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1、第- 1 -页共 9 页 课题：第 13 章轴对称复习 【学习目标】 1、加深认识轴对称、轴对称图形，轴对称的基本性质，加深理解对应点连线被对称轴 垂直平分的性质。 2、加深理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并 掌握它们的性质及判定方法。 【学习过程】一、自主复习，盘点知识（一）基本概念 1. 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫 做，这条直线就叫做。折叠后重合的点是对应点，叫做。 2. 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这条直线，这条直线叫做， 折叠
2、后重合的点是对应点，叫做。 （说 明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。 3. 线段的垂直平分线：经过线段点并且这条线段的直线，叫做该线段的垂直平分线。 4. 等腰三角形 : 有的 三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做，另一条边叫 做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做。 5. 等边三角形 : 三条边都的三角形叫做等边三角形。 （二）主要性质 1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应称点所连线段的。轴对称 图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的。 2. 线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。 3. 通过画出坐标系上的两组对
3、称点观察得出： （1）点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为P（，）。 （2）点 P（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为P（，）。 4. 等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）。 （2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合。 （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它 的。 （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也。 5. 等边三角形的性质 第- 2 -页共 9 页 （1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于。 （2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴。 （3）等边三角形每边上的、和该边
4、所对内角的互相重合。 6. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的。 （三）有关判定 1. 与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上。 2. 如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）。 3. 三个角都相等的三角形是三角形。 4. 有一个角是60的是等边三角形。 二、基础训练 1下列各时刻是轴对称图形的为（） A 、 B、 C、 D、 2小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（） A、21：10 B、 10：21 C 、10：51 D、12：01 3 如图是屋架设计图的一部分，其中 A=30， 点 D是斜梁 A
5、B的中点，BC 、 DE垂直于横梁AC ， AB=16m， 则 DE的长为（） A、8 m B、4 m C、 2 m D、6 m 4等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_ 2、一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是 5 5. 已知点A（x， 4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么xy的值为 _. 6等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30，则顶角的度数为 _ 7. 如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高， 点E、F是AD的三等分点， 若ABC的面积为12cm 2， 则图中阴影部分的面积是 _ cm 2. 8、（ 1）请画出ABC关于y轴对称的A B C（其中ABC，分别是AB
6、C， ，的对应点， 第- 3 -页共 9 页 不写画法）； （2）直接写出ABC，三点的坐标：(_)(_)(_)ABC， （3）求 ABC的面积是多少？ 三、根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题 1、如图所示， EFGH 是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎 样撞击白球，使白球先撞击边EF?反弹后再击中黑球？ B A H G F E 2、如图，一牧民从A点出发，到草地出发，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚 回到营帐B之前先带 马去小河边PQ给马饮水（ MN 、PQ均为直线），试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程最短？ （简要说明作图步骤，并在图上画出） 四、
7、线段垂直平分线性质的运用 1. 如图所示，在ABC中， AB=AC ， A=120 ，AB? 的垂直平分线MN? 分别交BC 、AB于点 M 、N，求 证： CM=2BM N M C B A 第- 4 -页共 9 页 2如图所示， AD是 ABC的角平分线， EF是 AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结 AF求 证： BAF= ACF B A F E DC 五、等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想 1、已知等腰三角形的一个内角是80 0，则它的另外两个内角是 ； 2、已知等腰三角形的一个内角是100 0，则它的另外两个内角是 ； 3、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这
8、个等腰三角形的周长是； 4、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是； 5、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是； 6、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为； 7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则它的顶角度数为； 8、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和 18cm两部分， 则这个等腰三角形的 底边长是； 9、如图，DEF =36， AB=BC=CD=DE=EF，求 A的度数。 六、关于等腰三角形证明题 1、 如图所示， F、 C是线段 BE上的两点， A、 D分别在线段QC 、RF上， AB=DE ，BF=CE ， B= E， QR BE求证： PQR 是等腰三角形 F E D C B A P Q R F E D C B A