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1、第 1 页共 5 页 初二班姓名学号主备人：李慧娴 课题：第十一章反比例函数复习 一、反比例函数的概念： 1、一般地，形如的函数叫做反比例函数。 注意： （ 1）常数k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A）（B）（C） 1. 下列函数，1)2(yx. 1 1 x y 2 1 x y . x y 2 1 2 x y 1 3 y x ； 其中是 y 关于 x 的反比例函数的有：_. 2.函数 2 2 )2( a xay是反比例函数，则a的值是 3.已知函数 12 yyy，其中 1 y与x成正比例 , 2 y与x成反比例，且当x1 时，y1；x3 时，y5求：（
2、1）求y关于x的函数解析式；（2）当x2 时，y的值 二、反比例函数的图象和性质： 1.形状：图象是双曲线。 2.位置： （1）当 k0 时,双曲线分别位于第_象限内 . （2）当 k0 时,_, y 随 x 的增大而 _. （2）当 k0) 与直线y2kx交于 AB两点，点 A在第一象限 (1) 若点 A的坐标为 (4 ， 2)，则点 B的坐标为 _；当x满足 _时， y1 y2 (2) 过原点 O作另一条直线l，交双曲线 k y x (k0) 于 P、Q两点，点P在第一象限，如图所 示四边形APBQ 定是 _； 若点 A的坐标为 (3 ，1)，点 P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；
3、设点 A、P的横坐标分别为m、n，四边形 APBQ 可能是矩形吗？若可能，求m、n应满足的条件； 若不可能，请说明理由 六、反比例函数的应用 1.如图，在等腰直角三角形ABC 中，O 是斜边 AC 的中点， P 是斜边 AC 上的一个动点，D 为 BC 上的一点，且PB=PD，DE AC,垂足为点E. 求证： （ 1）PE=BO； （2）设 AC=2，AP=x，四边形 PBDE 的面积为y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出x 的取值 范围 A BC P D E O x M N y D AB C E O 第 5 页共 5 页 2.某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作
4、程序是：放满水后，接通电 源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始 下降，水温y()和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热， 重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，回答下 列问题： (1)分别求出当0 x8 和 8x a时， y 和 x 之间的函数关系式(2)求出图中a 的值 (3)下表是该小学的作息时间，同学们希望在上午第一节课结束时(8：20)能喝到不超过40的开 水，已知第一节课结束前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电 源 (不可以用上课时间接通饮水机电源) 如图，点A 、B 在反比例函数上，且点A、B的横坐标是,2 (0)aa a，ACx轴，垂足 为 C，且AOC的面积为2. （1）求该反比例函数的解析式. （2） 12,2 ,a ya y 在该反比例函数的图象上，试比较 1 y与 2 y的大小 . (3) 求AOB的面积 . k y x