人教版七年级数学上册《4.3角》优秀教学设计.pdf

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1、1 43 角 43.1 角 教学目标 1掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、 熟悉角的表示方法； 2理解度分秒的换算，会进行简单的计算(重点，难点 ) 教学过程 一、情境导入 观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？ 二、合作探究 探究点一：角的定义及表示方法 【类型一】角的定义 例 1 下列关于角的说法正确的个数是( ) 角是由两条射线组成的图形； 角的边越长，角越大； 在角一边延长线上取一点 D； 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；角的大小与开 口大小有关

2、， 角的边是射线， 没有长短之分， 错误；角的边是射线， 不能延长， 错误；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确 所 以只有 正确故选 A. 方法总结：本题主要是对角的定义的考查， 正确理解角的定义是解题的关键： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握 【类型二】角的表示方法 例 2 下列四个图形中， 能用1、AOB 、O三种方法表示同一个角的图 形是( ) A B C D 解析：在角的顶点处有多个角时， 用一个字母表示这个角， 这种方法是错误 的所以 A、C 、D错误，故选 B. 2 方法总结：角的两个基本元素中， 边是两条射线， 顶点是这两条射线的公共 端

3、点解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述 “角”的 说法用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间 【类型三】判断角的数量 例 3 如图所示，在 AOB 的内部有 3 条射线，则图中角的个数为( ) A10 B 15 C 5 D 20 解析：可以根据图形依次数出组成角的个数；或者根据公式求图中角的个数 是： 1 25(51)10. 故选 A. 方法总结： 若从一点发出 n 条射线，则构成 1 2n( n1)个角 探究点二：角的度量 例 4 (1)用度、分、秒表示48.26； (2) 用度表示 372436. 解析： (1) 度、分、秒是常用的角的度量单位根据1 度60 分，

4、即 1 60，1 分60 秒，即 160把大单位化成小单位乘以60 即可； (2) 根据度分秒之间 60 进制的关系计算 解： (1)48.26 480.2660 48150.660 4815 36； (2) 根据 160，160得 36600.6，24.6 600.41 ， 所以 372436用度来表示为 37.41 . 方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正 好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率 三、板书设计 1角的概念 (1) 有公共端点； (2) 两条射线 2角的表示方法 (1) 三个大写字母，端点字母在中间； (2) 一个大写字母；

5、 (3) 数字或希腊字母 3度、分、秒的换算 160，160. 教学反思 本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概 念课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去 3 表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己 去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察有针对性的设计例题、习题，从 而完成教学目标 43.2 角的比较与运算 教学目标 1会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点) 2掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会 用量角器画角的平分线；(难点) 3经历比较角的大小、用量角器画角

6、平分线、用折纸法确定角平分线的过 程，积累活动经验，培养动手操作能力( 重点) 教学过程 一、情境导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下 ) 下面是他们的一段对话： 聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些” 明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些” 同学们有办法帮他们进行判断吗？ 二、合作探究 探究点一：角的比较 例 1 如图，射线 OC ，OD分别在 AOB 的内部，外部，下列各式错误的是 ( ) AAOB AOC .D 错误，故选 D. 方法总结：此题主要考查了角的比较大小， 解题的关键是掌握角比较大小的 方法 探究点二：角度的有关计算 【类型一】利用角平分

7、线进行角度的计算 例 2 如图， AOB 120，OD平分 BOC ，OE平分 AOC . (1) 求EOD 的度数； (2) 若BOC 90，求 AOE 的度数 4 解析： (1) 根据 OD平分BOC ，OE平分AOC 可知DOE DOC EOC 1 2 (BOC AOC ) 1 2AOB ，由此即可得出结论； (2) 先根据 BOC 90求出 AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出 结论 解：(1) AOB 120，OD平分 BOC ，OE平分AOC ， EOD DOC EOC 1 2(BOC AOC ) 1 2AOB 1 212060； (2) AOB 120， BOC 90，

8、AOC 1209030， OE 平分 AOC ， AOE 1 2AOC 1 23015. 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念 是解题的关键 【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算 例 3 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则 AOC DOB ( ) A120 B 180 C 150 D 135 解析： 由图可得 AOC DOB AOB COD 90 90180. 故选 B. 方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是 让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系 【类型三】折叠问题中角的计算 例 4 如图，将矩形 AB

9、CD沿EF折叠，C点落在C，D点落在D处若 EFC 119，则 BFC 为( ) 5 A58 B 45 C 60 D 42 解析： 将矩形 ABCD 沿 EF折叠， C点落在 C，D点落在 D处， EFC 119，EFC EFC 119，EFB 180EFC 61，BFC EFC EFB 1196158，故选 A. 方法总结：掌握折叠的性质， 要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形 是完全重合的，其角不变 探究点三：角度的换算 例 5 计算： (1)153 2942264032； (2)110 36 903728； (3)62 24174； (4)102 43213. 解析： (1) 相同单

10、位相加，超过60 向上一位进 1 即可； (2) 先借 1化为分 和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3) 每一个单位分别乘以4，分、秒超 出 60 的部分向上一个单位进1 即可； (4) 从度开始计算，余数乘以60 继续除以 3 进行计算即可得解 解：(1)153 294226403217969741801014； (2)110 36 903728 1099560 903728 195832； (3)62 241742489668249378； (4)102 4321310242813341427 . 方法总结： 角度的运算规律为： (1) 加减法时将同一单位进行加减，加法够 60 进 1

11、，减法不够减要借1 当 60；(2) 乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后 从小到大逢 60 进 1；(3) 除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用 这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果 除不尽，就按题意要求，进行四舍五入 三、板书设计 1角的比较方法 (1) 度量法； (2) 叠合法 2角的计算 (1) 角平分线； (2) 角的折叠 3. 角度的换算 教学反思 本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系， 角的平分线 可利用 类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法对于本 节教学要把握以下几点： 1首先在讲授知识的过程中，

12、必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能 对角的知识有一个更深的记忆 2在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向 3重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较对于角度的计算 要设计各个类型的教学 6 43.3余角和补角 教学目标 1在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点) 2能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理(重点) 教学过程 一、情境导入 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔 比萨斜塔建于 1173 年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完 工设计为垂直建造， 但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾 斜 二、合作探究 探究点一：余角和补角及其性质

13、 【类型一】余角和补角的概念 例 1 如果 与 互为余角，则 ( ) A180 B 180 C90 D 90 解析： 如果 与 互为余角，则 90. 故选 D. 方法总结： 正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键 【类型二】利用余角和补角计算求值 例 2 已知 A与B互余，且 A的度数比 B度数的 3 倍还多 30，求 B的度数 解析： 根据A 与B 互余，得出 AB90，再由 A 的度数比 B 度数的 3 倍还多 30，从而得到 A3B30，再把两个算式联立即可求出 2的值 解：A与B互余， AB90，又 A的度数比 B度数的 3 倍还多 30，A3B30，3B30 B90，解得B15. 故

14、B的度数为 15. 方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转 化为方程问题，利用方程组来解决 【类型三】余角、补角和角平分线的综合计算 例 3 如图，已知 AOB在AOC 内部， BOC 90，OM 、ON分别是 AOB ， AOC 的平分线， AOB 与COM 互补，求 BON 的度数 7 解析： 根据补角的性质，可得 AOB COM 180，根据角的和差，可得 AOB BOM 90，根据角平分线的性质， 可得BOM 1 2AOB ，根据解方程， 可得AOB 的度数，根据角的和差，可得答案 解：由AOB 与COM 互补，得 AOB COM 180. 由角的和差，得

15、AOB BOMCOB180，AOBBOM90. 由 OM 是AOB 的平分线，得 BOM 1 2AOB ， 即AOB 1 2AOB 90. 解得 AOB 60. 由角的和差，得 AOC BOC AOB 9060150 . 由 ON平分AOC得AON 1 2AOC 15075. 由角的和差，得 BON AON AOB 756015. 方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性 质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析， 做到数形结合 探究点二：方位角 【类型一】利用方位角确定方向 例 4 M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，

16、下列 说法中正确的是 ( ) A船 A在 M的南偏东 30方向 B船 A在 M的南偏西 30方向 C船 B在 M的北偏东 40方向 D船 B在 M的北偏东 50方向 解析： 船 A 在 M的南偏西 903060方向，故 A、B选项错误；船 B 在 M的北偏东 905040方向，故 C正确，D错误故选 C. 方法总结：用方位角描述方向时， 通常以正北或正南方向为角的始边，以对 象所处的射线为终边， 故描述方位角时， 一般先叙述北或南， 再叙述偏东或偏西 8 【类型二】方位角的有关计算 例 5 如图所示，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到 A、B、 C处时，经测量得甲船位于港口的北偏东4

17、4方向，乙船位于港口的北偏东76 方向，丙船位于港口的北偏西45方向 (1) 求BOC 的度数； (2) 求AOB 的度数 解析：(1) 根据方向角的表示方法，可得EOB ，EOC 的度数，根据角的和 差，可得答案； (2) 根据方向角的表示方法，可得EOB ，EOA 的度数，根据角的和差，可 得答案 解：如图，(1) 由乙船位于港口的北偏东76方向，丙船位于港口的北偏西 45方向，得EOB 76，EOC 45. 由角的和差， 得BOC EOB EOC 7645121； (2) 由甲船位于港口的北偏东44方向，乙船位于港口的北偏东76方向， 得EOB 76， EOA 44. 由角的和差，得 AOB EOB EOA 76 4432. 方法总结：解决本题主要是理解方向角的表示方法，结合图形找到相应的角， 然后进行计算 三、板书设计 1互余、互补 (1) 和为 90的两个角互余； (2) 和为 180的两个角互补 2方位角 教学反思 通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化 的教学手段， 把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了 趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来这 样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感， 实现了书本知识 和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性