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1、第 1 页 共 15 页 八年级下第一次月考数学试卷(有答案 )新人教版 第一次月考数学试卷 一选择 题（共 10 小题） 1在下列代数式中，不是二次根式的是（） A B C D 2如果 y=+3，那么 yx的算术平方根是（） A2 B3 C9 D3 3下列计算正确的是（） A2 +3 =5 B =2 C5 5 =5 D =2 4如果二次根式有意义，那么 x 的取值范围是（） Ax3 Bx0 Cx3 Dx3 5在化简时，甲、乙两位同学的解答如下： 甲： = 乙：= A两人解法都对B甲错乙对C甲对乙错D两人都错 6下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（） A1，2，3 B ，C3，3，5
2、D6，8，9 7如图，在 ABC中，AB=8，BC=10 ，AC=6 ，则 BC边上的高 AD为（） A8 B9 CD10 8如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=4m ，B C=3m，考虑到这块绿地 周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为 一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（） 第 2 页 共 15 页 A2 种B3 种 C4 种 D5 种 9如图，在 RtABC中，ACB=90 ，以点 A 为圆心， AC长为半径作圆弧交边AB于点 D若 AC=3 ，BC=4 则 BD的长是（） A2 B3 C4 D5 10四个全等的直角三角形按
3、图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围 成面积为 S的小正方形 EFGH 已知 AM 为 RtABM 较长直角边， AM=2EF ，则正方形 ABCD 的面积为（） A14S B13S C12S D11S 二填空题（共5 小题） 11若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 12化简二次根式：= 13计算： （2+） （2）= 14如图， 66 正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，ABC 的顶点都在格点上， D 是 BC的中点则 AC=； AD= 第 3 页 共 15 页 15如图，一个工人拿一个2.5 米长的梯子，底端 A 放在距离墙根 C点 0
4、.7 米处，另一头 B点 靠墙，如果梯子的顶部下滑 0.4米，梯子的底部向外滑 米 三解答题（共7 小题） 16完成下列两道计算题： （1）15+； （2） （）+ 17在计算的值时，小亮的解题过程如下： 解：原式 = =2 =2 =（21） = （1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程 18已知某开发区有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量 A=90 ，AB=3m，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m，若每平方米草皮需要200 元，问要多少投入？ 19 如图， 已知一架竹梯 AB斜靠在墙角 MON 处
5、， 竹梯 AB=13m， 梯子底端离墙角的距离BO=5m （1）求这个梯子顶端 A 距地面有多高； 第 4 页 共 15 页 （2）如果梯子的顶端A 下滑 4m 到点 C ，那么梯子的底部B 在水平方向上滑动的距离BD=4m 吗？为什么？ 20如图， RtABC中， C=90 ，AD平分 CAB ，DE AB于 E，若 AC=6 ，BC=8 ，CD=3 （1）求 DE的长； （2）求 ADB的面积 21如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上 （1）求四边形 ABCD的周长； （2）连接 AC ，试判断 ACD的形状，并说明理由 22在ABC中，ABC=90 ，
6、D 为平面内一动点， AD=a，AC=b ，其中 a，b 为常数，且 ab将 ABD沿射线 BC方向平移，得到 FCE ，点 A、B、D 的对应点分别为点F、C、E连接 BE （1）如图 1，若 D 在ABC内部，请在图 1 中画出 FCE ； （2）在（ 1）的条件下，若 ADBE ，求 BE的长（用含 a，b 的式子表示）； （3）若BAC= ，当线段 BE的长度最大时，则 BAD的大小为；当线段 BE的长度最 小时，则 BAD的大小为（用含 的式子表示） 第 5 页 共 15 页 参考答案与试题解析 一选择题（共10 小题） 1在下列代数式中，不是二次根式的是（） ABC D 【解答】
7、解：A、，是二次根式，故此选项错误； B、，是二次根式，故此选项错误； C、，是二次根式，故此选项错误； D、，不是二次根式，故此选项正确； 故选： D 2如果 y=+3，那么 y x 的算术平方根是（） A2 B3 C9 D3 【解答】 解：由题意得， x20，2x0， 解得， x=2， y=3， 则 yx=9， 9 的算术平方根是 3 故选： B 3下列计算正确的是（） A2+3=5 B=2 C55=5D=2 第 6 页 共 15 页 【解答】 解：A、2与 3不能合并，所以 A 选项错误； B、原式 =2，所以 B 选项正确； C、原式 =25=25，所以 C选项错误； D、原式 =，所
8、以 D选项错误 故选 B 4如果二次根式有意义，那么 x 的取值范围是（） Ax3 Bx0 Cx3 Dx3 【解答】 解：二次根式有意义， 则 x 的取值范围是： x3 故选： A 5在化简时，甲、乙两位同学的解答如下： 甲：= 乙：= A两人解法都对B甲错乙对C甲对乙错D两人都错 【解答】 解：甲进行分母有理化时不能确定0，故不能直接进行分母的有理化，故甲 错误； 乙分子因式分解，再与分母约分，故乙正确 故选 B 6下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（） A1，2，3 B ，C3，3，5 D6，8，9 【解答】 解：A、12+2232，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误
9、； B、 （） 2+2=2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确； C、32+3252，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误； D、8 2+6292，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误 故选 B 第 7 页 共 15 页 7如图，在 ABC中，AB=8，BC=10 ，AC=6 ，则 BC边上的高 AD为（） A8 B9 CD10 【解答】 解： AB=8，BC=10 ，AC=6 ， 62+82=10 2， ABC是直角三角形， BAC=90 ， 则由面积公式知， SABC=AB?AC= BC?AD ， AD= 故选 C 8如图，某小区有一块直角三角形的绿地，
10、量得两直角边AC=4m ，BC=3m ，考虑到这块绿地 周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为 一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（） A2 种 B 3 种 C 4 种 D5 种 【解答】 解：如图所示 ： 故答案为： B 9如图，在 RtABC中，ACB=90 ，以点 A 为圆心， AC长为半径作圆弧交边AB于点 D若 AC=3 ，BC=4 则 BD的长是（） 第 8 页 共 15 页 A2 B3 C4 D5 【解答】 解： AC=3 ，BC=4 ， AB= =5， 以点 A 为圆心， AC长为半径画弧，交AB于点 D， AD=AC ， AD=3， BD=AB AD=53=2 故选 A 10四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围 成面积为 S的小正方形 EFGH 已知 AM 为 RtABM 较长直角边， AM=2EF ，则正方形 ABCD 的面积为（） A14S B13S C12S D11S 【解答】 解：设 AM=2aBM=b则正方形 ABCD的面积 =4a 2+b2 由题意可知 EF= （2ab）2（ab）=2ab2a+2b=b， AM=2EF ， 2a=2b， a=b， 正方形 EFGH的面积为 S， b2=S ， 正方形 ABCD的面积 =4a 2+b2=13b2=13S ，