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1、第 1 页 共 5 页 第二章 点 直线 平面之间的位置关系 点、直线、平面之间的位置关系单元测试题 （时间： 120分钟，满分： 150 分） 班别座号姓名成绩 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1. 若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是（） A. 内所有的直线都与a 异面； B. 内不存在与 a 平行的直线； C. 内所有的直线都与a 相交； D.直线 a 与平面有公共点 . 2. 已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一
2、个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（） A.3 B.2 C.1 D.0 3. 空间四边形 ABCD 中，若ABADACCBCDBD，则AC与BD所成角为 A、 0 30 B、 0 45 C、 0 60 D、 0 90 4. 给出下列命题： （1）直线 a 与平面不平行，则 a 与平面内的所有直线都不平行； （2）直线 a 与平面不垂直，则 a 与平面内的所有直线都不垂直； （3）异面直线 a、b 不垂直，则过 a 的任何平面与 b 都不垂直； （4）若直线 a 和 b 共面，直线 b 和 c 共面，则 a 和 c 共面 其中错误命题的个数为
3、（） （A）0 （B） 1 （C）2 （D）3 5正方体 ABCD-A1B1C1D1中，与对角线 AC1异面的棱有（）条 A 3 B 4 C 6 D 8 6. 点 P为ABC 所在平面外一点， PO 平面 ABC ，垂足为 O ，若 PA=PB=PC，则点 O是 ABC的（）（A）内心（B）外心（C）重心（D）垂心 7. 如图长方体中， AB=AD=23，CC1=2，则二面角 C1BD C的大小为（） （A）30 0 （B）45 0 （C ）60 0 （D ）90 0 8. 直线 a,b,c 及平面 , , , 下列命题正确的是（） A B C D A1 B1 C1 D1 第 2 页 共 5
4、页 A、若 a，b,c a, c b 则 c B、若 b, a/b 则 a/ C 、若 a/ , =b 则 a/b D、若 a, b 则 a/b 9. 平面与平面平行的条件可以是（） A.内有无穷多条直线与平行； B.直线 a/,a/ C.直线 a, 直线 b, 且 a/,b/ D.内的任何直线都与平行 10、 a, b是异面直线，下面四个命题： 过 a 至少有一个平面平行于b； 过 a 至少有一个平面垂直于b； 至多有一条直线与a，b都垂直；至少有一个平面与a，b 都平行。 其中正确命题的个数是（） 11、在正方体 1111 ABCDABC D 中，下列几种说法正确的是 A、 11 ACAD
5、B、 11 DCAB C、 1 AC 与DC成45角 D、 11 AC 与 1 BC 成60角 12、已知二面角AB的平面角是锐角，内一点C到的距离为 3，点 C到 棱AB的距离为 4，那么tan的值等于 A、 3 4 B、 3 5 C、 7 7 D 、 3 7 7 二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知直线 a/ 平面，平面/ 平面，则 a 与的位置关系为 . 14已知直线 a直线 b, a/平面, 则 b 与的位置关系为 . 15 如图， ABC是直角三角形，ACB=90，PA 平面 ABC ，此图形中有个直角三角形 A B C P Q P C B A
6、C B A 第 3 页 共 5 页 16. 、是两个不同的平面， m 、n 是平面 及之外的两条不同直线 , 给出四个论断： m n m n 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个命题： _. 三、解答题（本大题共3 小题，每小题 10 分，共 30 分） 17、已知 E、F、G 、H为空间四边形 ABCD 的边 AB 、BC 、CD 、DA上的点，且求 证：EH BD . (12分) 18如图， PA 平面 ABC ，平面 PAB 平面 PBC 求证： AB BC 19在三棱锥 S-ABC中，已知 AB=AC ，O是 BC的中点，平面 SAO 平面 ABC ，求
7、证：SAB= SAC 20如图，PA 平面 ABC ，AE PB ，AB BC ，AFPC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面 AEF 平面 PBC ； （2）求二面角 PBC A的大小； （3）求三棱锥 PAEF的体积. A B O C S P A B C A B C P E F H G F E D B A C 第 4 页 共 5 页 21、 已知正方体 1111 ABCDABC D ，O是底ABCD对角线的交点 . 求证：（） 1 C O 面 11 ABD ； (2 ） 1 AC面 11 AB D (14分) 22、已知BCD 中，BCD =90，BC =CD =1，AB 平面 BCD ，ADB =60，E、F分别是 AC 、 AD上的动点，且(01). AEAF ACAD （）求证：不论 为何值，总有平面BEF 平面 ABC ； （）当 为何值时，平面BEF 平面 ACD ？ (14 分) D1 O D BA C1 B1 A1 C F E D B A C 第 5 页 共 5 页