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1、数学必修 5 试题 一选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 由 1 1a，3d确定的等差数列 n a，当 298 n a 时，序号n等于（） 99 100 96 101 2.ABC中，若 60, 2, 1Bca ，则ABC的面积为（） A 2 1 B 2 3 C.1 D.3 3. 在数列 n a中， 1 a=1，1 2 nn aa ，则 51 a的值为（） A99 B49 C102 D 101 4. 已知0x，函数 4 yx x 的最小值是（） A5 B4 C8 D6 5. 在等比数列中， 1 1 2 a， 1 2
2、 q， 1 32 n a，则项数n为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 不等式 2 0(0)axbxca的解集为 R ，那么（） A. 0,0a B. 0,0a C. 0,0a D. 0,0a 7. 设 , x y满足约束条件 1 2 xy yx y , 则 3zxy的最大值为（ ） A 5 B. 3 C. 7 D. -8 8. 在ABC中, 80,100,45abA , 则此三角形解的情况是（） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D. 无解 9. 在ABC中，如果sin :sin:sin2:3:4ABC，那么 cosC等于（） 2 A. 3 2 B. - 3 1 C. -
3、3 1 D. - 4 10. 一个等比数列 n a的前 n 项和为 48，前 2n项和为 60，则前 3n 项和为（） A、63 B、108 C、75 D、83 二、填空题（本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11. 在ABC中， 0 4 3 45 ,22, 3 Bcb，那么 A_; 12. 已知等差数列 n a的前三项为32, 1, 1aaa，则此数列的通项公式为 _ 三、解答题 ( 本大题共 6 个小题，共 80 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(12 分) 已知等比数列 n a中， 4 5 ,10 6431 aaaa，求其第 4 项及前 5 项和. 16(1
4、4 分)(1) 求不等式的解集：054 2 xx (2) 求函数的定义域： 1 5 2 x y x 17 (14 分) 在ABC中，BC a， AC b， a， b 是方程 2 2 32 0xx的两个根，且2cos()1A B。 求：(1) 角 C的度数； 18(12 分)若不等式 025 2 xax的解集是 2 2 1 xx ， (1) 求a的值； (2) 求不等式015 22 axax的解集 . 19（14 分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角 (从正北方向顺时针转到目标方 向线的水平角 ) 为152 的方向航行为了确定船位，在 B点处观测到灯塔 A的方位角为 122
5、半 小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为 32 求此时货轮与灯塔之间的距离 A C B 北 北 152 o 32 o 122 o 20（ 14 分）某公司今年年初用25 万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21 万元。 该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 n a的信息如下图。 （1）求 n a； （2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？费用 ( 万元) 年 an 4 2 n 21 参考答案 一选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C D B C A C B D A 二填空题。
6、1115 o 或75o 12 n a=2n3 13 1 2 3 xx 14 n a =2n 三解答题。 15. 解：设公比为q，1 分 由已知得 4 5 10 5 1 3 1 2 11 qaqa qaa 3 分 即 4 5 )1 ( 10)1( 23 1 2 1 qqa qa 5分 得 2 1 , 8 13 qq即， 7分 将 2 1 q代入得8 1 a， 8分 1) 2 1 (8 33 14qaa ， 10分 2 31 2 1 1 ) 2 1 (18 1 )1( 5 5 1 5 q qa s 12 分 16 （ 1） 15x xx或 7 分 (2) 21x xx或14 分 17 解： （1）
7、 2 1 coscoscosBABACC 120 5 分 （2）由题设： 2 3 2 ab ab 8 分 120cos2cos2 22222 abbaCBCACBCACAB 10232 2 222 abbaabba 13 分 10AB14 分 18 （ 1）依题意，可知方程 2 520axx的两个实数根为 1 2 和 2，2 分 由韦达定理得： 1 2 +2= 5 a 4 分 解得：a=2 6 分 （ 2） 1 3 2 xx12 分 19在 ABC 中， B152 o122o30o， C180o152o32o60o， A180o30o60o90o，5 分 BC 2 35 ，7 分 AC 2 3
8、5 sin30 o 4 35 13 分 答：船与灯塔间的距离为 4 35 n mile14 分 20解： （1）由题意知，每年的费用是以2 为首项， 2 为公差的等差数列，求得： 1 2(1)2 n aann2 分 （ 2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 2 (1) ( )2122252025 2 n n f nnnnn4 分 由 f(n)0得 n 2-20n+250 解得105 3n105 36 分 又因为 nN, 所以 n=2,3,4, 18. 即从第 2 年该公司开始获利8 分 （3）年平均收入为 n )n(f =20- 25 (n)202510 n 12 分 当且仅当n=5 时，年平均收益最大. 所以这种设备使用5 年，该公司的年平均获利最大。14 分