 1 日至 6 月 5 日这 5 天中任选2 天到该景区游
20、玩，求他这2 天遇到的游客拥 挤等级均为“优”的概率 151015202530 日期 0 100 200 300 400 游客量 19.( 本小题满分12 分 ) 如图， 三棱锥 P- ABC中， PA 平面 ABC ，PA 1，AB 1，AC 2，BAC 60. (I)求三棱锥P - ABC的体积； (II)证明：在线段PC上存在点M ，使得 AC BM ，并求 PM MC 的值 解： (I) 由题设 AB1， AC 2， BAC 60， 可得 SABC 1 22 AB 2 AC 2 sin 60 3 2 . ,2 分 由 PA 平面 ABC ，可知 PA是三棱锥P- ABC的高 又 PA
21、1，,4 分 所以三棱锥P- ABC的体积 V 1 32 SABC 2 PA 3 6 . ,6 分 (II)证明：在平面ABC内，过点B作 BNAC ，垂足为N.在平 面PAC 内，过点N作 MN PA交 PC于点 M ，连接 BM. 由 PA 平面 ABC知 PAAC ，所以 MN AC. 由于 BN MN N ，故 AC 平面 MBN. ,8 分 又 BM ? 平面 MBN ，所以 AC BM.在 RtBAN中， AN AB 2 cosBAC 1 2，, 10 分 从而 NC AC AN 3 2. 由 MN PA ，得 PM MC AN NC 1 3. , 12 分 20.( 本小题满分1
22、2 分 )已知点 F 为抛物线E ：y 22px(p0) 的焦点，点 A(2， m)在抛物线 E上，且|AF| 3. (I) 求抛物线E的方程； (II)已知点 G(1，0) ，延长 AF交抛物线E于点 B ，证明：以点F为 圆 心 且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切 解： (I) 由抛物线的定义得|AF| 2 p 2. , 2 分 因为 |AF| 3，即 2 p 23，解得 p2，, 3 分 所以抛物线E的方程为y 2 4x. , 4 分 (II)法一：因为点A(2，m)在抛物线E：y 24x 上， 所以 m 22. 由抛物线的对称性，不妨设A(2，22) ,6 分 由 A(2，22)
23、，F(1 ，0) 可得直线AF的方程为y22(x 1) 由 y22（x1）， y24x， 得 2x 25x2 0，解得 x2 或 x1 2，从而 B 1 2， 2 . ,8 分 又 G(1，0) ，所以 kGA 22 0 2（ 1） 22 3 ， kGB 20 1 2（ 1） 22 3 ，,10 分 所以 kGAkGB0，从而 AGF BGF ，这表明点F 到直线 GA ，GB的距离相等，故以F 为圆心且与直 线 GA相切的圆必与直线GB相切 ,12 分 法二：设以点F为圆心且与直线GA相切的圆的半径为r. 因为点 A(2，m)在抛物线E：y 24x 上，所以 m 2 2. ,6 分 由抛物线
24、的对称性，不妨设A(2，22) 由 A(2，22) ，F(1 ，0) 可得直线 AF的方程为 y22(x 1)由 y 22（x 1）， y24x， 得 2x 25x20， 解得 x2 或 x 1 2，从而 B 1 2， 2 . 又 G( 1，0) ，,8 分 故直线 GA的方程为22x 3y220，从而 r |2222| 89 42 17 . ,10 分 又直线 GB的方程为22x 3y220，所以点 F 到直线 GB的距离 . d|2 222| 89 42 17 r. 这表明以点F 为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切 ,12 分 21. (本小题满分12 分)设函数 2 ( )2ln
25、f xxx (I)求( )f x的单调区间； (II) 求( )f x在 1 ,e e 上的最大值和最小值； (III) 若关于x的方程 2 ( )f xxxa在区间1,3上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围。 【解析】 (I) 函数的定义域为(0,) 2 22(1) ()2 x fxx xx ， ,1 分 由 ( )0fx，得1x，由 ( )0fx，得01x,2 分 ( )fx的递增区间为(1,)，递减区间为(0,1),3 分 (II) 2 ( )20fxx x ，得 1,1xx （舍去） 由（ I ）知( )fx在 1 ,1 e 上递减，在1, e上递增。 ,4 分 当1x时，()f
26、x取最小值(1)1f。又 2 2 11 ( )2,( )2ff ee ee 且 2 2 1 22e e ,6 分 ( )fx在 1 , e e 上的最小值为1，最大值为 2 2e,7 分 （III）方程 2 ( )f xxxa，即2ln0xxa，记( )2lng xxxa， 22 ( )1 x g x xx ， ,10 分由 ( )0g x得2x或0x（舍去）， ( )0g x得02x()g x在1,2上递减，在2, 3上递增。,9 分 为使方程 2 ( )f xxxa在区间1,3上恰好有两个相异的实根 只需( )0g x在1,2和2, 3上各有一个实根， 于是 (1)0 (2)0 (3)0
27、g g g ，即 10 22ln 20 32ln 30 a a a ,11 分 22ln 232ln 3a即实数a的取值范围是(22ln 2,32ln 3,12 分 请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 22 （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程 为 1 1 xt yt ， （t为参数），曲线C的普通方程为 22 215xy，点P的极坐标为 7 2 2, 4 （I ）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程； （II ）若将直线l向右平移2 个单
28、位得到直线l，设l与C相交于,A B两点，求PAB的面积 【解析】（I ）根据题意，直线l的普通方程为2yx， 2分 曲线C的极坐标方程为4cos2sin 5 分 (II)l的普通方程为yx，所以其极坐标方程为 4 ，所以3 2， 故3 2AB， 7 分 因为OPl，所以点P到直线l的距离为2 2， 9 分 所以 1 3 22 26 2 PAB S 10 分 23.（本小题满分10）选修 4-5：不等式选讲 已知1ab，对,(0,)a b， 14 | 21|1|xx ab 恒成立，求x的取值范围。 解：a0,b0 且 a+b=1 1 a + 4 b =(a+b)( 1 a + 4 b )=5+ b a + 4a b 9, 故 1 a + 4 b 的最小值为9， 4 分 当且仅当a=1/3,b=2/3时取等号 5 分 因为对a,b(0，+),使 1 a + 4 b 2x-1-x+1恒成立， 所以， 2x-1 -x+1 9, 7 分 当 x-1 时， 2-x9, -7x-1,当 -1x 1 2 时， -3x9, -1x 1 2 ,当 x 1 2 时,x-29， 9 分 1 2 x11, -7x11 10 分 欢迎访问 “ 高中试卷网 ” http:/sj.fjjy.org